相关试卷

1、已知 ${(x - 2021)}^{2} + {(x - 2025)}^{2} = 34,$ 则 ${(x - 2023)}^{2}$ 的值是（）

A、13 B、11 C、9 D、8

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2、某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面I平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为（）度时，AM与CB平行.

A、54 B、64 C、74 D、116

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3、如图，用四个完全相同的长方形拼成一个正方形.可以用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，则由列出的代数式能得到的等式是（）

A、 ${(m + n)}^{2} = {(m - n)}^{2} - 4 m n$ B、（m-n）²=（m+n）²-4mn C、（m+n）²=（m-n）² D、无法确定

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4、我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子总数为y两，可列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} \begin{array}{l} 7 x + 4 = y \\ 9 x - 8 = y \end{array} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 4 = y \\ 9 x + 8 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 y - 4 = x \\ 9 y - 8 = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 y + 4 = x \\ 9 y + 8 = x \end{array}$

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5、下列各组是二元一次方程x+3y=17的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$

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6、石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）

A、0.34×10^-9 B、3.4×10^-9 C、3.4×10^-10 D、3.4×10^-11

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7、皮影戏是中国民间古老的传统艺术，中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录.右图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由右图经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知：一个正数a的两个不同平方根分别是 $x + 5$ 和 $4 x - 10.$

(1)、求x与a的值；

(2)、求 $a - 9$ 的立方根．

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10、解方程：

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $1 + (x - 1)^{3} = - 7$ ．

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11、计算： $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{5} (\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}})$

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12、如图，在第一象限内有两点 $P (m - 2, n)$ ， $Q (m, n - 4)$ ，将线段 $P Q$ 平移，使点 $P$ 、 $Q$ 同时落在两条坐标轴上，则点 $P$ 平移后的对应点的坐标是．

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13、点 $P (m + 3, m - 1)$ 在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．

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14、如图，将直尺与 $30 °$ 角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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15、光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从 $A_{0} (- 2, - 1)$ 出发，经过 $A_{1} (2, 1)$ 第1次全反射到达 $A_{2} (6, - 1)$ ，在 $A_{2}$ 经过第2次全反射到达 $A_{3} (10, 1)$ ，在 $A_{3}$ 经过第3次全反射到达 $A_{4} (14, - 1)$ ，依此类推，经过第2025次全反射到达 $A_{2026}$ ，则 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(8098, - 1)$ B、 $(8098, 1)$ C、 $(8102, - 1)$ D、 $(8102, 1)$

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16、如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距 $5 km$ 的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（）

A、1班在2班的北偏东40°， $5 km$ 处， B、1班在2班的北偏东50°， $5 km$ 处． C、1班在2班的南偏西40°， $5 km$ 处． D、1班在2班的南偏西50°， $5 km$ 处．

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17、下列实数 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $\sqrt{16}$ 、2.101001000、 $\frac{π}{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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18、平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点A，直线 $l$ （点A不在 $l$ 上）和 $⊙ C$ ，给出如下定义：若点A关于直线 $l$ 的对称点 $A^{'}$ 在 $⊙ C$ 上，则称点A是 $⊙ C$ 关于直线l的映像点，称线段 $A A^{'}$ 的长度为点A与 $⊙ C$ 的映像距离．

(1)、如图，⊙O的半径为1，直线 $l_{1} : y = x + 2$ ．
①在点 $A_{1} (- 2, 2)$ ， $A_{2} (- 1 ， \frac{3}{2})$ ， $A_{3} (- 2, 1)$ 中，点是 $⊙ O$ 关于直线 $l_{1}$ 的映像点，该点与 $⊙ O$ 的映像距离为．
②点B是 $⊙ O$ 关于直线 $l_{1}$ 的映像点，当点B与 $⊙ O$ 的映像距离最小时，点B的坐标为；

(2)、已知点 $E (- 2, - 1)$ ， $F (2, - 1)$ ，点D在y轴的正半轴上且 $△ D E F$ 为等边三角形．点 $T (t ， 2)$ ， $⊙ T$ 的半径为1．若 $△ D E F$ 上存在 $⊙ T$ 关于直线 $l_{2} : y = (k + 1) x - 2 k$ 的映像点，直接写出t的取值范围．

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19、在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3 a$ 的图象过点 $A (1, t)$ ， $B (3, t)$ ．

(1)、求a与b之间关系；

(2)、已知二次函数的 $y = a x^{2} + b x + 3 a$ 最小值为 $a^{2} - 6$ ．
①求该二次函数的表达式；
②若 $M (x_{1}, m)$ ， $N (x_{2}, m)$ 为该二次函数图象上的不同两点，且 $m \neq 0$ ，求证： $\frac{{(x_{1} - 3)}^{2}}{m} = \frac{1 - x_{2}}{2 (x_{1} - 1)}$ ．

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20、【综合与探究】
问题情境：将矩形 $A B C D$ 绕点C顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，点A，B，D的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $D^{'}$ ，设直线 $A D$ 与直线 $A^{'} D^{'}$ 交于点E．
猜想证明：

(1)、猜想 $D E$ 与 $D^{'} E$ 的数量关系，并证明；

(2)、如图②，在旋转的过程中，当点 $B^{'}$ 恰好落在矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上时，点 $A^{'}$ 恰好落在 $A D$ 的延长线上（即点 $A^{'}$ 与点E重合），连接 $A^{'} C$ ，求证：四边形 $A^{'} D B C$ 是平行四边形．

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