相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 是等边三角形． $A B = 6$ ， $A D$ 是边 $B C$ 上的高，点E在边 $A D$ 上，连接 $B E$ ，以 $B E$ 为边在其下方作等边 $△ B E F$ ，连接 $D F 、 C F$ ．

(1)、当 $△ B D E$ 是等腰三角形时， $∠ A B F =$ ；

(2)、求证： $△ A B E ≌ △ C B F$ ；

(3)、当 $△ C D F$ 是等腰三角形时，求 $∠ B D F$ 的大小；

(4)、直接写出 $D F$ 的最小值．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点D．

(1)、求 $∠ D B C$ 的度数：

(2)、如图2，若 $D F ⊥ B C$ 于点F，连接 $E F$ 交 $B D$ 于点H．
①求证： $B D$ 垂直平分 $E F$ ；
②若 $A E = m$ ， $C D = n$ ，且 $m > n$ ，求 $C F$ 的长（用含m，n的式子表示）．

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3、如图，在 $△ A B D$ 和 $△ A C D$ 中， $A B = A C$ ， $B D = C D$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C D$ ；

(2)、过点D作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E，求证： $△ A E D$ 是等腰三角形．

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4、如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（ $C A = H D = E H$ ），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯 $B C$ 和 $E F$ 的长度是否相等，于是制定了如下方案：
课题
探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具
长度为6米的卷尺
测量步骤
①测量线段 $D F$ 的长度；②测量线段 $A B$ 的长度
测量数据
$D F = 2.5$ 米， $A B = 5$ 米

(1)、根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯 $B C$ 和 $E F$ 的长度是否相等？并说明理由；

(2)、猜想两个滑梯 $B C$ 和 $E F$ 所在直线的位置关系，并证明．

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5、如图，在 $10 \times 8$ 的方格图中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点．已知 $△ A B C$ 的三个顶点在格点上．

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使它与 $△ A B C$ 关于直线m对称；

(2)、在直线m上找一点D，使得 $B D + C D$ 的和最小：（保留作图痕迹）

(3)、延长 $B C$ 交直线m于E，若 $△ B E F$ 是以 $B E$ 为底边的等腰三角形，那么图中这样的格点F共有个．

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6、如图 $△ A B C$ 是等边三角形， $B D$ 是中线，延长 $B C$ 到 $E$ ，使 $C E = C D$ ．求证： $D B = D E$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 4$ ，面积是14， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C ， A B$ 边于E、F点.若点D为 $B C$ 边的中点，点M为线段 $E F$ 上一动点，则 $C M + D M$ 的最小值为

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8、在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中 $O A = O D$ ， $O B = O C$ ，测得 $A B = 5 cm$ ， $E F = 6 cm$ ，则圆形容器的壁厚是cm．

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9、如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的边 $A B$ 的垂直平分线，D为垂足， $D E$ 交 $A C$ 于点E，且 $A C = 8$ ， $B C = 5$ ，求 $△ B E C$ 的周长．

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10、等腰三角形的一个角为 $50 °$ ，则它另外两个角的度数为．

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11、有理数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 表示在数轴上得到点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，我们就把 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 叫做 $A_{1}$ ， $A_{2}$ 的一维坐标，一般的称 $|x_{2} - x_{1}|$ 为点 $A_{1}$ 与点 $A_{2}$ 之间的距离．如 $|5 - (- 2)|$ 表示 $5$ 与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可以理解为 $5$ 与 $- 2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)、 $|5 - (- 2)| =$ ______；数轴上 $x$ 与 $- 4$ 两数所对应的两点之间的距离表示为____________

(2)、试用数轴探究：当 $|m - 2| = 3$ 时， $m$ 的值是____________

(3)、找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x - 2 |+| x + 5| = 7$ ，这样的整数有__________．（直接写出答案）

(4)、利用数轴求出 $|x - 3 |+| x + 6|$ 的最小值．（直接写出答案即可）

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12、【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：代数式 $2 x^{2} + 3 x + 7$ 的值为8，则代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值为______．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得 $2 x^{2} + 3 x + 7 = 8$ ，则有 $2 x^{2} + 3 x = 1$ ，
所以 $4 x^{2} + 6 x - 9 = 2 (2 x^{2} + 3 x) - 9 = 2 \times 1 - 9 = - 7$
所以代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值为 $- 7$ ．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：

(1)、若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为2，求代数式 $2 x^{2} + 2 x + 3$ 的值；

(2)、当 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值为9，当 $x = - 2$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值；

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13、阅读下题的计算方法
计算： $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{3}{4} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{3}{4}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{3}{4} + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- \frac{5}{4})$
$= - \frac{5}{4}$
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： $(- 2022 \frac{5}{6}) + (- 2023 \frac{2}{3}) + 2024 \frac{3}{4} + (- 1 \frac{1}{2})$

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14、计算

(1)、 $2 a x^{2} - 3 a x^{2} - 5 a x^{2}$

(2)、 $- (-2 x^{2} y) - (+ 3 x y^{2}) + 2 (- 5 x^{2} y + 2 x y^{2})$

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15、计算

(1)、 $(+ 7) - (+ 8) + (- 3) - (- 6) + 2$

(2)、 $- 3^{2} - {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{3} - 2^{3}$

(3)、 $(- \frac{9}{5}) \times {(- \frac{5}{3})}^{2} + (- \frac{3}{8}) \div [{(- \frac{1}{2})}^{3} - \frac{1}{4}]$

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16、将多项式 $2 x^{3} y - 5 x y^{2} + x^{2} - y^{3}$ 按字母 $y$ 的降幂排列为．

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17、若 $|1 - a| + |b + 3| = 0$ ， $a b + 2$ 的值为．

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18、 ${(- 1)}^{2004} + {(+ 1)}^{2004}$ 的值等于．

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19、如果单项式 $\frac{3}{5} x^{m - 1} y^{2 n}$ 与 $- \frac{5}{4} x^{3} y^{n + 3}$ 是同类项，那么 $m =$ $n =$ ．

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20、已知有理数 $a, b, c$ 在数轴山峰对应位置如图所示，化简 $|a + b| - |c - b| + |a - c|$ 的结果为（）

A、 $- 2 a$ B、 $2 a + 2 b - 2 c$ C、 $- a - c$ D、无法确定

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课题	探究两个滑梯的长度是否相等
测量工具	长度为6米的卷尺
测量步骤	①测量线段 $D F$ 的长度；②测量线段 $A B$ 的长度
测量数据	$D F = 2.5$ 米， $A B = 5$ 米