相关试卷

1、在下列实数 $\sqrt{9}$ ， $\frac{1}{π}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\frac{7}{12}$ ， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $1.050050005$ 中，无理数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2、如图，将 $△ A B C$ 向右平移得到 $△ D E F$ ，且点B，E，C，F在同一条直线上，若 $E C = 2$ ， $B F = 8$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、5 D、6

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3、在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动：
【探究发现】
（1）如图1，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 中 $C D$ 边上任意一点，以点 $A$ 为中心，将 $△ A D E$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A B F$ ，连接 $E F$ ，请问 $△ A E F$ 是否为等腰直角三角形？并说明理由；
【联想拓展】
（2）如图2，若点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，将 $△ A D E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B F$ ，连接 $E F$ ．
求证： $2 A E^{2} = B E^{2} + D E^{2}$ ．
【迁移应用】
（3）如图3，若点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 外部的一点， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ A E D = 60 °$ ，请求出 $A E$ ， $B E$ ， $D E$ 之间的数量关系．

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4、如图1，在长方形纸片 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ C = ∠ D = 90^{\circ} ， A B = C D = 6 ， B C = A D = 8$ ，点 $P$ 是线段 $B C$ 上的动点，连接 $A P ， △ A Q P$ 是由 $△ A B P$ 沿 $A P$ 翻折所得到的图形．

(1)、如图2，连接 $A C$ ，当点 $Q$ 落在 $A C$ 上时， $Q C$ 的长．

(2)、如图3，点 $M$ 是 $D C$ 的中点，连接 $A M$ ，当点 $Q$ 落在 $A M$ 上时，求 $B P$ 的长．

(3)、如图4，点 $M$ 是 $D C$ 的中点，连接 $M P$ ， $M Q$ ，求 $M Q$ 的最小值．

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5、
在平面直角坐标系中，对于任意两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 与 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的“识别距离”，给出如下定义：
若 $|x_{1} - x_{2}| \geq |y_{1} - y_{2}|$ ，则点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 与点 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的“识别距离”为 $|x_{1} - x_{2}|$ ；
若 $|x_{1} - x_{2}| < |y_{1} - y_{2}|$ ，则点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 与点 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的“识别距离”为 $|y_{1} - y_{2}|$ ．
例如：对于点 $P_{1} (2, - 1)$ 与点 $P_{2} (4, 3)$ ，因为 $|2 - 4| ＜ |- 1 - 3|$ ，所以点 $P_{1}$ 与点 $P_{2}$ 的“识别距离”为4．
【初步理解】
（1）已知点 $A (- 1, 0)$ ， $B (1, 3)$ ，则点 $A$ 与点 $B$ 的“识别距离”为___________．
【深入应用】
（2）已知点 $A (2, 0)$ ，点 $B$ 为 $y$ 轴上的一个动点，
①若点 $A$ 与点 $B$ 的“识别距离”为3，求出满足条件的点 $B$ 的坐标：
②点 $A$ 与点 $B$ 的“识别距离”的最小值为___________．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ D C$ ， $A B = A D$ ， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ C D$ 交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = \sqrt{7}$ ， $A C = 4$ ，求 $A E$ 的长．

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7、已知一个正 $n$ 边形的内角和是它的外角和的 $2$ 倍．

(1)、求 $n$ 的值；

(2)、求正 $n$ 边形每个内角的度数．

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8、如图，A、D、B、F在一条直线上， $D E ∥ C B$ ， $B C = D E$ ， $A D = B F$ ．求证：四边形 $A E F C$ 为平行四边形．

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9、在周长为 $800$ 米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为米．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A D = 5$ ， $A B = 3$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 边于点E，则 $E C$ 的长为．

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11、点P（3a+6，3-a）在x轴上，则a的值为．

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12、如图，在菱形 $A B C D$ 中，菱形 $A B C D$ 的周长是16， $∠ B = 45 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $C D ， B C$ 上的动点，连接 $A E$ 和 $E F$ ， G，H分别为 $A E ， E F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、2 D、1

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13、下列性质中矩形有而菱形没有的是（）

A、对角相等 B、对角线互相垂直 C、邻角互补 D、对角线相等

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14、将点 $P (3, 2)$ 向左平移1个单位坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(4, 2)$ C、 $(3, 1)$ D、 $(3, 3)$

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15、如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东 $15 °, 90$ 海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（）

A、南偏西 $75 °, 90$ 海里 B、南偏西 $15 °, 90$ 海里 C、北偏东 $15 °, 90$ 海里 D、北偏东 $75 °, 90$ 海里

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16、一个八边形的内角和等于（）

A、 $540 °$ B、 $720 °$ C、 $900 °$ D、 $1080 °$

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17、如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（）

A、（﹣3，﹣2） B、（﹣3，﹣1） C、（﹣2，﹣2） D、（﹣2，﹣1）

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18、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、我国古代数学家商高在《周髀算经》中记载了勾股定理，指出“勾三股四弦五”这一特殊形式．如图1，这个图案是赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它“赵爽弦图”，很巧妙利用面积关系证明了勾股定理．勾股定理在几何度量，定理证明，图形识别和构造等领域有重要用途，既是一个简单实用的工具，也是几何学的基石之一．

(1)、如图2，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 通过拼接，正好可以构造正方形 $A H F K$ ．
①若正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的边长分别是4，3，则 $△ A B H$ 的周长是________；
②若正方形 $A B C D$ ，正方形 $C E F G$ 和正方形 $A H F K$ 的边长分别是a，b，c，求证： $a + b \leq \sqrt{2} c$ ．

(2)、如图3，以 $Rt △ A B C$ 的三边为边分别向外作正方形 $A C D E$ ，正方形 $B C G F$ ，正方形 $A B H K$ ．连接 $D G ， F H$ ．观察图形中的面积关系，容易看出 $S_{△ A B C} = S_{△ C D G}$ ，猜测 $S_{△ A B C}$ 与 $S_{△ B F H}$ 是否相等？并说明理由．

(3)、如图4，在直线l上方有正方形 $A B C D$ ，正方形 $A E F G$ ，正方形 $C H M N$ ，正方形 $D G J K$ ，正方形 $D N P Q$ ，求证： $S_{正方形 D G J K} + S_{正方形 D N P Q} = 5 S_{正方形 A B C D}$ ．

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20、我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如 $A 4$ 纸张的长与宽是 $297 mm$ ， $210 mm$ ，长与宽的比值接近 $\sqrt{2}$ ．这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料．这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例．
已知长方形 $A B C D$ 的长与宽分别是 $2 cm$ ， $\sqrt{2} cm$ ．若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是 $A D$ ， $B C$ 的中点，将长方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折，打开后得到的长方形 $A B F E$ 仍为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形．

(1)、若按图2所示的方式折叠长方形 $A B C D$ ，先沿 $A G$ 对折，使点B落在 $A D$ 上，对应点是点H．再沿 $G M$ 对折，使点C落在 $H G$ 上，对应点是点N．
①长方形 $H D M N$ ________（填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为 $\sqrt{2}$ ”的长方形；
②边长 $D M =$ ________ $cm$ ，边长 $D H =$ ________ $cm$ ．

(2)、若按图3所示的方式折叠长方形 $A B C D$ ，先沿 $B P$ 对折，使得点C落在 $A D$ 上，对应点是点Q．再沿 $B S$ 对折，使得点A落在 $B Q$ 上，对应点是点T．
①求 $∠ P B Q$ 的度数；
②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接 $R T$ ，求证：四边形 $Q R T S$ 是平行四边形．

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