相关试卷

1、综合与实践：
【问题情境】在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含 $30^{\circ}$ 角的三角板拼图间存在的关系.
如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ， $A C = D C = 4$ .
【操作探究】

(1)、如图①，当点 $D$ ， $C$ ， $B$ 在同一条直线上时，直线 $A B$ 与直线 $D E$ 的位置关系是；

(2)、如图②，将图①中的三角板 $D E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $120^{\circ}$ ，边 $D E$ 与边 $C B$ 交于点 $G$ ，请判断此时 $E C$ 与 $A B$ 的位置关系及 $△ C D G$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图③，将图①中的三角板 $D E C$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转，边 $A B$ 与边 $E C$ 交于点 $M$ ，当 $△ C B M$ 是以 $B M$ 为腰的等腰三角形时，求 $A M$ 的长.

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2、已知 $∠ M A N = α (0^{\circ} < α < 45^{\circ})$ ，点 $B$ ， $C$ 分别在射线 $A N$ ， $A M$ 上，将线段 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $180^{\circ} - 2 α$ 得到线段 $B D$ ，过点 $D$ 作 $A N$ 的垂线交射线 $A M$ 于点 $E$ .

(1)、如图①，当点 $D$ 在射线 $A N$ 上时，求证： $C$ 是 $A E$ 的中点；

(2)、如图②，当点 $D$ 在 $∠ M A N$ 内部时，作 $D F / / A N$ ，交射线 $A M$ 于点 $F$ ，用等式表示线段 $E F$ 与 $A C$ 的数量关系，并证明.

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3、已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $△ A B C$ 所在平面内任意一点， $C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $C E$ ，连接 $A D$ ， $D E$ ， $B E$ .

(1)、如图①，若点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，求证： $A D = B E$ ；

(2)、如图②，若点 $D$ 为 $A B$ 边上一点， $A D = 5$ ， $B D = 12$ ，求 $D E$ 的长.

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4、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

(1)、若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、若在 $x$ 轴上存在一点 $P$ ，满足点 $P$ 到点 $B_{1}$ 与点 $C_{1}$ 的距离之和最小，请写出 $P B_{1} + P C_{1}$ 的最小值为.

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5、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 33^{\circ}$ ，将三角形 $A B C$ 沿 $A B$ 方向平移得到三角形 $D E F$ .

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、若 $A E = 9 c m$ ， $D B = 2 c m$ ，求 $C F$ 的长.

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6、如图，已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (1, 1)$ .若 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A' B' C'$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别是 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ .

(1)、画出 $△ A' B' C'$ ，并直接写出点 $C'$ 的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P'$ ，直接写出点 $P'$ 的坐标.

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 是线段 $B C$ 上的动点，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $D P$ ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的最小值是 .

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $B$ 在第一象限内，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴正方向平移得到 $△ O' A' B'$ ，若点 $A$ 的对应点 $A'$ 在直线 $y = \frac{4}{5} x$ 上，则点 $B$ 与其对应点 $B'$ 之间的距离为.

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9、如图，正方形 $A B C D$ 内的图形来自中国古代的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为 $S$ ，正方形的边长为2，则 $S =$ .

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10、麒麟水乡景区是国家 $4 A$ 级景区，是集田园风光和水乡风情为一体的旅游景区，盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，景区工作人员拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽度忽略不计，若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 $m$ .

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11、如图①，教室里有一个倒地的装垃圾的灰斗， $B C$ 与地面的夹角为 $50^{\circ}$ ， $∠ C = 25^{\circ}$ ，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图②），则灰斗柄 $A B$ 绕点 $C$ 转动的角度为.

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12、如图，长方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $O A = O B = \frac{1}{2}$ ， $A D = \sqrt{2}$ ，将长方形 $A B C D$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次都旋转 $90^{\circ}$ ，则第2 025次旋转结束时，点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{3}{2}, 1)$ B、 $(- \frac{3}{2}, - 1)$ C、 $(1, - \frac{3}{2})$ D、 $(- 1, \frac{3}{2})$

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13、在平面直角坐标系中，已知直线 $y = - \frac{4}{3} x + 4$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，将线段 $A B$ 绕点 $A$ 沿顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $A C$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(7, 3)$ B、 $(6, 4)$ C、 $(8, 5)$ D、 $(8, 4)$

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14、如图，已知四边形 $A' B' C' D'$ 是由四边形 $A B C D$ 平移得到的，若 $B B' = 3$ ， $A' D' = 8$ ，则 $A D'$ 的长可能是（）

A、3 B、5 C、8 D、11

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15、如图，将线段 $A B$ 先向左平移，使点 $B$ 与原点 $O$ 重合，再将所得到的线段绕原点旋转 $180^{\circ}$ 得到线段 $A' B'$ ，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(- 3, 2)$

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16、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，旋转角为 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ ，得到 $△ D E C$ ，点 $A$ 旋转后的对应点 $D$ 恰好在直线 $A B$ 上，则下列结论不正确的是（）

A、 $∠ C B D = ∠ E C D$ B、 $∠ C A B = ∠ C D B$ C、 $∠ E C B = α$ D、 $∠ E D B = 180^{\circ} - α$

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ A' B' C'$ ，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(1, 4)$

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18、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $A D$ .当点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上时，旋转角 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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19、如果点 $M (1 - x, 1 - y)$ 在第二象限，那么点 $N (1 - x, y - 1)$ 关于原点的对称点所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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