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1、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $∠ C = 90 °$ ， $C D = 1cm$ ，点P是 $A B$ 上一动点．

(1)、连接 $D P$ ，求 $D P$ 的最小值；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求 $△ A D B$ 的面积．

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2、如图，在正方形网格中点A，B，C均为格点，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）：

(1)、作出 $△ A B C$ 关于直线l的对称图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在直线l上找一点D，使 $A D + C D$ 最小．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A C$ ， $B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $C$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处， $C F$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．下列结论：其中正确的结论有．（填序号）
$①$ $A B = 2 C F$ ；
$②$ 若 $∠ A B C = 50 °$ ，则 $∠ A F D = 60 °$ ；
$③$ 若 $C D = 1.5$ ， $C E = 2$ ，则 $D G \cdot G E = 1.2$ ；
$④$ 若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，则 $C G = 1.25$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是边 $B C$ 上的高线， $C F$ 是边 $A B$ 上的中线， $D E$ 是线段 $C F$ 的垂直平分线．已知 $∠ F C B = 15 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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5、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $A B, A C, B C$ 为边在AB的同侧作正三角形 $A B D 、 A C E 、 B C F$ ，图中四块阴影部分的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ，则 $S_{1} + S_{3} =$ （）

A、 $S_{4} - 2 S_{2}$ B、 $S_{4} - S_{2}$ C、 $S_{4}$ D、 $S_{4} + S_{2}$

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6、以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 3$ ， $c = 4$ B、 $a = 1$ ， $b = \sqrt{3}$ ， $c = 2$ C、 $a = 6$ ， $b = 6$ ， $c = 8$ D、 $a = \frac{1}{3}$ ， $b = \frac{1}{4}$ ， $c = \frac{1}{5}$

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7、如图，点 $E$ 在 $A C$ 上， $△ A B C ≌ △ D A E$ ， $B C = 3$ ， $D E = 7$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8、如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹．

(1)、在图1中，请以直线l为对称轴，画出与 $△ A B C$ 成轴对称的图形；

(2)、在图2中，请在直线l上找一点P，使得 $△ A B P$ 的周长最小．

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9、如图，在 $△ A B C$ 与 $△ B A D$ 中， $∠ C B A = ∠ D A B$ ， $∠ C = ∠ D$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点E．求证： $B E = A E$ ．

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10、等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为．

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11、如图， $A C = A D$ ， $B C = B D$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $C D$ 平分 $∠ A C B$ B、 $A B$ 平分 $∠ C A D$ C、 $C D$ 垂直平分 $A B$ D、 $A B$ 与 $C D$ 互相垂直平分

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12、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点O，图中全等三角形有（　　）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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13、如图1，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D$ 是边 $A C$ 上的高线， $C D = 1, A D = 4$ ．点P是线段 $D A$ 上的一点，作 $P E ⊥ B C$ 于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求 $A B =$ ________， $B C =$ ________；

(2)、①当点P在线段 $A D$ 上时，若 $△ C D E$ 是以 $C D$ 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的 $D P$ 的长度．
②如图2，设 $P E$ 交直线 $A B$ 于点F，连接 $B P$ ，若 $A F = 3$ ，求 $B P$ 的长．

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14、（1）如图1， $△ A B C$ 是等边三角形，点D为 $B C$ 边上的一动点（点D不与B，C重合），以 $A D$ 为边在 $A D$ 右侧作等边 $△ A D E$ ，连接 $C E$ ，线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是_______， $∠ A C E =$ ________ $°$ ．
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A C = A B$ ，点D为 $B C$ 上的一动点（点D不与B，C重合），以 $A D$ 为边作等腰直角三角形 $A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，请求解下列问题并说明理由的度数．
① $∠ D C E$ 的度数；
②线段 $B D$ ， $C D$ ， $D E$ 之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在 $B C$ 的延长线上运动，以 $A D$ 为边作等腰直角 $△ A D E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ， $B E$ ，若 $B E = 10, B C = 6$ ，请直接写出 $D E^{2}$ 的值．

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 6, B C = 8$ ．回答下列问题：

(1)、由勾股定理，易知 $A B =$ ______；

(2)、如图，用尺规作图的方法作射线n交 $B C$ 边于P，求线段 $P C$ 的长．

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16、解不等式（组）：

(1)、 $3 x > 1 - 2 x$ ；

(2)、 $\frac{2 + x}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(3)、 $\{\begin{matrix} 2 x - 3 \geq 9 - x \\ 10 + 3 x < 2 x + 15 \end{matrix}$ ；

(4)、 $\{\begin{array}{l} \frac{1 - 5 x}{2} \geq \frac{3 x + 1}{3} - 1 \\ 3 (x - 1) \leq 5 (x + 1) - 2 \end{array}$

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17、如图，在△ $A B C$ 中， $A B = A C = 12$ ， $E$ ， $D$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点， $B E = 4$ ， $C D = 2$ ，且 $B D = C E$ ，则 $B D =$ ．

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18、如图，已知 $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，若 $P M$ 和 $Q N$ 分别垂直平分 $A B$ 和 $A C$ ，则 $∠ P A Q =$ ．

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19、命题“若 $|m| = |n|$ ，则 $m = n$ ”的逆命题是．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5, B C = 6$ ， D，E分别为线段 $A B$ ， $A C$ 上一点，且 $A D = A E$ ，连接 $B E$ 、 $C D$ 交于点G，延长 $A G$ 交 $B C$ 于点F．以下四个结论正确的是（）
① $B F = C F$ ；
②若 $B E ⊥ A C$ ，则 $C F = D F$ ；
③连结 $E F$ ，若 $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ D F E = 2 ∠ A B E$ ；
④若 $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，则 $F G = \frac{3}{2}$

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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