相关试卷

1、某校为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图如下：
“平均每天观看纪录片时长”频数表
观看时长（min）
频数（人）
频率
$0 < x \leq 15$
2
$0.05$
$15 < x \leq 30$
6
$0.15$
$30 < x \leq 45$
18
$a$
$45 < x \leq 60$
$b$
$0.25$
$60 < x ≤ 75$
4
$0.1$

(1)、频数分布表中， $a =$ ▲ ， $b =$ ▲ ，请将频数分布直方图补充完整；

(2)、九年级共有520名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过60分钟的约有多少人；

(3)、校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用画树状图法或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．

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2、计算

(1)、计算： $- 1^{2024} + {(- \frac{1}{2})}^{- 3} + 6 t a n 30 ° - | 1 - \sqrt{3} | + {(2023 - π)}^{0}$

(2)、解方程： $x (2 x - 5) = 4 x - 10$

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3、如图，在△ABC中， $D E ∥ B C$ ，若 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，则 $△ D O E$ 与 $△ B O C$ 的面积之比为．

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4、如图 $△ A B C ∽ △ A D E$ ， $S_{△ A B C} : S_{四边形 B D E C} = 1 : 2$ ， $C B = \sqrt{2}$ ， $D E$ 的长为．

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5、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + a = 0$ 的一个根为1，则 $a$ 的值为．

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6、若函数图象上存在点 $P (a, b)$ 满足 $a + b = m$ （ $a > 0$ ，且 $m$ 为常数），则称点 $P$ 为这个函数的“ $m$ 优和点”．例如：函数图象上存在点 $P (t, 1 - t)$ ，因为 $t + 1 - t = 1$ ，所以我们称点 $P$ 为这个函数的“1优和点”．若二次函数 $y = x^{2} + (k - 3) x + 5$ 的“ $k$ 优和点”有且仅有一个，则 $k$ 的取值范围为( )

A、 $k = \pm 4$ B、 $k = - 4$ 或 $k > 3$ C、 $k = - 4$ 或 $k > 5$ D、 $k = \pm 4$ 或 $k > 5$

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7、如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定ABC∽△ADE的是（）

A、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ B、 $∠ B = ∠ D$ C、 $∠ C = ∠ A E D$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$

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8、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，那么 $s i n A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9、关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围（）

A、 $m < 3$ B、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m > 3$ 且 $m \neq 2$ D、 $m > 3$

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10、一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 $0.4$ ，则袋中约有红球的个数为（）

A、8 B、10 C、12 D、20

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11、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC. 点 P 是抛物线在第一象限上的动点，点 O 是线段 BC 上的动点.

(1)、直接写出 A， B， C 三点及抛物线顶点的坐标；

(2)、若 $P Q ∥ y$ 轴，求 PQ 的最大值；

(3)、若直线 l 与抛物线有唯一公共点 P，当直线 $l ∥ B C$ 时，求点 P 所处位置.

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12、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， BD是 $∠ A B C$ 的平分线，点O是AB上一点，⊙O经过点B，D，交AB于点E.

(1)、求证：AC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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13、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 4 5^{°}$ ， $A D ⊥ B C$ ， $B D = 6$ ， $D C = 2$ .

(1)、求圆心 O 到 BC 的距离；

(2)、求 AD 的长.

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14、某商场销售一种进价为 50 元/千克的水产品，经过一段时间的销售发现日销量 y (千克)与售价 x (元)有如图所示关系 (商场规定销售利润率不得超过 $50 %)$ ：

(1)、根据图象，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；

(2)、要想获得每天 2400 元的销售利润，售价应定为多少？

(3)、该水产品售价定为多少时，每天获得销售利润最大？最大利润为多少？

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 3 0^{°}$ ， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 A 逆时针旋转 $6 0^{°}$ ，得到 $△ A D E$ ， DE 交 AC 于点 F，连接 CD.

(1)、求证： $C D = A D$ ；

(2)、求 $\frac{C F}{D F}$ 的值.

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16、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

(1)、两次取出小球的标号相同；

(2)、两次取出小球的标号的和大于4．

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17、

(1)、解方程： $3 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ ；

(2)、已知一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两个根分别是方程 $x^{2} + 3 x - 10 = 0$ 两个根的 2 倍，求m与n的值.

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18、如图，正方形 ABCD 中， $A B = 2$ ， M 是 CD 边上一个动点，以 CM 为直径的圆与 BM 相交于点 Q，P 为 CD 上另一个动点，连接 AP，PQ，则 $A P + P Q$ 的最小值是．

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19、如图， $⊙ O$ 经过等腰 $△ A B C$ 三边的中点D、F、G，并与两腰AB、AC分别相交于点H、E，若 $∠ B = 7 2^{°}$ ，则 $∠ B D H$ = ．

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20、二维码在日常生活中被广泛应用，某同学将如图所示“数学学习问卷”二维码打印在纸上，恰为 $12 c m \times 12 c m$ 的正方形；该同学在计算机中利用软件进行多次随机投点模拟实验，发现点落在二维码图形黑色阴影的频率稳定在0.4左右，据此估计打印的二维码图形黑色阴影面积为．

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观看时长（min）	频数（人）	频率
$0 < x \leq 15$	2	$0.05$
$15 < x \leq 30$	6	$0.15$
$30 < x \leq 45$	18	$a$
$45 < x \leq 60$	$b$	$0.25$
$60 < x ≤ 75$	4	$0.1$