相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ ．连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $△ A B D$ 的面积．

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2、先化简，再求值： ${(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y) - 5 y^{2}$ ，其中， $x = - 2$ ， $y = 3$ ．

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3、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 3} - {(3 \sqrt{2})}^{0} - 4 \cos 30 ° + \sqrt{12}$ ．

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4、高速公路某收费站出城方向有编号分别为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口20分钟通过小客车的数量都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量如下表所示：
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数/辆
125
150
140
170
115
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口编号是．

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5、甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击 $12$ 次，成绩的平均数 $\bar{x}$ （单位：环）和方差 $s^{2}$ 如下表：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$ /环
$9.4$
$9.4$
$8.2$
$8.5$
$s^{2}$
$0.17$
$0.46$
$0.16$
$2.85$
根据表中数据，你认为应该推荐运动员去参赛，更有把握赢得比赛．

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6、如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 位似，位似中心是点O．若 $A (4, 0)$ ， $C (2, 0)$ ，则 $△ O A B$ 与 $△ O C D$ 面积的比值是．

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7、如图是一条隧道的横截面，它是以点O为圆心的圆的一部分，如果 $C$ 是 $⊙ O$ 中弦 $A B$ 的中点， $C D$ 经过圆心O交 $⊙ O$ 于点D，并且 $A B = 4 m$ ， $⊙ O$ 的半径长为 $\frac{10}{3} m$ ，则隧道的高 $C D$ 为 $m$ ．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $B C = 8$ ， $B C$ 边上的高为 $4$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，且 $E F ∥ B C$ ．设点 $E$ 到 $B C$ 的距离为 $x$ ， $△ D E F$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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9、已知点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $C (1, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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10、不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ - 2 x \geq 4 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B ， O D$ ．若 $∠ B C D = 115 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $140 °$

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12、将一把直尺与一块含有 $30 °$ 角的直角三角板按如图方式放置，若 $∠ 3 = 68 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $38 °$ B、 $52 °$ C、 $60 °$ D、 $68 °$

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13、已知一组数据： $2 ， 2 ， 5 ， 3 ， 7 ， 4 ， 2$ ，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、 $3 ， 2$ B、 $2 ， 3$ C、 $2 ， 2$ D、 $2 ， 4$

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14、 $2025$ 年 $11$ 月 $21$ 日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、2025福州马拉松于12月14日激情开跑，本届赛事吸引35000跑者汇聚于冬日榕城．将数据35000用科学记数法表示为（）．

A、 $35 \times 10^{3}$ B、 $3.5 \times 10^{4}$ C、 $0.35 \times 10^{5}$ D、 $3.5 \times 10^{5}$

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16、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 $0.2$ ，则估计口袋中大约有红球（）

A、8个 B、16个 C、25个 D、30个

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17、如图1，已知△ABC内接于⊙O， AB=AC．弦CD⊥AB于点 E，连结OB，交 CD于点 F．

(1)、求证： ∠BCD=∠ABO．

(2)、如图2，连结BD．若 $s i n ∠ C A B = \frac{3}{5},$ 求 $\frac{B D}{B F}$ 的值．

(3)、当 $C D = 11, B F = 2 \sqrt{5}$ 时，求⊙O的半径．

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的图象经过点(2，1)．

(1)、求该图象的对称轴．

(2)、若该函数的最大值为 $- a^{2} + 2 a + 5,$ 求该函数的表达式．

(3)、已知M(x₁ ， m)， N (x₂ ， m)为该函数图象上两点，满足 $m \leq 3, x_{2} > x_{1},$ 且 $1 \leq x_{2} - x_{1} \leq 4,$ 求a的取值范围．

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19、如图1，在□ABCD中， BC=5，对角线AC=7， ∠BAC=45°．作DE⊥AC，垂足为点E，且DE<AE．

(1)、求DE的长．

(2)、如图2，连结BE，求△ABE的中线AF 的长．

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20、如图，将某种规格的长方形纸板按照图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板.3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图3 所示的无盖长方体纸盒．
现有此种规格的长方形纸板共m张．设按图1方法裁剪用了x张长方形纸板，剩余的纸板按图2方法裁剪．部分数量关系如下表：
裁剪方法
纸板数量(张)
图1所示方法
图2所示方法
裁得的纸板数量
小长方形纸板数
正方形纸板数
2x
y

(1)、①若裁剪出的小长方形和小正方形纸板恰好全部用完，用含x的代数式表示y；
②当m=13时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?列方程解决问题；

(2)、当m=29时，最多能做多少个无盖长方体纸盒?请直接写出答案．

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