相关试卷

1、若抛物线 $y = x^{2} - 3 x + m$ 与直线y=2有两交点A， B，且AB=2，则m的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{17}}{4}$ B、 $\frac{17}{4}$ C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{13}{4}$

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2、如图，菱形ABCD中， AB=3， AC=2，则菱形ABCD的面积是（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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3、已知点P（5a+2，2-3a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{2}{3}$ B、 $a > \frac{2}{3}$ C、 $a < - \frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{5} < a < \frac{2}{3}$

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4、下列运算结果正确的是（）

A、3xy-2xy=1 B、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ C、 $x^{3} x^{2} = x^{5}$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2}$

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5、使得式子 $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x > - \frac{1}{2},$ 且x≠1 B、 $x ⩾ - \frac{1}{2}$ C、 $x ⩽ - \frac{1}{2},$ 且x≠-1 D、 $x ⩾ - \frac{1}{2},$ 且x≠1

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6、近几年我国汽车工业快速发展，在2025年仅新能源汽车销量就超过1600万辆，将1600万用科学记数法表示应是（）

A、 $1.6 \times 1 0^{6}$ B、 $16 \times 1 0^{6}$ C、 $0.16 \times 1 0^{8}$ D、 $1.6 \times 1 0^{7}$

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7、如图，下面四种中国传统窗户图案中，是轴对称但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、（-2026)⁰的值是（）

A、- 2026 B、2026 C、1 D、0

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9、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx-6的顶点坐标为（2，-8）.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、如图1，点E为线段BC上一点，过点E作EM∥y轴，交x轴于点M ，当AE平分∠CEM时，求直线AE的解析式；

(3)、如图2，点F是该抛物线上位于第四象限的一个动点，直线AF分别与y轴、直线BC交于点D ， E. 若△CAD ， △CDE ， △CEF的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，且满足S₁+S₃=2S₂ ，求点F的坐标.

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10、 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作. 随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率. 拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣. 若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元.

(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价.

(2)、该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且总费用不超过1000万元. 最多能买A型机器人多少台？

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11、【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演. 为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况.
【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案：
方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析；
方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析；
方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析.

(1)、其中抽取的样本具有代表性的方案是（填“A”“B”或“C”）.

(2)、【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格（注：每组身高含最低值，不含最高值）；
身高段（单位：cm）
频数
①153∼163
10
②163∼173
50
③173∼183
m
④183∼193
10
【问题解决】请结合表中信息解答下列问题：
填空：m=；

(3)、估计该校学生身高的中位数落在身高段（填“①”“②”“③”或“④”）；

(4)、现需选拔身高达到183cm及以上的人组成仪仗队，若该校有1500名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数.

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12、如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A ， B的两点，连接CD ，过点C作CE⊥DB ，交BD的延长线于点E ，连接AC ， AD.

(1)、若∠ABD=2∠BDC ，求证：CE是⊙O的切线.

(2)、连接BC ，若BC=4， $t a n ∠ B D C = \frac{1}{2}$ ，求⊙O的半径长.

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13、某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的连线MO恰好平行于地面，BM=3米，∠BOM=18. 17°. （参考数据：sin18. 17°≈0. 31，cos18. 17°≈0. 95，tan18. 17°≈0. 33，sin36°≈0. 59，cos36°≈0. 81，tan36°≈0. 73，结果精确到1米）

(1)、求直吊臂OB的长；

(2)、直吊臂OB与BM的长度保持不变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36°时，货物M上升了多少米？

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14、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 1} + 1) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x=-4.

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15、计算： $\sqrt{8} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 4 s i n 4 5^{°} - {(\sqrt{3} - π)}^{0}$ .

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16、我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成m×n ，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数A为“和九数”，并把数A分解成A=m×n的过程，称为“和九分解”. 例如：因为1188=33×36，33和36的十位数字相同，个位数字之和为9，所以1188是“和九数”，1188分解成1188=33×36的过程就是“和九分解”. 按照这个规定，最大的“和九数”是 . 把一个“和九数”A进行“和九分解”，即A=m×n ，若F（A）=m+n+1，G（A）=|m-n|，令 $H (A) = \frac{F (A)}{G (A)}$ ，若H（A）能被3整除，则满足条件的自然数A的最大值为 .

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17、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN ，交BC于点D ，连接AD ，则∠CAD的度数是.

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18、为培养学生运用AI的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“Kimi”“豆包”和“千问”四个主题. 若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是 .

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19、已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0. 5m ，则k= .

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20、如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x ，盘子摞在一起的厚度为y cm ，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（　　）

A、 B、 C、 D、

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身高段（单位：cm）	频数
①153∼163	10
②163∼173	50
③173∼183	m
④183∼193	10