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1、计算： $∣ \sqrt{2} - \sqrt{3} ∣ + \sqrt[3]{8} - t a n 6 0^{\circ} - 2^{- 1} 。$

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2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，AD⊥AC，BD=3，点E在AD上，连接BE并延长至点F，使得AF⊥BF，G是EF上一点，且AG平分∠BAC，若 $A B = 2 \sqrt{5}, A G = 1$ 1则tan∠GAF=。

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3、小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则a的值为。

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4、如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=135°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数为。

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5、为测量广场上一棵树的高度，在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为m。

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6、若2a+b=3，则4a+2b=。

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7、如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE向终点E匀速运动。设点P的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图所示，则矩形ABCD的面积为（）

A、20 B、36 C、40 D、45

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8、如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BAC，其面积为（）

A、π B、 $\frac{\sqrt{2} π}{2}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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9、为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元。已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个。设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1500}{x - 20} - \frac{1500}{x} = 20$ B、 $\frac{1500}{x + 20} - \frac{1500}{x} = 20$ C、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x - 20} = 20$ D、 $\frac{1500}{x} - \frac{1500}{x + 20} = 20$

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10、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（3，0），E（9，0），F（9，6），则点C的坐标为（）

A、（2，3） B、（3，2） C、（4，3） D、（4，2）

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11、多边形的每个内角度数都等于150°，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、8 C、12 D、15

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12、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{3} = a^{6}$ B、 $5 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 15 x^{5}$ C、（x-2）²=x²-4 D、a²+a³=a⁵

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13、物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则。不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！将数据5020000用科学记数法表示为（）

A、5.02×10⁵ B、5.02×10⁶ C、50.2×10⁵ D、0.502×10⁷

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14、下列各数中最小的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、-3 D、-π

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15、 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点C为圆周上一点(不与点A、点B重合)；

(1)、如图1， $∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点D，直径 $A B = 10$ ，弦 $B C = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、如图2，弦 $C D ⊥ A B$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，连接 $B D$ ，令 $△ A C E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ， $△ B D E$ 的面积为 $S_{3}$ ，且 $S_{1} = S_{2} + S_{3}$ ，求 $\tan ∠ C D B$ 的值；

(3)、如图3， $C E ⊥ A B$ 于点E， $∠ C A B$ 的平分线交 $C E$ 、 $C B$ 分别于点M、点N，设 $x = C E^{2}$ ， $y = \frac{C N}{C E} + \frac{C M}{C B} + \frac{1}{C B^{2}} + \frac{1}{C A^{2}}$ ，求y与x之间的函数关系式（不考虑x的取值范围）．

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16、我们约定：若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = a$ 有交点，我们称函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 为“飞翔函数”，其交点为“飞翔点”：若抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = - a$ 有交点，我们称函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 为“僖乐函数”，该交点为“僖乐点”：

(1)、若函数 $y = 2 x^{2} - x + c$ 既是“飞翔函数”，也是“僖乐函数”，求c的取值范围；

(2)、已知函数 $y = t x^{2} - t (t \neq 0)$ 的一个 “僖乐点”为P，直线 $y = m x + n (m \neq 0)$ 与抛物线 $y = t x^{2} - t (t \neq 0)$ 的两个交点分别为 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ ，且满足 $x_{1} + x_{2} = 2026 ，$ 直线 $P Q$ 是否经过一个定点，若经过定点，请求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由：

(3)、关于x的函数 $y = x^{2} - (3 k + s k + t + 2) x + (s k + 2) (3 k + t) + 1$ (s、t为正整数， k为实数)图像上存在两个“飞翔点” $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ；
①求A、B的坐标(用s、k、t的式子表示) ；
②如果对于一切实数k， $x_{1}^{2} \leq x_{2}^{2}$ 恒成立，求s、t的值．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的一点， $A B = D B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 边于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．

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18、为传承中华优秀传统文化，丰富校园艺术生活，某校了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器)，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．


(1)、这次共抽取          名学生进行调查，扇形统计图中的x=

(2)、在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是          度；

(3)、若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少名?

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19、先化简，再求值： ${(x - 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) + 2 x (2 - x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$

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20、如图，在 $8$ 个格子中依次放着分别写有字母 $a \sim h$ 的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走 $2$ 个或 $3$ 个球；后续每次可取走 $1$ 个、 $2$ 个或 $3$ 个球．
②取走 $2$ 个或 $3$ 个球时，必须从相邻的格子中取走．
③最后一个将球取完的人获胜．
若甲首次取走写有 $b$ ， $c$ ， $d$ 的 $3$ 个球，接着乙首次也取走 $3$ 个球，则（填“甲”或“乙”）一定获胜．

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