相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C, E$ 是边 $B C$ 上的一点，且 $A E = A C, ∠ B A C = 80 °, ∠ C = 60 °$ ．

(1)、求证： $D E = D C$ ；

(2)、求 $∠ B A E$ 的大小．

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2、已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，当 $x = 1$ 时， $y = 7$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 3$ ．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式．

(2)、当 $x = - 2$ 时，求 $y$ 的值．

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3、平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1, 4)$ ， $B (3, 4)$ ， $C (3, - 1)$ ．

(1)、试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、若 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于x轴对称，写出 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标．

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4、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 (x - 1) \\ x - 1 < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上．

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5、以 $A (- 1 ， 7), B (- 1, - 2)$ 为端点的线段上任意一点的坐标可表示为： $(- 1 ， y) （ - 2 \leq y \leq 7 ）$ ．现将这条线段水平向右平移5个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．

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6、汽车以 $70 k m / h$ 的速度由 $A$ 地驶往相距 $360 k m$ 的 $B$ 地，设汽车行驶的时间为 $t (h)$ ，离B地的距离为 $s (k m)$ ，则s关于t的函数表达式为．

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7、“ $x$ 的3倍与2的和小于8”可列不等式为．

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8、如图，图 $1$ 是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图 $2$ 所示，若记朱方对应正方形 $G D J H$ 的边长为 $b$ ，青方对应正方形 $A B C D$ 的边长为 $a$ ，已知 $a - b = 3$ ， $a^{2} + b^{2} = 25$ ，则图 $2$ 中的阴影部分面积为（）

A、20 B、21 C、22 D、24

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9、一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对 $x$ 道题，可列出的不等式为（）

A、 $5 x - (20 - x) > 88$ B、 $5 x - (20 - x) < 88$ C、 $5 x - x \geq 88$ D、 $5 x - (20 - x) \geq 88$

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10、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 中， $A B = B D$ ，再添一个条件不能使 $△ A B C$ 和 $△ B D E$ 全等的是（）

A、 $A E = D C$ B、 $D E = A C$ C、 $∠ E = ∠ C$ D、 $∠ E A F = ∠ C D F$

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11、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2024, 2025)$ 所在的象限是（）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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12、如图， $C D$ 是 $R t △ A B C$ 的中线， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 8$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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13、下列各式中是一元一次不等式的是（）

A、 $1 - x \geq 5$ B、 $x - 3 y > 1$ C、 $4 x + 3$ D、 $x^{2} + x \neq 3$

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14、函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \neq 2$

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15、如图1，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E， P是AC中点， PD交AB于点F，连接PA.

(1)、当∠D=25°时，求∠A的度数.

(2)、求证： PA=PF.

(3)、如图2，连接AC交PD于点G，若GF=1，求PD的最小值.

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16、为了监控大桥引桥下坡路段车辆行驶速度，通常会设置电子眼进行区间测速.如图，电子眼位于点P处，离水平地面BQ的高度PQ为4米，区间测速的起点为引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为 $1 0^{\circ};$ ；区间测速的终点为引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为： $5 3^{\circ}$ (A， B， P， Q四点在同一平面) .

(1)、求水平路段BQ的长、(精确到 1m )

(2)、已知测速路段AB 坡比i=1：4，如果该路段限速30千米/小时(即： $8 \frac{1}{3}$ 米/秒)，某汽车用时0.8秒匀速通过测速路段AB，该汽车是否超速?(参考数据： $t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3}, s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5},$ $c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 1 0^{\circ} \approx \frac{2}{11}, s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, \sqrt{17} \approx 4.12)$

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17、已知y关于x的二次函数. $y = a x^{2} - 2 a x + 3 .$

(1)、当a=1时，
①求二次函数的顶点坐标.
②当x≤m时，该函数的最小值是3，求m的值.

(2)、当0≤x≤3时，该二次函数最大值与最小值的和为8，求a的值.

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18、如图，等腰Rt△ABC 内接于⊙O.

(1)、请用无刻度直尺和圆规作图：作弦CE，使CE过弦AB的中点D.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)、在 (1) 的条件下，已知CA=20，求CE的长.

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19、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过原点O，格点A是该抛物线的顶点.

(1)、求出该二次函数表达式.

(2)、点M(m， t)， N(m+2， t)都在该抛物线上，求m的值.

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20、如图，∠ADE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，连接AC，已知∠ADE=∠ACB.

(1)、求证：AB=AC.

(2)、若. $∠ B A C = 7 0^{\circ},$ ，求∠ADC的度数.

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