相关试卷

1、已知等式 $a = b$ ，则下列式子中不成立的是（）

A、 $a - 1 = b - 1$ B、 $3 a = 3 b$ C、 $a - 2 = b + 2$ D、 $\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$

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2、某道路一侧原有路灯190盏，相邻两盏灯的距离为34米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为51米，则需更换的新型节能灯有（）

A、124盏 B、125盏 C、126盏 D、127盏

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3、下列添括号错误的是( )

A、3-4x=-(4x-3) B、(a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b) C、-x²+5x-4=-(x²-5x+4) D、-a²+4a+a³-5=-(a²-4a)-(a³+5)

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4、小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2 (x - 3) - ■ = x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后、老师告诉她方程的解是 $x = 8$ ，请问这个被污染的常数■是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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5、下列四个数中是负数的是（）

A、0 B、 $- 1$ C、3.5 D、 $\frac{5}{2}$

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6、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个不相等实数根．

(1)、求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是该方程的两个根，且满足 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} = m^{2} + 6$ ，求 $m$ 的值．

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7、如图1，在直线 $M N$ 上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点 $O$ ， $∠ A O B = 45 °$ ， $∠ O C D = 60 °$ ，将三角板 $C O D$ 绕点 $O$ 以每秒 $6 °$ 的速度按顺时针方向转动，设转动时间为 $t$ 秒，当 $O C$ 旋转至射线 $O N$ 上时，三角板停止转动．

(1)、如图2，若 $O C$ 平分 $∠ M O B$ ，则 $t$ 的值为_____，此时 $∠ D O B - ∠ M O C =$ _____；

(2)、当三角板 $C O D$ 转动到如图3的位置，此时 $O C$ 、 $O D$ 同时在直线 $O B$ 的右侧，猜想 $∠ D O B$ 与 $∠ M O C$ 的数量关系（数量关系中不含 $t$ ），并说明理由；

(3)、若当三角板 $C O D$ 开始转动的同时，另一个三角板 $O A B$ 也绕点 $O$ 以每秒 $3 °$ 的速度顺时针转动，当 $O C$ 旋转至射线 $O N$ 上时，两三角板同时停止运动：
①求 $t$ 为何值时， $∠ B O C = 15 °$ ；
②在转动过程中，请直接写出 $∠ D O B$ 与 $∠ M O C$ 的数量关系（数量关系中不含 $t$ ）．

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8、小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．

(1)、你同意________的说法；

(2)、为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？

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9、计算： $- 1^{2020} - | - 6 | \times \frac{1}{3} + {(- 2)}^{2} \div \frac{1}{2}$ ．

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10、如图，是一个数值运算程序框图，若开始输入 $x = 10$ ，则最后输出的结果是．

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11、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为．

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12、如图，从点A到点B最短的路线是(　　)

A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B

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13、如图，图书馆把 $WIFI$ 密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么他输入的密码是（）

A、401388 B、404888 C、401380 D、304882

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14、下列各式的计算，正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $5 y^{2} - 3 y^{2} = 2$ C、 $- 12 x + 7 x = - 5 x$ D、 $4 m^{2} n - 2 m n^{2} = 2 n m$

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15、综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段 $A B = 20 c m$ ， $C D = 4 c m$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．
【知识探究】
（1）若 $A C = 6 c m$ ，则 $E F =$ ______ $c m$ ；
（2）当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断 $E F$ 的长度是否发生变化？如果不变，请求出 $E F$ 的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律．
如图乙，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动， $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ．
①若 $∠ A O B = 150 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ，则 $∠ E O F =$ ______．
②请你猜想 $∠ C O D$ 、 $∠ A O B$ 和 $∠ E O F$ 三个角有怎样的数量关系 $.$ 请说明理由．

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16、解方程：

(1)、 $5 x - 2 = 7 x + 8$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x + 2}{2}$ ．

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17、幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在 $3 \times 3$ （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则 $m^{n} =$ ．

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18、在数轴上，点 $A$ ， $B$ 分别表示 $- 3$ 和 $7$ ，则线段 $A B$ 的长度是．

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19、如果 $\frac{1}{3} x^{m} y$ 与 $2 x^{3} y^{n + 5}$ 是同类项，则 $m + n =$ ．

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20、在一列数 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots x_{n}, \dots$ 中，已知 $x_{1} = 1$ ，且当 $n \geq 2$ 时， $x_{n} = x_{n - 1} + 1 - 5 ([\frac{n - 1}{5}] - [\frac{n - 2}{5}])$ （取整符号 $[a]$ 表示不超过有理数 $a$ 的最大整数，如 $[3.2] = 3$ ， $[6] = 6$ ．则 $x_{2024}$ 等于（）

A、2024 B、2025 C、4 D、5

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