相关试卷

1、我国数学著作《九章算术·卷七·盈不足》中有这样一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”译文：现有黄金9枚、白银11枚，放在天平两边，重量正好相等．如果从黄金中拿1枚放到白银那边，从白银中拿1 枚放到黄金这边(互换1枚)，这时黄金一边轻了13两．问：1枚黄金、1枚白银各重多少?设黄金一枚重x两，白银一枚重y两，根据题意，下列方程正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (x + 10 y) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (x + 10 y) - (8 x + y) = 13 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 9 x = 11 y \\ (8 x + y) - (x + 10 y) = 13 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 11 x = 9 y \\ (8 x + y) - (x + 10 y) = 13 \end{matrix}$

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2、如图，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD．已知图片AB长为3dm，若点光源O到胶片的距离OE长为6dm，点光源O与屏幕的距离OF的长为18dm，则影像CD长为 ( ) dm

A、36 B、12 C、9 D、6

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3、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象过点 (2，-4)，则下列说法正确的是 ( )

A、k=8 B、函数图象位于第一、三象限 C、图象必过 (-2， 4) D、y随x的增大而增大

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4、下列式子运算正确的是 ( )

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(2 x)}^{2} \cdot x = 2 x^{3}$ C、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ D、 $5 x^{2} - x^{2} = 4 x^{2}$

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5、2026年我国新一代人工智能算力规模达到5842000000000000次/秒，将该数用科学记数法表示为( )

A、 $5842 \times 1 0^{12}$ B、 $5.842 \times 1 0^{15}$ C、 $5.842 \times 1 0^{12}$ D、 $0.5842 \times 1 0^{16}$

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6、如图，由5个大小相同的正方体搭建的几何体，其俯视图为 ( )

A、 B、 C、 D、

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7、实数3， 0， -3， $\sqrt{2}$ 中，最小的数是 ( )

A、3 B、0 C、- 3 D、 $\sqrt{2}$

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8、如图，AC是正方形ABCD的对角线，E为边BC上一点，过点E作EG⊥AC交AC于P，交CD于G，连接DP并延长交BC于点F.

(1)、求证：PE=PG；

(2)、若BE=FC，求 $∠ E P F$ 的大小；

(3)、若BC=6，EF=1，求 $△ P E F$ 的面积.

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9、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = n x^{2} - 2 m x + 3 (n \neq 0) .$

(1)、当n=1，m=2n时，求该抛物线与x轴两个交点的坐标；

(2)、当n=-1时，A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）为该抛物线上的两点，若 $x_{1} = - m + 3, x_{2} = 1 - 5 m,$ 总有 $y_{1} > y_{2},$ 求m的取值范围.

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10、如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮在A处调整航向，沿着北偏东30°方向航行到B处后，再沿着南偏东75°方向航行40海里到达码头C.求货轮从A到码头C的距离.（结果保留根号）

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11、天运羽毛球馆有两种计费方案，如下表.钟老师打算和朋友们周末去该羽毛球馆连续打球4小时，经球馆管理员测算后，告知他们包场计费会比人数计费便宜，则他们参与包场的人数至少为多少人?
包场计费
每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费
前两小时每人每小时10元，两小时之后每人每小时6元

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12、学习解直角三角形知识后，数学兴趣小组想利用一斜坡测量教学楼的高度.如图，他们在斜坡CD的底部点C处测得楼顶点A的仰角为60°，然后沿着坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ 的斜坡CD向上行走20米到达斜坡顶端点D，在点D处测得楼顶点A的仰角为22.5°，求教学楼AB的高度（精确到1米）.
（参考数据：sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.90，tan22.5°≈0.40，sin52.5°≈0.80， $c o s 52 . 5^{\circ} \approx 0.60, t a n 52 . 5^{\circ} \approx 1.30, \sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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13、

(1)、某市有6500名九年级学生参加数学模拟考试.为了了解这些学生模拟考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析.在这个过程中，总体、个体、样本各指什么?

(2)、对某小区400户家庭中的彩电台数进行抽样调查，得到如图所示的扇形统计图.没有彩电的家庭对应的扇形圆心角是多少度?

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14、如图，在▱ABCD中，AB<AD.

(1)、尺规作图：作∠ABC的角平分线交线段AD于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接BE，求证：AE=AB.

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15、已知不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + 3 > 5 (x - 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} - 1 \leq \frac{3 x}{2} \end{matrix}$

(1)、求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来.

(2)、在（1）的条件下化简|x+2|-2|4-x|.

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16、计算： $\sqrt{16} - \sqrt{3^{2}} - 8 - ∣ 2 - \sqrt{6} ∣ + {(- 1)}^{0} .$

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17、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=.

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18、如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练.已知纸片上AE⊥BC于E， $C F ⟂ A D$ 于F， $s i n D = \frac{4}{5} .$ 如果随意投出一针命中菱形纸片，则命中矩形区域的概率是.

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19、关于x的方程： $x \div \frac{1}{x} = c \div \frac{1}{c}$ 的解是 $x_{1} = c, x_{2} = \frac{1}{c}, x - \frac{1}{x} = c - \frac{1}{c}$ 解是 $x_{1} = c, x_{2} = - \frac{1}{c},$ 则 $x + \frac{1}{x - 3} = c + \frac{1}{c - 3}$ 的解是.

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20、为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频数分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为8，12，16，20，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约有人·

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包场计费	每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费	前两小时每人每小时10元，两小时之后每人每小时6元