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1、如图，AB∥CD∥EF，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( )
A、4.5 B、5 C、2 D、1.5 -
2、[知识梳理]本题知识点：相似三角形的性质
①相似三角形的周长之比等于；②相似三角形的面积之比等于.
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3、 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD 于点F，CE平分 交AD 于点E，BF和CE 相交于点 P.
(1)、求证：AE=DF.(2)、已知AB=4，AD=5.①求 的值.
②求四边形 ABPE 的面积与△BPC的面积的比值.
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4、[知识梳理]本题知识点：相似三角形的性质与判定
①三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②有对应相等的两个三角形相似；③对应成比例，且相等的两个三角形相似；④对应成比例的两个三角形相似；⑤相似三角形的对应角 ， 对应边.
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5、 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.
(1)、求证：△ABE∽△DFA.(2)、若AB=6，AD=12，AE=10，求 DF 的长. -
6、[知识梳理]本题知识点：比例的性质、比例中项
①比例的基本性质： ⇔(a，b，c，d都不为0)；②一般地，如果四条线段a，b，c，d中，有 那么四条线段a，b，c，d叫做 ， 简称；③一般地，如果a，b，c满足比例式 (或a：b=b：c)，则b叫做a，c的； ⇔；⑤如果点 P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB，使 AP>PB，且 那么称线段 AB 被点 P ， .
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7、已知：线段a=4 cm，b=9 cm，线段c是线段a，b的比例中项，则c为 cm.
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8、已知 P 是线段MN 的黄金分割点，MP>NP，且 则NP 等于( )A、2cm B、 C、 D、
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9、已知 则 的值为( )A、 B、 C、 D、
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10、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，在AB的延长线上取点D，以AD为斜边作等腰Rt△ADE，AE交BC于点F，延长ED，CB交于点G．
(1)、求∠AFB的度数．(2)、当点B是FG的中点时，求证：AF＝DG．(3)、取BF的中点H，连结AH，如图2，判断△ACH的形状，并说明理由． -
11、设函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y1和y2的图象的交点为点P．(1)、求证：点P在y轴的右侧．(2)、已知点P在第一象限，函数y2的值随x的增大而增大．
①当x＝2时，y1﹣y2＝2，求a的取值范围．
②若点P的坐标是（1，1），且a＞b，求证：当x＝2时，y1﹣y2 ．
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12、 2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；B型机器人每台每天可分拣快递18万件．
(1)、求A、B两种型号智能机器人的单价；(2)、现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，若要求总价不超过720万元，并且每天分拣快递不少于200万件，则该企业购买方案有哪几种？哪种方案最省钱?最省的费用是多少？ -
13、在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)、写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；(3)、点P（a，a﹣2）与点Q关于x轴对称，若PQ＝8，直接写出点P的坐标． -
14、如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点B（m，3）．
(1)、求m，a的值．(2)、求△OAB的面积． -
15、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC于D，EC⊥BC于C，且AB＝BE，CD＝CE．
(1)、求证：AB＝AC；(2)、求证：Rt△ABD≌Rt△BEC． -
16、解不等式组 ， 并把解在数轴上表示出来．
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17、计算：(1)、；(2)、（）（）﹣（）2 ．
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18、如图，在直角坐标系中，点M的坐标为（0，2），P是直线y=x在第一象限内的一个动点．
⑴∠MOP＝ ．
⑵当MP+OP的值最小时，点P的坐标是 .
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19、 如图，点D在△ABC的边BC上，已知AC＝CD＝BD＝5，AD＝6，则△ABC的面积为 ．
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20、等腰三角形的一个角是38°，则它的顶角的度数为 ．