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1、先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{a - 3}) \div \frac{a - 2}{a^{2} - 6 a + 9},$ 其中a=-2.

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2、

(1)、计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{- 1};$

(2)、因式分解： $4 x^{2} - 16 .$

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3、如图，将面积为S的△ABC的各边依次延长使得 $A A_{1} = C A, B B_{1} = A B, C C_{1} = B C,$ 顺次连接 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 得到△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁的各边依次延长使得 $A_{1} A_{2} = 2 C A, B_{1} B_{2} = 2 A B, C_{1} C_{2} = 2 B C,$ 顺次连接 $A_{2} 、$ B₂、C₂得到△A₂B₂C₂ ，则△A₂B₂C₂的面积是.(结果用含S的代数式表示)

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4、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，若△ABC的周长为23，CD=4，则△ABE的周长为.

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5、如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上.若AC=6，则CE=.

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6、若分式 $\frac{a - 1}{a}$ 的值为0，则a的值为.

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7、若 $\frac{3 x - 6}{(x + 2) (x - 1)} = \frac{m}{x + 2} + \frac{n}{x - 1},$ 则m+n的值是( )

A、3 B、2 C、- 2 D、- 3

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8、《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC=1尺)，将它往前推进两步(EB=10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD=5尺)，则秋千绳索(OA或OB)的长度为多少尺?设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为( )

A、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x - 1)}^{2}$ B、 $x^{2} = {(x - 5)}^{2} + 1 0^{2}$ C、 $x^{2} = {(x - 4)}^{2} + 1 0^{2}$ D、 $x^{2} + 1 0^{2} = {(x - 4)}^{2}$

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9、下列命题是真命题的是( )

A、如果 ab=0，那么a=0 B、互为相反数的两个数之和为0 C、三个角分别相等的两个三角形全等 D、同旁内角相等，两直线平行

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10、如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=14，则AB的长为( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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11、高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{h}{5}}$ 不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是( )

A、 $2 \sqrt{3} s$ B、 $3 \sqrt{2} s$ C、 $6 \sqrt{2} s$ D、12s

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12、如图，一把长为10m的梯子AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙在下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是( )

A、变大 B、变小 C、先变小再变大 D、不变

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13、以下列各组长度的线段，能组成直角三角形的是( )

A、5，11，12 B、3，4，5 C、6，8，11 D、7，23，24

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14、壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成.已知棉线的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为( )

A、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $25 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $25 \times 1 0^{- 6}$

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15、下列运算正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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16、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是( )

A、- 2 B、- 1 C、0 D、2

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17、下列各式中，是最简二次根式的是( )

A、 $\sqrt{8}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{1.5}$

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18、计算2026⁰的结果是( )

A、2026 B、0 C、1 D、 $\frac{1}{2026}$

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19、【阅读材料】数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观.我们知道|x|的几何意义是表示在数轴上数x对应的点与原点的距离，即| $∣ x ∣ = ∣ x - 0 ∣,$ ，这个结论可以推广为|x-a|的几何意义是在数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离，例如， $∣ x - 2 ∣$ 的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为| $∣ x + 2 ∣ = ∣ x - (- 2) ∣,$ 所以|x+2|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-2所对应的点之间的距离.
【例】已知|x-3|=5，求x的值.
解：因为数轴上，与表示数3的点距离为5的点有两个，这两个点表示的数分别为8或-2所以x=8或-2.

(1)、【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
请直接写出数轴上表示1和4的两点之间的距离；

(2)、数轴上点A表示的数是-1，点B表示的数是a，若A、B两点的距离为2，求a的值；

(3)、【拓展研究】如图，数轴上点C和点D表示的数分别是-5和4，动点P，Q同时分别从点C，D出发，沿数轴向左运动，已知点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度.设运动时间为t(t>0)秒，问：①当t为何值时，P、Q两点到原点的距离相等?②当t为何值时，P、Q两点到原点的距离和为16?

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20、综合与实践
【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形.在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号.

(1)、【实践探究】直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号；

(2)、小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积；

(3)、【实践任务】
任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上.小红已选定编号为⑦的图块(摆放方式如图3所示)，请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号.

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