相关试卷

1、一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，则该小球停留在涂色区域的概率是.

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2、小明将第一次掷出的骰子朝上的数字记为x，第二次掷出的骰子朝上的数字记为y(x与y分别取1，2，3，4，5，6中的一个数字)，则小明进行一次操作所获取的点 P(x，y)能落在二次函数 $y = - x^{2} + 4 x$ 图象上的概率为( )

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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3、如图，电路图上有 4 个开关A，B，C，D 和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下，下列操作中，使得“小灯泡发光”这个事件是随机事件的为( )

A、只闭合1个开关 B、只闭合2个开关 C、只闭合3个开关 D、闭合4个开关

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4、数轴上表示 $a$ ， $b$ ， $c$ 的点如图所示，下列式子中正确的是（）

A、 $- a < c$ B、 $a + c < 0$ C、 $a > c > b$ D、 $b - a < 0$

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5、【阅读与思考】我们知道 $\sqrt{7}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{7}$ 的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为 $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，于是 $\sqrt{7}$ 的整数部分是 $2$ ，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用 $\sqrt{7} - 2$ 来表示 $\sqrt{7}$ 的小数部分．
结合以上材料，回答下列问题：

(1)、 $\sqrt{17}$ 的小数部分是______， $4 - \sqrt{6}$ 的整数部分是____；

(2)、如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt{37}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值；

(3)、已知 $20 + \sqrt{21} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，请直接写出 $x + \sqrt{21} - y - 3$ 的平方根．

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6、方程 $x^{2} - 2 x - 24 = 0$ 的根是 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} x_{2}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- 24$ D、24

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7、有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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8、比较大小： $- |- 4.25|$ $- (- 4 \frac{1}{4})$ ； $- \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{3}$ （选填 $> ， = ， <$ ）

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9、如图在 $△ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $D$ 、点 $E$ ，连接 $A D$ ．若 $A E = 5 cm$ ， $△ A C D$ 的周长为 $16 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长为 $cm$ ．

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10、如图，某单位拟在一块空地上修建矩形植物园 $A B C D$ ，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 $16$ 米，另外三边由 $40$ 米长的栅栏围成，设矩形 $A B C D$ 中，垂直于墙的边 $A B = x$ 米，面积为y平方米．

(1)、若矩形 $A B C D$ 的面积为 $150$ 平方米，求x的值；

(2)、当矩形 $A B C D$ 的面积最大时，利用的墙长是多少米？并求此时的最大面积．

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11、解答下列各题

(1)、如图，在 $∠ A O B$ 中，以 $O$ 为顶点引射线，填表：
$∠ A O B$ 内射线的条数
$1$
$2$
$3$
$4$
角的总个数
______
______
______
_____

(2)、若 $∠ A O B$ 内射线的条数是 $n$ ，请用关于 $n$ 的式子表示出上面的结论．

(3)、若 $∠ A O B$ 内有射线条数是 $2024$ ，则角的总个数为多少？

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12、已知等腰三角形一边长为4，另两边恰好是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (m + 1) x + 2 (m - 1) = 0$ 的根，求此三角形的另两边长．

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13、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 x (x - 3) = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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14、已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程 $2 x^{2} + k x + 7 = 0$ 的两个根，且这个直角三角形的斜边上的中线长是 $\frac{3}{2}$ ，则k的值是（）

A、8 B、 $- 8$ C、8或 $- 8$ D、4或 $- 4$

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15、一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的二次项系数和一次项系数分别是（）

A、 $0, - 1$ B、 $1, - 1$ C、0，1 D、 $- 1, - 1$

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16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线 $l ⊥ B C$ ，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线 $l$ 上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒．
（1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米；
（2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米 $^{2}$ ，求t的值；
（3）当 $t$ 为多少时，△ABP与△ACQ全等？

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17、在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 称为黄金分割数．设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}, b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ， $S_{3} = \frac{1}{1 + a^{3}} + \frac{1}{1 + b^{3}} \dots$ ， $S_{100} = \frac{1}{1 + a^{100}} + \frac{1}{1 + b^{100}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \dots + S_{100}$ 的值为（）

A、 $100 \sqrt{5}$ B、 $200 \sqrt{2}$ C、100 D、505

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ， D为边 $A B$ 上一点．

(1)、如图1，若 $A C = \sqrt{72}$ ， $A D = 3$ ，求 $△ C D B$ 的面积；

(2)、如图2，作 $D E ⊥ C D$ ，且 $D E = C D$ ，连结 $C E$ 交边 $A B$ 于点F，连结 $B E$ ．
①若 $B C = B D$ ，求证： $∠ A D C = ∠ B E D$ ；
②若 $B D > B C$ ，写出线段 $B C$ ， $B E$ ， $C E$ 长度之间的等量关系，并说明理由．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，于点D，E为 $A C$ 上一点，连结 $B E$ ．

(1)、若 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ．
①求证： $△ A D C ≌ △ B D F$ ；
②若 $∠ A B E = 25 °$ ，求 $∠ C A D$ 的度数；

(2)、若 $∠ A B E = ∠ D A C$ ， $B E ⊥ A C$ ， $A B = 13$ ， $C E = 5$ ，求 $C D$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ， $E$ 是 $B C$ 上的一点．

(1)、若E是 $B C$ 的中点， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $∠ C = 45 °$ ，求 $A E$ 的长；

(2)、若 $A E$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 的度数．

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$∠ A O B$ 内射线的条数	$1$	$2$	$3$	$4$
角的总个数	______	______	______	_____