相关试卷

1、下列计算正确的是( )

A、 ${(a^{8})}^{2} = a^{10}$ B、 ${(- 3 b)}^{2} = - 9 b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{9} = a^{12}$

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2、下列方程中，是二元一次方程的是( )

A、2x=1+3y B、 $\frac{1}{2 x} = 1 + 3 y$ C、 $2 x^{2} = 1 + 3 y$ D、2x=2+3y

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3、如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C = 8$ ， $D B = 6$ ， $D H ⊥ A B$ 于 $H$ ，则 $D H =$ ．

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4、【问题背景】
如图，在 $▱ A B C D$ 中，E，F分别是AD和BC的中点，连接AF，CE，AC，EF，AC交EF于点O，且.AF=BF.

(1)、【探索求证】
求证：四边形AFCE 为菱形；

(2)、【问题解决】
在BC的延长线上取一点 G，连接OG，使得 $∠ G = \frac{1}{2} ∠ A C E .$ 若AC=8，EF=6，求OG的长.

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5、有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD 增加2 $\sqrt{3}$ cm(即 $D E = 2 \sqrt{3} c m),$ 宽AB 增加7 $\sqrt{3}$ cm(即 $B G = 7 \sqrt{3} c m),$ ，得到一个面积为192 cm² 的正方形AGFE.

(1)、求矩形木板ABCD 的面积；

(2)、木工乙想从矩形木板ABCD 中裁出一个面积为12 cm² ，宽为 $\frac{\sqrt{6}}{2} c m$ 的矩形木料，则是否可以裁出所求的矩形木料?

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6、小明和爸爸妈妈一起去露营.如图是他们搭建帐篷的部分支架示意图.在△ABC中，两根支架AB与AC从帐篷顶点 A 支撑在水平的支架 BC 上，一根支架AD⊥BC 于点 D.经测量，BD=1.6m ，CD=0.9m ，AD=1.2m.按照要求，当帐篷支架AB与AC的夹角∠BAC为直角时，帐篷符合要求.请通过计算说明他们搭建的帐篷是否符合要求.

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7、我们知道( $(\sqrt{13} + 3) (\sqrt{13} - 3) = 4,$ 因此在计算 $\frac{1}{\sqrt{13} - 3}$ 时，分子和分母同时乘以 $\sqrt{13} + 3,$ 从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化.
根据上述材料解答下列问题：

(1)、化简： $\frac{1}{4 + \sqrt{15}};$

(2)、若 $a = \frac{1}{3 - \sqrt{7}},$ 求 $4 a^{2} - 12 a + 5$ 的值.

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8、如图，在△ABC中，点 D 在边 BC 上.求作点E，连接AE，DE，使四边形 ABDE 是平行四边形.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

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9、电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足 $Q = I^{2} R t .$ .若导线电阻为5 Ω，1s 时间导线产生的热量为100 J，则电流I的值是多少?

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10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD 交于点O，AO=CO，∠ABD=∠CDB.求证：四边形ABCD是平行四边形.

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11、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=4，求AC的长.

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12、如图，点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上，BE=CF，连接CE，DF，若CE=10 cm，求DF的长.

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13、如图，正方形ABCD的边长为5，E为与点D 不重合的动点，以DE为一边作正方形 DEFG，连接CF、CG，则DE+CF+CG的最小值为.

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14、某公园有一个正多边形花池，小明绕花池边沿行走一周，每次经过顶点都需要转弯调整方向，若每次转弯的角度是60°，则这个正多边形花池的内角和为°.

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15、如果最简二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 与二次根式 $\sqrt{12}$ 可以合并，那么x的值为.

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16、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件使矩形ABCD成为正方形，这个条件可以是.(写出一个即可)

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17、如图，菱形 ABCD 的边长为2，∠A=60°，点 G 为AB 的中点，以 BG 为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，连接FD，点P为FD的中点，连接BF，BD，PB，则PB=( )

A、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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18、化简 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2026} {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2025}$ 的结果为( )

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ C、1 D、-1

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19、在▱ABCD中，∠A 与∠B 的度数之比为1：2，则∠C 的度数是( )

A、120° B、100° C、80° D、60°

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20、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AO=3，则BD的长为( )

A、3 B、6 C、5 D、4

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