相关试卷

1、阅读理解：已知a，b为非负实数，因为（ $a + b - 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} -$ $2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0,$ 所以 $a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 当且仅当a=b时，等号成立，这个结果就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例如：已知x>0，求代数式 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值.
解：令 $a = x, b = \frac{4}{x},$ 则由 $a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 得 $x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4$
当且仅当 $x = \frac{4}{x},$ 即正数x=2时，式子有最小值，最小值为4.
请根据上面材料回答下列问题：

(1)、当x>0时，求代数式 $2 x + \frac{8}{x}$ 的最小值，并求出此时x的值.

(2)、已知m>1，则当m =时，代数式 $\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m} - 1}$ 取到最小值，最小值为.

(3)、某物流公司的一辆货车要从甲地匀速开往乙地，两地相距100千米。根据经验，该货车每小时的耗油成本y（元)与行驶速度x（千米/小时)的平方成正比，比例系数为0.01 ；而司机的工资、车辆折旧等其他固定成本为每小时 36元。设货车从甲地到乙地的总成本为W元，为了使总成本W最低，货车的行驶速度x应为多少千米/小时?此时的最低总成本是多少元?（注：假设道路限速允许该速度行驶)

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2、 2026年 3月，受美伊冲突持续加剧影响，中东地区原油供应紧张，国际油价大幅攀升。国内成品油价格随之经历了一轮“史诗级”上调。某加油站 92号汽油的销售价格由原先的6.4元/升，经历两次上调后，价格涨到了 8.1元/升，此时平均每天可售出 6000升 92号汽油。

(1)、已知两次涨价的百分率相同，求每次涨价的百分率.

(2)、经过市场调查发现，在8.1元/升的价格基础上，若每升汽油降价 0.1元，则平均每天将多售出200 升。该加油站希望在调整价格后，平均每天的销售额为53200元，问：92号汽油的售价应调整为多少元/升?（注：汽油的销售价格不得低于成本价6.0元)

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} - 2 k - 3 = 0$

(1)、若该方程有一个根是 0，求k的值；

(2)、若该方程有两个实数根，求k的取值范围；

(3)、若该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且满足（ $(2 x_{1} - 1) (2 x_{2} - 1) = 25,$ 求k的值.

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4、如图，一块长方形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为2：1，DE⊥AC于点E， BF⊥AC于点F，连接BE， DF，现计划在四边形DEBF 区域内种植花草。

(1)、求线段EF 与AC 的比值

(2)、若阴影部分的面积为12，求长方形ABCD 的周长.

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5、小明同学每次回家时，总能看见张贴在电梯间的提示标语“高空抛物害人害己”.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s)和高度h（单位：m)近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$ （不考虑风速的影响， $g = 10 m / s^{2})$

(1)、已知小明家住20层，离地面的高度为60米，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间（结果保留根号)；

(2)、已知从高空坠落的物体所带能量 E（单位：J)=10 × 物体质量（kg)× 高度（m)，一串质量为 0.2kg 的钥匙经过 3s 落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗?（注：65J 的能量就会对人体造成危害)

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6、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100； B.80≤x<90； C.70≤x<80； D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是： 83， 84， 84， 84， 85， 87， 88.
八年级 20名学生竞赛成绩是： 63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86，86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
278.9
134.7
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”)；

(3)、该校七年级有学生 560人，八年级有学生 500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少?

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7、解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 1$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0 .$

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} + {(\sqrt{2})}^{2} .$

(2)、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} .$

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9、如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=12cm.动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以3cm/s的速度移动，设运动时间为 ts，当ΔABP为等腰三角形时，t的值是.

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10、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + \frac{1}{4} m = 0$ 有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 $y = - 4 b^{2} + 4 b - 3 m + 3,$ 则y的最小值为.

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11、设α， β是 $x^{2} + x - 18 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 3 α + 2 β$ 的值是.

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12、若一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的方差为3，则 $2 x_{1} + 1,2 x_{2} + 1,2 x_{3} + 1, \dots, 2 x_{n} + 1$ 的方差为.

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13、已知 $\sqrt{x + 2} + ∣ y - 1 ∣ = 0,$ 那么 ${(x + y)}^{2026}$ 的值为.

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14、六边形的内角和=.

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15、关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 a x + b + 1 = 0 (a \cdot b \neq 0)$ 有两个相等的实数根k，则下列判断正确的（ )

A、若-1<a<1，则 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b}$ B、若 $\frac{k}{a} > \frac{k}{b},$ 则0<a<1 C、若-1<a<1，则 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b}$ D、若 $\frac{k}{a} < \frac{k}{b},$ 则0<a<1

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16、我们知道整式、分式、二次根式等都是代数式，代数式是由基本运算符号连结起来的式子。善于思考数学问题的小明有一个新的发现，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似 $\frac{\sqrt{m}}{n}$ 这种形式的结果，我们称这种形式的式子为根分式，如 $\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{\sqrt{x + 3}}{x - 1}$ 都是根分式。结合上述信息，关于根分式 $A = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ 与 $B = \frac{\sqrt{{(x - 2)}^{2} + 1}}{x - 1},$ 下列结论中正确的选项是（ )
①根分式A中的x的取值范围是x≥-1
②根分式B中的x的取值范围是x≠1
③不存在x的值，使得两个根分式满足 $B^{2} - A^{2} = 1$

A、② B、②③ C、①②③ D、③

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17、学校“自然之美”拓展课程小组在户外考察发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出了x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（ )

A、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 73$ B、 $1 + x^{2} = 73$ C、 $1 + x + x^{2} = 73$ D、x+（1+x)²=73

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18、若一个多边形的内角和为1260°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ )

A、5 B、6 C、7 D、8

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19、当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ )

A、都不变 B、内角和增加180°，外角和不变 C、都增加180° D、内角和增加180°，外角和减少 180°

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20、用配方法解方程： $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 时，原方程变形为（ )

A、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 7$

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年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	278.9	134.7