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1、综合与实践
【实验背景】
某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动。通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足75°（角度过小易滑倒，过大易倾倒）。下表是小组在研究活动中的一份测量记录表。
【实验记录】
测量次数
梯子长度/m
梯子底端到墙脚的水平距离/m
梯子顶端到墙脚的垂直高度/m
梯子与水平面的夹角（α）/°
安全判定（是/否）
第1次
5.0
2.0
4.6
66°
是
第2次
5.0
3.0
第3次
5.0
4.0
3.0
37°
否
(1)、【实验探究】补全表格中第2次测量的信息。
(2)、在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围。(3)、在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m，根据使用需求，要将梯子顶端下移0.3m，此时它的底端向外移动多少米?并判断移动后是否仍符合安全使用要求?参考数据：
cos50°≈0.64，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，cos75°≈0.26
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2、九年级数学兴趣小组在数学活动课上开展如下探究活动：
观察下列两组数的积
第一组：91×99，92×98，…，99×91
第二组：901×999，902×998，…，999×901
(1)、猜想：第一组数中积最大的算式是、第二组数中积最大的算式是；(2)、证明：在第一组中，不妨设其中一个乘数的个位数字为x（1≤x≤9，x为整数），两个乘数的积为y，请你结合二次函数的知识证明你对第一组的猜想；(3)、应用：用长为L的铁丝围成一个矩形，当长和宽分别为多少时，矩形的面积最大?请直接写出结论. -
3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点，DO⊥AB，交AB于点E，交⊙O于点F，且∠DBA=∠C
(1)、求证：DB是⊙O的切线；(2)、若点B是的中点，求证：四边形OAFB是菱形. -
4、为落实“双减”工作，充分践行“五育并举”理念，根据惠州本土文化资源，惠州市某中学利用校内课后服务时间，开设了五个活动小组（每位学生只能参加一个小组）：A.东坡诗词诵读；B.客家剪纸手工；C.龙门农民画创作；D.校园AI编程；E.惠东渔歌学唱。为了解学生对以上活动小组的参与情况，学校随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；②补全条形统计图；
③扇形统计图中圆心角α（对应C组龙门农民画创作）= ▲ °；
(2)、若该校共有1200名学生，请估计该校参加“校园AI编程”小组的学生人数；(3)、请你结合上述统计数据，分析该校课后服务活动开展的现状，并为学校后续优化课后服务提出合理建议。 -
5、顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°。
(1)、尺规作图：作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；(2)、求证：△BCD为黄金三角形。 -
6、已知关于x的一元二次方程(1)、求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)、如果方程的两个实数根为x1 ， x2 ， 且求m的值.
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7、计算
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8、日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域.十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15。如（2AF5）16表示十六进制数，将它转换成十进制形式是那么将十六进制数（7EA）16转换成十进制数为.
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9、第四套人民币中1角硬币采用了圆内接九边形的独特设计.九边形设计呼应了中国传统文化中“九”为尊数的概念，这个正九边形的中心角等于°.
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10、端午节临近，超市上市了三种粽子：肉粽、豆沙粽、碱水粽。小华到超市购买粽子，从这三种粽子里随机任选1种，选中肉粽的概率是.
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11、点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则=.
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12、“无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活。若某外卖订单配送快递员骑行路程为10km，无人机走直线路程为8km，无人机速度是快递员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比快递员早到22分钟.设外卖员配送速度为xkm/h，根据题意可列分式方程（ ）A、 B、 C、 D、
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13、若ab>0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A、
B、
C、
D、
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14、物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变.已知滑轮的半径为12cm，当滑轮上点A转过的度数为90°时，重物上升了（ ）cm
A、2π B、4π C、6π D、12π -
15、如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1 ， 则∠A1OB的度数是（ ）
A、80° B、70° C、60° D、50° -
16、为了解我校八年级500名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，下列判断正确的是（ ）A、样本容量是100 B、被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C、被抽取的100名学生是总体的一个样本 D、八年级500名学生是总体
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17、如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A、
B、
C、
D、
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18、式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）A、a>-2 B、a≥2 C、a<-2 D、a≤-2
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19、下列AI工具图标是轴对称图形的是（ ）A、
豆包
B、
秘塔
C、
Deepseek
D、
ima
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20、 2026年4月，一款学习软件平均每天产生学习数据：3200000字节（Byte）.把3200000字节用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、