相关试卷

1、化归思想（亦称转化思想）是将待解决的未知问题，通过构造等价或有效的转化路径，归结为已掌握的结论或方法，它能帮助我们将复杂情境清晰化、陌生问题熟悉化，从而简化求解过程，运用这一思想不仅能增添学习数学的乐趣，更能让我们亲历知识“再创造”过程.越越在学习了《相似三角形》一章后提出了以下问题，请你帮助解决：

(1)、[探究发现]
如图1，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，AF交DE于点G，若G为DE中点，求证：BF＝CF.

(2)、[拓展应用]
如图2，由四个全等的直角三角形（△ABF，△DAE，△BCG，△CDH）和小正方形EFGH拼成大正方形ABCD，连结DF交CH于点N，延长CH交AD于点M.若MH＝1， HN＝2，求大正方形ABCD的边长.

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2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是AC上一点，连结AD，FD，OD，且OD平分∠ADF，

(1)、求证：AD＝FD.

(2)、若 $F D ＝ 4 \sqrt{5}$ ， CD＝8，求⊙O的半径.

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3、在一些中国古代文献中记载了一种传统作画工具——界尺，它在界画绘制时用以作出平行线．图1为界尺的实物图，从机械原理看，界尺实际上是一个平面连杆机构．受此启发，越越同学制作了如图2的简易作平行线工具，（ $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 的宽度忽略不计），已知连杆 $A B / / C D$ ， $A B = C D = 16 c m$ ，在某次绘制时，测得 $∠ D C B = 42 °$ ．求：

(1)、这次绘制的两条平行线 $A D$ 与 $B C$ 间的距离（结果精确到 $0.1 c m$ ）．

(2)、连结 $B D$ ，若 $∠ D B C = 22 °$ ，求 $B C$ 的长度（结果精确到 $0.1 c m$ ）．
（参考数据： $s i n 42 ° \approx 0.67$ ， $c o s 42 ° \approx 0.74$ ， $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $c o s 22 ° \approx 0.93$ ， $t a n 22 ° \approx 0.40 ）$

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4、截止2025年底，中国的高铁里程数已突破5万公里，位居世界第一，随着智能化高铁的出现，越来越多的人愿意选择高铁出行．元旦假期，越越和兴兴乘坐高铁外出游玩，由于一等座余票不多，售票系统将随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排．下图所示的是在一等座同一排座位 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $F$ 的排列示意图．求下列事件发生的概率：

(1)、越越被分配到靠窗的座位．

(2)、越越和兴兴被分配到相邻的座位（过道两侧座位不算相邻）．

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5、请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（说明：图中点 $A$ ， $B$ ， $D$ ， $O$ 均在格点上）

(1)、在图中，作点 $A$ 关于 $B D$ 的对称点 $C$ ，并连结 $B C$ ， $C D .$

(2)、在图中，以 $O$ 为位似中心，作四边形 $A B C D$ 的位似图形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，并把四边形 $A B C D$ 的边长扩大到原来的 $2$ 倍.

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6、计算：3tan 30°-2sin 60°+cos² 45°

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7、将图1所示的七巧板，拼成图2所示的数字“5”的图案，连结AB，交DE于点C，则tan∠ACE的值为．

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8、如图，在正五边形 $A B C D E$ 的外部，以 $A B$ 为边作正六边形 $A B_{1} C_{1} D_{1} F B$ ，连结 $C F$ ，则 $∠ B C F$ 的度数为．

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9、已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

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10、若 $a ∶ b = 1 ∶ 2$ ，则 $\frac{a + b}{a} =$ ．

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11、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上， $A D = 4 B D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $A C$ 上（不与端点重合），且 $D E ⊥ D F .$ 设 $E C = x （ 0 < x < 2 ）$ ， $△ E C F$ 的面积为 $y$ ， $y$ 关于 $x$ 的函数图象如图 $2$ 所示，最高点为 $G （ p, q ）$ ，且经过 $M （ m ， 0.84 ）$ 和 $N （ n ， 0.84 ）$ 两点．下列选项正确的是（　）

A、 $p = 1.2$ B、 $n = 1.4$ C、 $△ E C F$ 的面积的最大值为0.96 D、点（0.3，0.52）在该函数图象上

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 是 $C D$ 中点，连结 $A E$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，点 $G$ 在边 $A B$ 上，且 $A G = 3 B G$ ，连结 $C G$ ，若 $△ C E F$ 的面积为2，则四边形 $A G C E$ 的面积为（　）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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13、如图， $O A$ 为 $⊙ O$ 的半径，分别以点 $O$ ， $A$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} O A$ 长为半径作弧，两段弧相交于点 $B$ ， $C$ ，作直线 $B C$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ， $E$ 两点，若 $O A = 4$ ，则 $\overset{⏜}{DE}$ 的长为（　）

A、 $\frac{4}{3} π$ B、 $2 π$ C、 $\frac{8}{3} π$ D、 $3 π$

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14、凸透镜成像的原理如图所示， $A D / / l / / B C .$ 若蜡烛（ $A H$ ）到焦点（ $F_{1}$ ）的距离与焦点（ $F_{1}$ ）到凸透镜的中心线 $D B$ 的距离之比为2：5，蜡烛的高度为6cm，则放大的实像（ $C G$ ）的高度为（　）

A、12cm B、13cm C、14cm D、15cm

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15、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 56 °$ ， $\hat{A} B = \hat{A} C$ ，点 $D$ 是 $\hat{B} C$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），则 $∠ D$ 的度数为（　）

A、 $56 °$ B、 $62 °$ C、 $66 °$ D、 $72 °$

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16、二次函数y=（x+1）（x-3）+k（k为常数）的对称轴为直线（　）

A、x=-1 B、x=0 C、x=1 D、x=3

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17、两个大小一样的矩形如图摆放，∠ $B A C$ 为 $α$ ， ∠ $A C B = 90 °$ ，已知 $A B = 10$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $10 c o s α$ B、 $10 s i n α$ C、 $10 t a n α$ D、 $\frac{10}{t a n α}$

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18、下列事件中，属于不可能事件的是（　）

A、在一个装着白球和红球的袋中摸球，摸出红球 B、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 C、2026年除夕当天，绍兴的最高气温超过10℃ D、用长度为4cm，5cm，17cm的三根木棒作为三边搭一个三角形

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19、在同一平面内，⊙O的半径为5，点A是⊙O内一点，则OA的长度可能为（　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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20、抛物线y=x²的顶点坐标是（　）

A、（1，0） B、（0，1） C、（0，0） D、（1，1）

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