相关试卷

1、如图， ∠CAD是△ABC的外角，点F是AB的中点，过点F作线段EG，使其交 $∠ C A D$ 的平分线于点 E，交CB 的延长线于点G，且AE∥BC.

(1)、求证： △ABC是等腰三角形：

(2)、若AE=1， AB=4， BC=3BG，求△ABC的周长.

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2、为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司购买A型号和B型号垃圾分拣机器人共60台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的1.4倍.设该垃圾处理厂购买x台A型号机器人.

(1)、该垃圾处理厂最多购买几台A型号机器人?

(2)、机器人公司报价A型号机器人6万元/台，B型号机器人10万元/台，要使总费用不超过510万元，则共有哪几种购买方案?

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3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，-2)、B(2，-4)，C(4，-1)、

(1)、画出与△ABC关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1},$ 且点A，B，C的对应点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1};$

(2)、 △ABC的面积为.

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4、

(1)、解不等式： 5x-3<2-x

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 4 \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来。

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5、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=12， BC=DC，∠A=60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F， CE∥AB. 若CE=7，则EF的长为.

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6、一次函数y= kx+b与y= mx+n的图象如图所示，若0< kx+b< mx+n，根据图象可得x的取值范围为.

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7、如图，在△ABC中， AC=1， BC=2，将△ABC 沿 DE折叠，使B与A重合，连接AD，则△ACD周长是.

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8、已知P(-3， 5) ，则点P到y轴的距离为.

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9、命题“直角三角形的两个锐角互余”逆命题是.

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10、函数 $y = \sqrt{x - 4}$ 的自变量取值范围是

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11、中国消代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，A、B、E三点在一条直线上.现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE.若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为( )

A、22 B、20 C、18 D、16

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12、已知在一条笔直的道路上顺次有A、B、C三地，且B、C两地之间的距离为360km，甲、乙两车分别从A 地，B地问时出发，沿这条笔直道路前往C地，甲车到达C地后立即以原速沿原路返回，乙车到达C地后停止运动.两车距C地的距离y=(km). y₂(km)与甲车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )

A、a=4.5 B、 $y_{2} = 360 - 30 x$ C、去程时y=-90x+400 D、两车在 1h时第一次相遇

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13、如图，已知 $△ A B C (A C < B C),$ 用尺规在 BC 上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )

A、 B、 C、 D、

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14、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，已知AB=200m，点 D为. AB 的中点，从A滑行至B的过程中，下列说法错误的是 ( )

A、 $A C = \frac{1}{2} A B$ B、△ACD为等边三角形 C、 $C D = \frac{1}{2} A B$ D、整个过程中下降的高度为 $100 \sqrt{3}$ 米

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15、对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是 ( )

A、它的图象与y轴交于点 (0，-1) B、y随x的增大而减小 C、当x>0.5时， y<0 D、它的图象经过第一、二、三象限

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16、若a>b，则下列不等式变形正确的是( )

A、a+5<b+5 B、 $\frac{a}{3} + 1 > \frac{b}{3} + 1$ C、-4g>-4b D、3a-2<3b-2

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17、一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长不可能是 ( )

A、3cm B、4cm C、6cm D、9cm

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18、下列四幅作品分别代表我国“二十四节气”中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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19、给出如下定义：在平面内，对于线段AB，若点C满足，(CA=CB，称C是线段AB的“美好点”；特别地，若满足. $∠ A C B = 9 0^{\circ},$ 称C是线段AB的“黄金美好点”.

(1)、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x,$ P是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 上一点，已知点A(5， 0)；
①若P的横坐标为9，则点A (填写“是”或“不是”)线段OP的“美好点”；
②若P是线段OA 的美好点，求P的坐标；

(2)、如图2，若直线.y=-x+1与x轴相交于点B，与直线 $y = \frac{1}{3} x$ 相交于点 C，将 $△ O B C$ 沿直线BC翻折到 $△ D B C,$ ，若平面直角坐标系上一点M (m，1)，满足M是线段BD的“黄金美好点”，求 $△ M B D$ 的面积；

(3)、如图3，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x,$ P是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 上一点， A (5， 0)， N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段OP的“黄金美好点”，且N是线段OA的“美好点”，求满足条件的N的坐标.

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20、根据以下素材，探索解决问题.

如何剪出直角三角形的完美线?
素材	在直角三角形中，过直角顶点剪一刀，剪痕将直角分成两个锐角，若这两个锐角分别等于此直角三角形中的另外两个内角，则称这条剪痕为直角三角形的“完美线”.
问题解决
⑴项目操作	如图，有一张直角三角形纸片，∠ $∠ A = 50 °, ∠ B = 40 °$ ，请画出“完美线”示意剪法，并标出两个锐角的度数.(不限制作图工具)
⑵项目探索	如图，在直角三角形纸片中， $∠ C = 90 °,$ ，过点C剪一刀，剪痕与AB交于点D.你发现CD满足什么条件时，CD是直角三角形的“完美线”，请说明理由.
⑶项目拓展	在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A = 30 °, A B = 2, R t △ A B C$ 的“宛美线”与AB交于点D，将△ACD沿“完美线”翻折得到 $△ A^{'} C D,$ 求 $A^{'} A$ 的长度.

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