相关试卷

1、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息： $x - 1, a - b, 3, x^{2} + 1, a, x + 1$ 分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将 $3 a (x^{2} - 1) - 3 b (x^{2} - 1)$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )

A、我爱学 B、爱新化 C、我爱新化 D、新化数学

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2、已知a＝2b－5，则代数式a²－4ab＋4b²－5的值是( )

A、20 B、0 C、－10 D、－30

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3、马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 $a^{4} - ■ = (a^{2} + 4) (a + 2) (a - ▲),$ 那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是( )

A、64.8 B、24.3 C、16.2 D、8.1

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4、多项式 $9 x^{2} + 1$ 加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式是( )

A、 $\pm 6 x$ B、 $- 1$ 或 $\frac{81}{4} x^{4}$ C、 $- 9 x^{2}$ D、 $\pm 6 x$ 或 $- 1$ 或 $- 9 x^{2}$ 或 $\frac{81}{4} x^{4}$

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5、若 $4 x^{4} - {(y - z)}^{2}$ 分解因式后，有一个因式是 $2 x^{2} + y - z$ 则另一个因式是( )

A、 $2 x^{2} - y + z$ B、 $2 x^{2} - y - z$ C、 $2 x^{2} + y - z$ D、 $2 x^{2} + y + z$

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6、下列因式分解正确的是( )

A、x²－2x＋1＝(x＋1)² B、y(x＋1)＋y²(x＋1)²＝y(x＋1)(xy＋y) C、x²－x＋2＝x(x－1)＋2 D、x²－1＝(x＋1)(x－1)

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7、下列多项式不能用公式法因式分解的是( )

A、a²－8a＋16 B、a²＋a＋ $\frac{1}{4}$ C、－a²－9 D、a²－4

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8、计算21×3.14＋79×3.14＝( )

A、282.6 B、289 C、354.4 D、314

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9、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )

A、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + a + 1 = a (a + 1) + 1$ C、 $a m + b m = m (a + b)$ D、 $a^{2} + 2 a + 4 = {(a + 2)}^{2}$

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10、为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.
技术统计表
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
根据以上信息，回答下列问题.

(1)、这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为 $27.5$ ，乙队员得分的中位数为.

(2)、请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.

(3)、规定“综合得分”为：平均每场得分 $\times 1 +$ 平均每场篮板 $\times 1.5 +$ 平均每场失误 $\times (- 1)$ ，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.

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11、为引导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠”的读书月活动，要求每名学生读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型， $A ： 2$ 本； $B ： 3$ 本； $C ： 4$ 本； $D ： 5$ 本，将各类的人数绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）.
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次共抽查学生名， $a =$ ，将条形统计图补全；

(2)、本次抽取学生的读书量的众数是本，中位数是本；

(3)、学校拟将读书量超过4本（不含4本）的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校的学生人数为 $1 000$ ，请估计该校此次受表扬的学生人数.

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12、为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀.
数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图.

平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
优秀率
甲组
7.625
$a$
7
4.48
$37.5 %$
乙组
7.625
7
$b$
0.73
$c$
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了分析，如上表：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.

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13、下表是某校八年级（1）班抽查20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩/分
60
70
80
90
100
人数
1
5
$x$
$y$
2

(1)、若这20名学生成绩的平均分是82分，求 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是 $a$ 分，中位数是 $b$ 分，求 $a$ ， $b$ 的值.

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14、某校“数学之星”评比由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，每班只推荐一名学生参加评比.八（2）班小崇、小德两名同学的得分（单位：分）情况如下表.

小论文
说题比赛
其他荣誉
现场考核
小崇
80
90
30
100
小德
100
90
30
90

(1)、若各部分在总分中的占比分别为 $1 : 1 : 1 : 2$ ，分别计算两名同学的得分.

(2)、若“现场考核”在总分中的占比为 $50 %$ ，有人认为推荐小德同学参加“数学之星”评比比较好，你认为合理吗？如不合理，请说出你的推荐人选，并说明理由.

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15、随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
540
680
760
640
960
2200
1780
7560
如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额.

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16、端午小长假期间，小明统计了部分同班同学学习时长的数据并利用数据编制了相关小问题：已知统计的学习时长（单位： $h$ ）为4， $x$ ， 5，7，9，这组数据的众数等于中位数，则这组数据的方差为 .

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17、某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：
项目
完成作业
单元测试
期末考试
成绩
65分
75分
若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 $1 : 3 : 6$ 的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是.

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18、某校欲招聘一名初中数学教师.对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：

专业知识
教育理论
模拟课堂
甲
67
73
86
乙
75
65
86
丙
72
71
75
如果将每名应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按 $3 : 2 : 5$ 的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是.

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19、4月23日是世界读书日，东营市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如下表所示.在本次调查中，学生每天的平均阅读时间的众数是小时.
时间/小时
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
10
18
12
6
4

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20、如图①和如图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2024年5月27日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为 $s_{甲}^{2}$ ， $s_{乙}^{2}$ ，则 $s_{甲}^{2}$ $s_{乙}^{2}$ .（填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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队员	平均每场得分	平均每场篮板	平均每场失误
甲	26.5	8	2
乙	26	10	3

	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差	优秀率
甲组	7.625	$a$	7	4.48	$37.5 %$
乙组	7.625	7	$b$	0.73	$c$

	小论文	说题比赛	其他荣誉	现场考核
小崇	80	90	30	100
小德	100	90	30	90

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	760	640	960	2200	1780	7560

	专业知识	教育理论	模拟课堂
甲	67	73	86
乙	75	65	86
丙	72	71	75

成绩/分	60	70	80	90	100
人数	1	5	$x$	$y$	2

项目	完成作业	单元测试	期末考试
成绩	65分	75分

时间/小时	0.5	1	1.5	2	2.5
人数/人	10	18	12	6	4