相关试卷

1、一元二次方程 $(m - 2) x^{2} - 4 m x + 2 m - 6 = 0$ 有两个相等的实数根，则m等于（　　）

A、1或 $- 6$ B、 $- 6$ C、1 D、2

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2、如图，在边长为2的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点M是 $A D$ 边的中点，点N是 $A B$ 边上一点， $△ A M N$ 沿 $M N$ 所在的直线翻折得到 $△ A^{'} M N$ ，使点A的对应点 $A^{'}$ 落在对角线 $A C$ 上，则 $A^{'} C$ 的长度是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{3}$

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3、已知 $7 - \sqrt{5}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、30 B、 $30 - 6 \sqrt{5}$ C、 $30 + 6 \sqrt{5}$ D、 $54 - 6 \sqrt{5}$

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4、将直线 $y = 2 x + 1$ 向上平移 $3$ 个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2$ C、 $8$ D、 $4$

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图，若 $y < 0$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < x < 4$ B、 $- 1 < x < 3$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 4$

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6、高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差 $s^{2} = 36$ ．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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7、下列各组数为勾股数的是（　　）

A、0.3 $， 0.4 ， 0.5$ B、 $\frac{1}{5} ， \frac{1}{12} ， \frac{1}{13}$ C、7，24，25 D、 $\sqrt{6} ， \sqrt{8} ， \sqrt{10}$

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8、若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、－2 B、3 C、－1 D、0

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $⊙ O$ 的半径为2.5，直线 $l$ 的解析式为 $y = \frac{3}{4} x + 3$ ，那么直线 $l$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、无法确定

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10、【特例感知】

(1)、如图1，在△ABC中，∠ABC＝120°，BC＝2，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，则CD＝；

(2)、【类比迁移】
如图2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，且满足点B，C，E三点共线．若∠BED＝90°，请猜想BE，DE，AE之间具有怎样的数量关系？并说明理由．

(3)、【问题解决】
如图3，某市政府为了提升城市的生态环境质量，促进城市与自然的和谐共生，决定在一块空地上规划公园，其中点A为公园入口，点B、点C是公园出口，入口A与出口B，C的距离相等，且满足∠BAC＝90°，点D为公园中的观景点，若 $A D = 200 \sqrt{2}$ 米，CD＝200米，计划修建一条观赏栈道BD，要使得栈道尽可能地长，求四边形ABCD的面积．

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11、【探究发现】
某数学小组的同学在学习完一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义一图象一性质一应用．他们尝试沿着此路径探究下列问题：
已知y＝2|x﹣2|﹣2，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
6
4
2
0
﹣2
a
2
…

(1)、a＝；

(2)、描点连线：请在平面直角坐标系中描点，并用光滑的曲线依次连接．根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；

(3)、【拓展应用】
若点A（m，p），B（n，p）均在该函数图象上，请写出m，n满足的数量关系：；

(4)、结合函数y＝2|x﹣2|﹣2的图象，请写出不等式2|x﹣2|﹣2＞x﹣1的解集：．

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12、目前，龙岗区以“打造低空经济产业生态建设示范区”为目标，抢抓低空经济发展先机．某航模店看准商机，推出了A和B两款飞机模型．该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍．A、B两款飞机模型的售价、进价如表所示：
进价
售价
A模型
20元
30元
B模型
30元
45元

(1)、该航模店至少购进多少个A款飞机模型？

(2)、如果B模型的进价上调2元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量，两种模型的售价均不变．请求出航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润．

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13、在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“AI机器秧歌”．这场大型全AI驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人A、B、C构成△ABC，其初始位置坐标分别为A（1，4），B（3，1），C（4，4），另外三个机器人D、E、F的初始位置构成的△DEF与△ABC关于点M（5，5）成中心对称．

(1)、在图中画出△DEF；

(2)、为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(3)、队形继续进行变换，△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂ ，请写出此时B₂的坐标．

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14、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 5 x - 1 \leq 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{2} + \frac{5 x - 1}{4} ＞ 1 \end{array}$ ，并写出所有的整数解．

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15、因式分解：

(1)、 $\frac{1}{4} a^{2} - 9 b^{2}$ ；

(2)、4x²﹣8xy+4y² ．

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16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边BC于点D．若BC＝2AC＝8，则CD的长为

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17、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 2 ＜ x + 6 \\ x ＜ m \end{array}$ 的解集是x＜4，则m的取值范围是．

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18、若点A（﹣2025，2024）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝．

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19、分解因式：7b³﹣21b²＝．

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20、如图，将含有60°角的三角板ABC绕顶点C（∠ACB＝60°）逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△EDC，若AB，CE相交于点F，AE＝AF，则旋转角α＝（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	6	4	2	0	﹣2	a	2	…

	进价	售价
A模型	20元	30元
B模型	30元	45元