相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A (0, 2)$ ， $B (1, - 3)$ 两点．求二次函数解析式并试判断点 $P (- 1, 6)$ 是否在此函数图象上．

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2、如图，点 $A$ 是半径为2的圆上一点， $△ A B C$ 内接于该圆， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A D$ ，直线 $A D$ 与圆的另一个交点记为 $E$ ，连接 $C D$ ， $B D$ ，则线段 $B D$ 的取值范围为．

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3、已知直角三角形两条直角边之和为5，则这个直角三角形的面积的最大值为

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4、如图，四边形 $A B C D$ 是半圆 $O$ 的内接四边形， $A B$ 是直径， $C D = D A$ ．若 $∠ B C D = 120 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为．

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5、两个相似三角形的对应面积之比是 $9 : 25$ ，如果较小三角形的周长是 $12$ 厘米，那么较大三角形的周长是厘米．

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6、刮刮乐是中国福利彩票发行中心发行的网点即开型福利彩票，返奖率达 $65 %$ ．某彩票点12月份总计销售这种刮刮乐彩票2万元，该彩票店12月份刮刮乐开出奖金的期望值为．

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7、已知 $3 a = 4 b$ ， b $\neq 0$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为．

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8、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 开口向上，对称轴为直线 $x = \frac{1}{3}$ ，抛物线与 $x$ 轴的两个交点分别为 $(x_{1}, 0)$ ， $(x_{2}, 0)$ ，且 $- 1 < x_{1} < 0, 1 < x_{2} < 2$ ，则（）

A、 $c - 4 b \geq 0$ B、 $c - 4 b > 0$ C、 $c - 4 b < 0$ D、 $c - 4 b \leq 0$

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9、如图某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改造为一个圆弧形的门洞，如图，已知矩形门洞的宽 $A D$ 为 $2 m$ 、高 $A B$ 为 $4 m$ ，圆弧所在的圆外接于矩形，则改造后的门洞高（圆弧形门洞弓高）为（）

A、 $(1 + \sqrt{5}) m$ B、 $(2 + \sqrt{5}) m$ C、 $(1 + 2 \sqrt{3}) m$ D、 $2 \sqrt{5} m$

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10、如图，弦 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ，且点 $C$ 为 $\overset{⏜}{B D}$ 的中点，连接 $A D$ ， $A B$ ， $B C$ ．若 $∠ A B C = 11 0^{∘}$ ，则 $∠ A E B =$ （）

A、 $6 0^{∘}$ B、 $7 0^{∘}$ C、 $8 0^{∘}$ D、 $9 0^{∘}$

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11、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x + c - 5 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法准确判断

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12、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 2, 2)$ ， $B (- 4, 1)$ ， $C (- 1, - 1)$ ，以点 $C$ 为位似中心，在 $x$ 轴下方作把 $△ A B C$ 放大为原来的 $2$ 倍的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(3, - 7)$ B、 $(5, - 7)$ C、 $(5, - 5)$ D、 $(2, - 5)$

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13、一个不透明袋子中有20个白球、6个黑球、3个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其它差别，将袋子中的球搅匀后，从袋子中随机取出一个球记下颜色再放回袋子，通过大量重复试验后，取出某一颜色球的频率稳定在 $0.2$ ，则该球的颜色最可能是（）

A、白色 B、红色 C、黑色 D、黄色

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14、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ ， $D F$ 分别与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 相交于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 和点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{5}$ ， $D E = 6$ ，则 $E F$ 等于（）

A、 $6$ B、 $7$ C、 $14$ D、 $15$

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15、已知 $⊙ O$ 的半径为4，点 $P$ 在 $⊙ O$ 外， $O P$ 的长可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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16、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点O（0，0），与x轴正半轴交于点A，点A坐标（3，0）．

(1)、求b，c的值；

(2)、如图1，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PA，PO，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图2，在（2）的条件下，t＝－2，点D在OA上，DF⊥OA，交PA于点C，CF＝CD，点E在第二象限，连接EC，EC⊥CD，连接ED，过点E作ED的垂线，交过点F且平行AC的直线于点G，连接DG交AC于点M，过点A作x轴的垂线，交EC的延长线于点B，交DG的延长线于点R， $C M = \frac{\sqrt{2}}{3} R B$ ，连接RE并延长交抛物线于点N，RA＝RN，点T在△ADM内，连接AT，CT，∠ATC＝135°，DH⊥AT，交AT的延长线于点H，HT＝2DH，求直线CT的解析式．

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17、如图，□ABCD的顶点A，D在⊙O上，边BC切⊙O于点M，连接AM，DM，CD交⊙O于点N．

(1)、如图1，求证：AM＝DM；

(2)、如图2，若圆心O在边AD上，连接AN，MN，若 $M N^{2} = A N \cdot C N$ ， AN＝8CN，AB＝5，求⊙O的半径．

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18、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，问题如下：

(1)、若获得的利润为1000元，应该如何定价？

(2)、如何定价才能使利润最大？

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19、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx－2与y轴相交于点A，与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

(1)、求直线AB的表达式；

(2)、将直线AB沿y轴方向向上平移n个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，若 $S_{Δ A B C} \leq 18$ ，请求出n的取值范围．

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20、在一个不透明的袋子中装有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球．

(1)、估计袋子中白球的个数约为．

(2)、如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，取一个红球和一个白球放入任意两个不同区域内，求两球放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法）

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