相关试卷

1、如图，在三角形ABC中， $∠ ACB =90°$ ， $∠ B =50°$ ，将此三角形绕点 $C$ 沿顺时针方向旋转后得到三角形 $A'B'C$ ，若点 $B'$ 恰好落在线段 $AB$ 上， $AC$ 、 $A'B'$ 交于点 $O$ ，则 $∠ COA'$ 的度数是（）

A、 $50°$ B、 $60°$ C、 $70°$ D、 $80°$

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2、对于抛物线 $y = - \frac{1}{3} (x - 5)^{2} + 3$ ，下列说法错误的是（　　）

A、对称轴是直线 $x = 5$ B、函数的最大值是3 C、开口向下，顶点坐标（5，3） D、当 $x > 5$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大.

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3、关于抛物线y＝x²＋bx－1与x轴的交点有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4、小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式 $x^{3} -2 x^{2} -7 x +2$ 进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式 $x +2$ ，小轩认为必有因式是 $x -2$ ，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：

(1)、观察老师的演算后，你认为同学的想法是对的；

(2)、已知多项式 $x^{3} -6 x^{2} +7 x +6$ 的其中一个因式为 $x -3$ ，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式 $x^{3} -6 x^{2} +7 x +6$ 进行因式分解；

(3)、若多项式 $x^{3} -3 x^{2} + mx + n$ 能因式分解成 $x +1$ 与另一个完全平方式，求 $m$ 与 $n$ 的值．

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5、临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买 $1$ 个甲套餐比购买 $1$ 个乙套装少用 $40$ 元，用 $450$ 元购买甲套餐和用 $810$ 元购买乙套餐的个数相同．

(1)、求这两种套餐的单价分别为多少元；

(2)、班级计划用 $1800$ 元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进 $1$ 种且刚好用完经费，请你设计进货方案．

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6、如图，已知 $CD ∥ BE$ ， $∠ 1+ ∠ 2=180°$ ．

(1)、求证： $EF ∥ BC$

(2)、若 $∠ EFA - ∠ EBA =44°$ ， $∠ D =2 ∠ AEF$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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7、为了解某区七年级男生的身体素质情况，随机抽取了 $200$ 名男生进行 $100 m$ 短跑测试，将测试成绩(精确到 $0.1$ 秒)绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．
$200$ 名男生 $100 m$ 短跑成绩的频数表
组别(秒)
频数
频率

$11.5 ～ 12.5$

$20$

$0.1$

$12.5 ～ 13.5$

$a$

$0.25$

$13.5~14.5$

$70$

$0.35$

$14.5 ～ 15.5$

$b$

$c$

$15.5 ～ 16.5$

$40$

$0.2$
合计
$200$
$1.00$
$200$ 名男生 $100 m$ 短跑成绩的频数直方图
根据表中提供的信息解答下列问题：

(1)、频数表中， $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、把频数直方图补充完整．

(3)、若该区七年级共有 $4000$ 名男生，请估计 $100m$ 短跑成绩小于或等于 $13.5$ 秒的人数．

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8、先化简 $(x +2- \frac{5}{x -2}) ÷ \frac{2 x -6}{x -2}$ ，然后在2，3，4中选择一个合适的值作为x并代入求值．

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9、

(1)、化简： $\frac{a}{a -1} + \frac{1}{1- a} +1$ ；

(2)、解方程组： $\{\begin{matrix} 2 x + y = 23 \\ 4 x - y = 19 \end{matrix}$ ．

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10、计算：

(1)、 ${(-1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{0} × 3^{-2}$

(2)、 $(1- x) (x +1) + {(x -2)}^{2}$

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11、已知 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = 7, \\ a x - b y = 1 \end{matrix}$ 的解，则 $6 a - b$ 的值为．

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12、若分式 $\frac{| x |-3}{x -3}$ 的值为0，则x= ．

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13、因式分解： $a b^{2} -4 a$ =.

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14、已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} x + b y = 3 \\ a x + 2 y = - 5 \end{matrix}$ ，甲同学看错了字母a解得 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 1 \end{matrix}$ ；乙同学看错了字母b解得 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ，则该方程组的解为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

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15、绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 $AB$ 、 $CD$ 都与地面平行， $AM$ 与 $BC$ 平行，若 $∠ BCD =65°$ ，则 $∠ MAB$ 的度数为（　　）

A、 $65°$ B、 $100°$ C、 $105°$ D、 $115°$

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16、不改变分式 $\frac{0.2 x +3}{0.5 x -1}$ 的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（　　）

A、 $\frac{2 x +30}{5 x -10}$ B、 $\frac{2 x +3}{5 x -1}$ C、 $\frac{2 x +30}{5 x -1}$ D、 $\frac{2 x +3}{5 x -10}$

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17、下列变形是因式分解的是（　　）

A、 $x (x +12) = x^{2} +2 x$ B、 $x^{2} +4 x +4= {(x +2)}^{2}$ C、 $2 x^{2} +4 xy -3=2 x (x +2 y) -3$ D、 $x^{2} +6 x +4= {(x +3)}^{2} -5$

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18、某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为 $x$ （g）， $y$ （g），可列出方程（　　）

A、 $5 x + y =37$ B、 $x +5 y =37$ C、 $4 x + y =37$ D、 $x +4 y =37$

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19、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{2} ⋅ a^{4} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ D、 $a^{6} ÷ a^{3} = a^{2}$

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20、要使分式 $\frac{2}{x -1}$ 有意义， $x$ 的取值应满足（　　）

A、 $x =0$ B、 $x =1$ C、 $x ≠0$ D、 $x ≠1$

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组别(秒)	频数	频率
$11.5 ～ 12.5$	$20$	$0.1$
$12.5 ～ 13.5$	$a$	$0.25$
$13.5~14.5$	$70$	$0.35$
$14.5 ～ 15.5$	$b$	$c$
$15.5 ～ 16.5$	$40$	$0.2$
合计	$200$	$1.00$