相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 16 cm$ ， $B C = 12 cm$ ， $A C = 20 cm$ ， P、Q是 $△ A B C$ 边上的两个动点，其中点P从点A开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿 $B C \to C A$ 方向运动，且速度为每秒2cm，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒．

(1)、 $B P =$ ______ $cm$ （用含 $t$ 的式子表示）；

(2)、当点Q在边 $B C$ 上运动时．
①出发几秒后， $△ P Q B$ 是等腰三角形？
②通过计算说明 $P Q$ 能否把 $△ A B C$ 的周长平分？

(3)、当点Q在边 $C A$ 上运动时，若 $△ B C Q$ 是以 $B C$ 或 $B Q$ 为底边的等腰三角形，直接写出此时t的值．

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2、“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式__________．
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若 $x y = 2$ ， $x + y = 6$ ，则 $x^{2} + y^{2} =$ __________；
【类比应用】
（3）若 $(20 - x) (x - 30) = 10$ ，求 ${(20 - x)}^{2} + {(x - 30)}^{2}$ 的值．
【知识迁移】
（4）如图②，点 $D$ 在线段 $C E$ 上，四边形 $A B C D$ 、 $D E F G$ 都是正方形，连接 $B G$ 、 $C G$ 、 $E G$ ．若阴影部分的面积和为10， $△ C D G$ 的面积为3，求 $C E$ 的长度．

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3、如图，点 $E 、 F$ 是线段 $A B$ 上的两个点， $C E$ 与 $D F$ 交于点M．已知 $A F = B E$ ， $A C = B D$ ， $∠ A = ∠ B$ ．

(1)、求证： $△ A C E ≌ △ B D F$ ；

(2)、若 $∠ F M E = 60 °$ ，判断 $△ M F E$ 的形状，并说明理由．

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4、如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为 $(4 a + b)$ 米，宽为 $(a + b)$ 米．

(1)、农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为 $(a - b)$ 米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；

(2)、当 $a = 5$ ， $b = 2$ 时，求S的值．

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5、图①、图②、图③均是 $6 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：

(1)、在图①中画一个 $△ B C D$ ，使 $△ B C D$ 是一个轴对称图形；

(2)、在图②中画一个 $△ B C E$ ，使它与 $△ A B C$ 全等；

(3)、在图③中画一个 $△ A C F$ ，使它与 $△ A B C$ 的周长相等．

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6、先化简，再求值： $(1 - \frac{a}{a + 2}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中 $a = 6$ ．

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7、计算： $(2 a^{4} b^{7} - 6 a b^{2}) \div 2 a b + a b^{3} (a b - a^{2} b^{3})$ ．

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8、解分式方程： $\frac{1}{x - 1} = \frac{5}{2 x + 1}$ ．

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9、已知等腰三角形的两边长分别为 $4 cm$ 和 $8 cm$ ，则此三角形的周长为 $cm$ ．

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10、分解因式：5a³- 20a= ．

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11、在课堂上，李老师发给每人一张印有 $Rt △ A B C$ （如图①）的卡片，然后要求同学们画一个 $Rt △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使得 $Rt △ A^{'} B^{'} C^{'} ≌ Rt △ A B C$ ．小宏同学先画出了 $∠ M B^{'} N = 90^{°}$ ，后续画图的主要过程如图②所示，这种画图方法的依据是（）．

A、 $SSS$ B、 $AAS$ C、 $ASA$ D、 $HL$

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12、下列运算正确的是（）．

A、 $3 a \cdot 3 a = 9 a$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{12}$ D、 ${(- a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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13、“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为 $0.000015 m$ ，具有极高的科研价值．数据 $0.000015$ 用科学记数法表示为（）．

A、 $1.5 \times 10^{- 4}$ B、 $0.15 \times 10^{- 4}$ C、 $1.5 \times 10^{- 5}$ D、 $0.15 \times 10^{- 5}$

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14、人工智能 $A I$ 改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，交 $B C$ 于点E， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A D$ 于点F， $A E$ 与 $B F$ 交于点P，连接 $E F$ ， $P D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B E F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 8, A D = 12, ∠ A B C = 60 °$ ，求 $D P$ 的长．

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16、计算：

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x - 8=0$ ；

(2)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + |1 - \sqrt{3}| - 2 \cos 30 ° + {(2025 - π)}^{0}$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系中． $Rt △ A B C$ 的顶点A，C在坐标轴上， $∠ A C B = 90 °$ ， $O A = O C = 2$ ， $A C = 2 B C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B．则k的值为．

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18、已知反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，请写出一个符合题意的k的值．

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19、如图，在 $7 \times 7$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，若 $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上，则 $\tan ∠ A C B$ 的值为（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{7}$

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20、如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (2, 3) ， B (m, - 2)$ ，则不等式 $a x + b < \frac{k}{x}$ 的解是（）

A、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 2$ B、 $x < - 3$ 或 $0 < x < 2$ C、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ D、 $- 3 < x < 0$ 或 $x > 3$

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