相关试卷

1、广东省统计局相关数据显示，2026年第一季度工业用电量约为1197亿千瓦时，数据1197亿用科学记数法表示为（）

A、11.97×10¹⁰ B、 $1.197 \times 1 0^{11}$ C、 $1.197 \times 1 0^{10}$ D、 $0.1197 \times 1 0^{11}$

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2、【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， D是 $△ A B C$ 外一点，且 $A D = A C$ ，求 $∠ B D C$ 的度数．
如图②，若以点A为圆心， $A B$ 长为半径作辅助圆 $⊙ A$ ，则C，D两点必在 $⊙ A$ 上， $∠ B A C$ 是 $⊙ A$ 的圆心角， $∠ B D C$ 是 $⊙ A$ 的圆周角．则 $∠ B D C = 45 °$ ．

(1)、【初步运用】如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ， $∠ B D C = 25 °$ ，则 $∠ B A C =$ $°$ ．

(2)、【问题迁移】如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $B D = 3$ ， $C D = 1$ ，求 $A D$ 的长；

(3)、【问题迁移】如图⑤，已知矩形 $A B C D$ ， $A B = 4$ ， $B C = m$ ， M为边 $C D$ 上的点，若满足 $∠ A M B = 45 °$ 的点M恰好有两个，则m的取值范围为．

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3、已知甲、乙两地相距 $150 km$ ，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离 $y (km)$ 与两车行驶的时间 $x (h)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、求客车返回时 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距 $100 km$ ．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $O A = O C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是矩形．

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5、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，点O又是正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为4，四边形 $O E B F$ 为两个正方形重叠部分．正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} O$ 可绕点O转动，给出下列结论：
① $O E = O F$ ；
②正方形 $A B C D$ 的面积是四边形 $O E B F$ 的面积的4倍；
③连接 $E F$ ，总有 $A E^{2} + C F^{2} = O E^{2} + O F^{2}$ ；
④当 $A E = 1$ 时，四边形 $O E B F$ 的周长为 $4 + \sqrt{10}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是．

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6、如图， $A B$ 是半圆 $⊙ O$ 的直径，点C，D将 $\overset{⌢}{A B}$ 分成相等的三条弧，点P在 $\overset{⌢}{A C}$ 上．已知点Q在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，且 $∠ A P Q = 115 °$ ，则点Q所在的弧是．

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7、在平面直角坐标系中，已知点 $A (1, y_{1})$ ， $B (2, y_{2})$ 在某一次函数的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，请写出一个符合条件的一次函数解析式．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，根据图形折叠后的情况，不可以判定 $A B > A C$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 32 °$ ．直线 $a ∥ b$ ，顶点C在直线b上，直线a交 $A B$ 于点D，交 $A C$ 于点E．若 $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $32 °$ B、 $34 °$ C、 $36 °$ D、 $38 °$

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10、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， $D$ 为 $A B$ 边的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在射线 $C A$ 、 $B C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ，连接 $E F$ ．

(1)、如图1，当点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $C A$ 和 $B C$ 上时，连接 $C D$ ，
① 证明： $△ A E D ≌ △ C F D$ ．
② 直接写出 $S_{△ E F C}$ ， $S_{△ E F D}$ 和 $S_{△ A B C}$ 的关系是：

(2)、探究：如图2，当点E、F 分别在边 $C A$ 、 $B C$ 的延长线上时， $S_{△ E F D}$ ， $S_{△ E F C}$ 和 $S_{△ A B C}$ 的关系是：

(3)、应用：若 $A C = 6$ ， $A E = 2$ ，利用上面探究得到的结论，求 $△ E F D$ 的面积．

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11、如图，四边形 $A B C D$ 中， $C A$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $C F ⊥ A D$ 于 $F$ ．

(1)、求证： $C B = C D$ ；

(2)、若 $A D = 16$ ， $A B = 6$ ，求 $D F$ 和 $A F$ 的长．

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12、为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买 $10$ 台污水处理设备 $.$ 现有 $A$ ， $B$ 两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
$A$ 型
$B$ 型
价格（万元 $/$ 台）
$12$
$10$
处理污水量（吨 $/$ 月）
$240$
$200$
经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于 $105$ 万元．

(1)、污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来．

(2)、若该污水处理厂每月产生的污水量为 $2040$ 吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $O$ ．

(1)、若 $∠ A = 52 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、把（1）中 $∠ A = 52 °$ 这个条件去掉，试探索 $∠ B O C$ 和 $∠ A$ 之间有怎样的数量关系．

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14、如图，已知 $A B = A C$ ， $D$ 是 $A B$ 上一点， $D E ⊥ B C$ 于 $E$ ， $E D$ 的延长线交 $C A$ 的延长线于 $F$ ，求证：△ $A D F$ 是等腰三角形

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15、若(m-3)x<3-m解集为x>-1，则m ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中，内角 $∠ B A C$ 与外角 $∠ E B C$ 的平分线相交于点 $P$ ， $B E = B C$ ， $D$ 在 $A C$ 延长线上， $P G ∥ A D$ 交 $B C$ 于 $F$ ，交 $A B$ 于 $G$ ，连接 $C P$ ．下列结论：① $∠ A C B = 3 ∠ A P B$ ；② $S_{△ P A C} : S_{△ P A B} = A C : A B$ ；③ $B P$ 垂直平分 $C E$ ；④ $∠ P C F = ∠ C P F$ ；⑤ $G F + F C = G A$ ．其中正确的有（）

A、①②③④ B、②③⑤ C、②③④⑤ D、①②③④⑤

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17、在平面直角坐标系中，已知点P坐标为 $(0, - 3)$ 、点Q坐标为 $(5, 1)$ ，连接PQ后平移得到 $P_{1} Q_{1}$ ，若 $P_{1} (m, - 2) 、 Q_{1} (2, n)$ ，则 $n^{m}$ 的值是（　　）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、8 D、9

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．已知 $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $8$ B、 $4$ C、 $6$ D、 $5$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6 cm, A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点M，交 $A B$ 于点 $E, A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $N$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，则 $△ A M N$ 的周长为（）

A、 $12 cm$ B、 $8 cm$ C、 $6 cm$ D、 $4 cm$

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20、等腰三角形的一个角是 $110 °$ ，则其中一个底角的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $45 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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	$A$ 型	$B$ 型
价格（万元 $/$ 台）	$12$	$10$
处理污水量（吨 $/$ 月）	$240$	$200$