相关试卷

1、使 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x<3 C、x≥3 D、x>3

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2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2，但售价不能超过10元.

(1)、若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少.

(2)、若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价为多少元.（设小蛋糕售价提高m元）

(3)、要使平均每小时的销售总额最大，小蛋糕的售价应定为多少元?并求出最大销售额.

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4、阅读材料：小敏在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.
例如： $3 + 2 \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2},$ 善于思考的小敏进行了以下探索：
当a、b、m、n均为整数时，若 $a + b \sqrt{2} = {(m + n \sqrt{2})}^{2},$ 则有 $a + b \sqrt{2} = m^{2} + 2 n^{2} + 2 m n \sqrt{2} .$
$a = m^{2} + 2 n^{2}, b = 2 m n .$ 这样小敏就找到了一种把类似 $a + b \sqrt{2}$ 的式子化为平方式的方法.
例如：化简 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} .$
解：因为 $3 + 2 \sqrt{2} = 1 + 2 + 2 \sqrt{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2},$
所以 $\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{{(1 + \sqrt{2})}^{2}} = 1 + \sqrt{2} .$
请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题：

(1)、当a、b、m、n均为整数时，若 $a + b \sqrt{5} = {(m + n \sqrt{5})}^{2},$ 用含mn的式子分别表示a、b，则：a= ， b=；

(2)、化简： $\sqrt{11 - 6 \sqrt{2}}$

(3)、已知1≤a≤2，化简： $\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{a + 2 \sqrt{a - 1}} + \sqrt{a - 2 \sqrt{a - 1}}) .$

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5、定义：如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a，b.c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0, x_{2} = - 1,$ 则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”.

(1)、下列方程中，属于“邻根方程”的是（填序号）.
①x²-1=0；②x²-6x+9=0；③x²+3x+2=0.

(2)、若（x+2）（x-n）=0是“邻根方程”，求n的值.

(3)、若一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ （b，c均为常数）为“邻根方程”，请写出b，c满足的数量关系，并说明理由.

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6、如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DF为40米，坝顶宽CD为25米，求大坝横截面的面积和周长.（坡比指斜坡竖直距离与水平距离的比值，结果保留根号）

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7、已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 4) x + 2 k + 4 = 0$

(1)、求证：该方程总有两个实数根：

(2)、记该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，求代数式 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2)$

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8、解决问题“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的： $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}, a - 2 = - \sqrt{3} 。$
${(a - 2)}^{2} = 3$ 即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3 。$
$a^{2} - 4 a = - 1 。$
$2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 11 。$
请你根据小明的分析过程，解决下列问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ °

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值。

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9、计算

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{5})}^{2}$ ；

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10、解方程：

(1)、 $x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 8 x - 9 = 0 .$

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11、如图所示，△OA₁A₂、△OA₂A₃、△OA₃A₄、△OA₄A₅、…都是直角三角形，请细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.
$O A_{2}^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{1})}^{2} = 2, S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2};$
$O A_{3}^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2} = 3, S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2};$
$O A_{4}^{2} = 1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} = 4, S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2};$
请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律： $S_{n}$ =。
若 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2} + \dots + S_{n}^{2} = 30$ ，则 $n$ =。

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12、三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积的问题，中外数学家曾进行过深入研究，古希腊的数学家海伦给出的海伦公式. $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)},$ 其中 $p = \frac{a + b + c}{2};$ 我国古代数学家秦九韶提出的秦九韶公式 $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]} .$ 现已知△ABC三边长为1， $\sqrt{5}$ ， 3.则△ABC的面积为.

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13、若 $y = \sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 3} + 4,$ 则 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 的值是。

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14、计算：若 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，实数x的取值范围是。

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15、对于任意实数m，n，若定义新运算 $m \otimes n = \{\begin{cases} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m ＜ n) \end{cases}$ ，给出三个说法：①18⊗2= $2 \sqrt{2}$ ；② $\frac{1}{1 \otimes 2} + \frac{1}{2 \otimes 3} + \frac{1}{3 \otimes 4} + \dots + \frac{1}{99 \otimes 100} = 100 \otimes 1$ ；③（a⊗b）·（b⊗a）=|a-b|.以上说法中正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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16、如图，在一块长28m、宽10m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是 $243 m^{2},$ 设小路的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、28×10-28x-10x=243 B、2（28-x+10-x）=243 C、 $(28 - x) (10 - x) + x^{2} = 243$ D、（28-x）（10-x）=243

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17、若a是方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的根，则 $3 a^{2} + 3 a + 2006$ 的值为（）

A、2024 B、2026 C、2028 D、2030

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18、二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中，字母x的值可以是（）.

A、0 B、2 C、4 D、-2

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19、下列选项中，运算正确的是（）

A、 $4 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{6} = 4$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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20、一元二次方程 $6 x^{2} = 5 - 4 x$ 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、6，5，-4 B、6，4，-5 C、6，-5，4 D、6，-4，5

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