相关试卷

1、如图，四边形 $O A C B$ 是矩形，点O，A，B的坐标分别为 $(0, 0)$ ， $(a, 0)$ ， $(0, b)$ ，则点C的坐标为．

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2、若 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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3、如图， $A ､ B$ 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 $A, B$ 间的距离：先在 $A B$ 外选一地点C，然后测出 $A C ､ B C$ 的中点 $M, N$ ，并测出 $M N$ 的长为 $18 m$ ，由此他就知道了 $A, B$ 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A、 $A B = 36 m$ B、 $M N$ $∥$ $A B$ C、 $2 C M = A C$ D、 $B C = 2 M N$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $O$ 为 $A C$ 的中点，若 $A B = 6 \sqrt{3}$ ，则点 $O$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、6 B、8 C、 $3 \sqrt{3}$ D、3

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5、下列运算正确的是（）

A、 $2 a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $2 \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 4$ C、 ${(2 a^{4})}^{3} = 8 a^{7}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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6、下列式子正确的是（）

A、 $- \sqrt{4} = - 2$ B、 $\sqrt[3]{8} = \pm 2$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\pm \sqrt{9} = 3$

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7、在下列叙述中，错误的是（）

A、任何多边形的内角中最多有三个锐角 B、任何多边形的内角中最多有四个直角 C、对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D、从n边形一个顶点出发可以作 $(n - 2)$ 条对角线

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8、定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫作和谐四边形，这条对角线叫作四边形的和谐对角线．如图1，在四边形 $A B C D$ 中，若 $S_{△ A B C} = S_{△ A C D}$ ，则四边形 $A B C D$ 为和谐四边形， $A C$ 为四边形 $A B C D$ 的和谐对角线．

(1)、①判断：平行四边形______和谐四边形（填“是”或者“不是”）；
②如图2，已知四边形 $A B C D$ 是和谐四边形，和谐对角线 $A C$ 与对角线 $B D$ 交于点O，求证： $B O = D O$ ；

(2)、如图3，已知四边形 $A B C D$ 是和谐四边形，和谐对角线 $A C$ 与对角线 $B D$ 交于点E， $A C - 2 C E = B C$ ．猜想并证明 $∠ B C E$ 与 $∠ D A C$ 的数量关系；

(3)、如图4， $△ A B C$ 中， $A B = B C = 3$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $A B ， A C$ 于点N，M，已知四边形 $B C M N$ 是和谐四边形，连接 $B M ， C N$ 交于点D，求 $△ N D M$ 的面积．

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9、2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开：某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表．
八、九年级所抽取学生成绩分析表
年级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八年级
$a$
$b$
90
九年级
86
80
$c$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中： $b =$ ___________， $c =$ ___________，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为___________ $^{°}$ ；

(2)、求八年级所抽取学生的平均成绩；

(3)、若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数．

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10、某社区以建设“口袋公园”为重点，有效利用社区的边边角角，为业主打造更多的绿地空间和休闲去处．为此社区中心准备购买甲、乙两种花木，用来美化“口袋公园”，经问询得知，甲种花木的单价比乙种花木的单价高30元，购买2棵甲种花木的费用与购买3棵乙种花木的费用相同．

(1)、求甲、乙两种花木的单价；

(2)、现需要购买甲、乙两种花木共120棵，且要求甲种花木的棵数不少于乙种花木棵数的2倍，请你设计一种总费用最少的购买方案．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ．若 $sin A = \frac{4}{5}$ ， $A B = 10$ ，则 $A C =$ ．

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12、在函数 $y = \frac{1}{1 - 3 x}$ ，自变量x的取值范围是．

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13、下列不等式变形正确的是（）

A、由 $x > y$ ，得 $x + 1 < y + 1$ B、由 $x > y$ ，得 $2 - x < 2 - y$ C、由 $3 x > 3 y$ ，得 $x < y$ D、由 $- \frac{x}{4} > - \frac{y}{4}$ ，得 $x > y$

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14、甲、乙、丙三名同学进行立定跳远测试，每人5次立定跳远成绩的平均数都是2.30米，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.53$ ， $S_{乙}^{2} = 1.25$ ， $S_{丙}^{2} = 0.86$ ，则这三名同学立定跳远成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、一样稳定

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15、如图，点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 中，若 $∠ A C B = 50 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $100 °$ D、 $90 °$

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16、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、6 C、4 D、 $- 4$

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17、2025年10月1日国家航天局发布的官方信息：天问二号探测器对小行星 $2016H03$ 的探测距离约为4500万千米．数据4500用科学记数法表示为（）

A、 $45 \times 10^{2}$ B、 $4.5 \times 10^{3}$ C、 $0.45 \times 10^{4}$ D、 $4.5 \times 10^{7}$

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18、在 $- 2$ ， $- \sqrt{3}$ ， 1，2这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \sqrt{3}$ C、1 D、2

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19、
【问题情境】在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ．
【猜想证明】
（1）试猜想 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系，并加以证明；
【探究应用】
（2）如图2，点 D为等边 $△ A B C$ 内一点，将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ，若B、D、E三点共线，求证： $E B$ 平分 $∠ A E C$ ；
【拓展提升】
（3）如图3，若 $△ A B C$ 是边长为8的等边三角形，点D是线段 $B C$ 上的动点（不与B、C重合），将线段 $A D$ 绕点D顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $D E$ ，连接 $C E$ ．在点D 运动过程中，直接写出 $△ D E C$ 周长的最小值．

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20、某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号的智能机器人进行快递分拣．已知A型号智能机器人每台比B型号智能机器人贵10万元，若同时购买6台A型号智能机器人和6台B型号智能机器人，所需费用为660万元．

(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价；

(2)、通过测试发现A型号智能机器人每台每周可分拣快递21万件，B型号智能机器人每台每周可分拣快递16万件，现该企业准备用不超过560万元购买A，B两种型号智能机器人共10台，则该企业选择哪种购买方案，能使每周分拣快递的件数最多？

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年级	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
八年级	$a$	$b$	90
九年级	86	80	$c$