相关试卷

1、如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠B＝60°，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于F．若CD＝1，则线段AF的长度为（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、1 D、 $\frac{6}{5}$

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2、若 $x = 2$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、6 D、 $- 6$

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3、一元二次方程 $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的二次项系数和常数项分别是（　　）

A、3， $- 1$ B、 $- 2$ ， 3 C、3，1 D、3， $- 2$

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4、在平面中，下列说法正确的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、对角线互相平分的四边形是菱形 C、四个角相等的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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5、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A B = 2 ， ∠ A O B = 60 °$ ，点 $E$ 为 $B D$ 上一点， $O E = 1$ ，连接 $A E$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{7}$ 或 $\sqrt{3}$ D、 $6$

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6、综合探究
【问题背景】在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $∠ E A F = 60 °$ ，连接 $E F$ ，探究线段 $B E$ ， $E F$ ， $D F$ 之间的数量关系．
【探究发现】
（1）小明同学的方法是将 $△ A B E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 至 $△ A D G$ 的位置，使得 $A B$ 与 $A D$ 重合，然后证明 $△ A G F ≌ △ A E F$ ，从而得出 $B E$ 、 $E F$ 、 $D F$ 之间的数量关系：____________；
【拓展延伸】
（2）如图②，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上，且 $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
【尝试应用】
（3）在（2）的条件下，若 $B E = 3$ ， $D F = 2$ ，求正方形 $A B C D$ 的边长．

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7、“筒车”是一种以水流作动力，取水罐田的工具，点 $P$ 表示筒车的一个盛水桶，如图①．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图绘出了“筒车”的工作原理，如图②．当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 $O$ 为圆心的一个圆，且圆心始终在水面上方．若圆被水面截得的弦 $A B$ 长为 $8 m$ ，水面下盛水桶的最大深度（即水面下方圆上的点距离水面的最大距离）为2米．

(1)、求该圆的半径．

(2)、若水面下降导致圆被水面截得的弦 $A B$ 的长度从原来的8米变为6米，则水面下盛水桶的最大深度为多少米？

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8、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，当时， $y < 0$ ．

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9、在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，左脚正确的动作应是以（填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转度．

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10、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 的其中一个根是 $x_{1} = - 2$ ，则另一个根 $x_{2} =$ ．

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11、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c > 0$ B、 $a > 0$ ， $b < 0$ ， $c < 0$ C、 $a < 0$ ， $b > 0$ ， $c < 0$ D、 $a < 0$ ， $b < 0$ ， $c > 0$

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12、在某次会议中，每两人都握了一次手，共握手10次，设有 $x$ 人参加会议，则可列方程为（）

A、 $x (x + 1) = 10$ B、 $x (x - 1) = 10$ C、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 10$ D、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 10$

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13、若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ B、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < - 1$ D、 $k < - 1$ 且 $k \neq 0$

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14、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A E D$ ．若 $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $B C = 2$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $2$ D、 $3$

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15、如图，是惠东县南湖公园喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 $y = - {(x - 1)}^{2} + 4$ ，则水柱的最大高度是（）

A、2 B、4 C、6 D、 $2 + \sqrt{6}$

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16、将抛物线 $y = x^{2}$ 的图象向下平移 $3$ 个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　）

A、 $y = x^{2} - 3$ B、 $y = x^{2} + 3$ C、 $y = - x^{2} - 3$ D、 $y = - x^{2} + 3$

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17、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如： $A (1, 3)$ ， $B (- 2, - 6)$ ， $C (0, 0)$ 等都是“三倍点”．已知二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ （ $c$ 为常数）．

(1)、若该函数经过点 $(1, - 6)$ ，求该函数图象上的“三倍点”坐标；

(2)、在（1）的条件下，当 $t \leq x \leq t + 2$ 时，求该函数的最小值（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、在 $- 4 < x < 1$ 的范围内，若二次函数 $y = - x^{2} - x + c$ 的图象上至少存在一个“三倍点”，求 $c$ 的取值范围．

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19、阅读理解：如图1， $A B$ 和 $B C$ 是 $⊙ O$ 的两条弦（即折线 $A B C$ 是圆的一条折弦）， $B C > A B$ ，点 $M$ 是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点，则从点 $M$ 向 $B C$ 所作垂线的垂足 $D$ 是折弦 $A B C$ 的中点，即 $C D =$ $A B + B D$ ．下面是运用“截长法”证明 $C D = A B + B D$ 的部分证明过程．
证明：如图1，在 $C B$ 上截取 $C G = A B$ ，连接 $M A$ ， $M B$ ， $M C$ ， $M G$ ．
$∵ M$ 是 $\overset{⌢}{A B C}$ 的中点， $∴$ $M A = M C \dots \dots$ ．
任务：

(1)、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)、如图2，已知等腰三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C = \sqrt{10}$ ， $B C = 2$ ，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $∠ A B D = 45 °$ ， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，求 $△ B D C$ 的周长．

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点，且 $O C ∥ B D$ ， $A D$ 分别与 $B C$ ， $O C$ 相交于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证： $B C$ 平分 $∠ A B D$ ；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $A D = 8$ ，求 $C F$ 的长．

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