相关试卷

1、通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d.已知球的体积 $v = \frac{4}{3} π R^{3}$ （R是球的半径)，那么

(1)、西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?

(2)、西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?

(3)、你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

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2、计算

(1)、 $3 x y^{2} \div \frac{6 y^{2}}{x}$

(2)、 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4}$

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3、计算

(1)、 $\frac{3 a}{4 y} \cdot \frac{2 y^{2}}{3 a^{2}}$

(2)、 $\frac{a + 4}{a - 4} \cdot \frac{1}{a^{2} + 4 a}$

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4、某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是。

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5、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是分钟。

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6、阅读下面的学习材料：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： $\frac{x - 1}{x + 1} ， \frac{x^{2}}{x - 1}$ ，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ ，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式)．
参考上面的方法解决下列问题：

(1)、将分式 $\frac{x - 1}{x + 1}, \frac{x^{4} + 3 x^{2} - 1}{x + 2}$ 化为带分式．

(2)、当x取什么整数值时，分式 $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ 的值也为整数？

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7、已知分式 $\frac{x + y}{2 x - y}$ ，根据给出的条件，求解下列问题：

(1)、当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值；

(2)、如果 $| x - y | + \sqrt{x + y - 2} = 0$ ，求分式的值．

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8、根据题目要求，确定x的取值范围．

(1)、当x取什么值时，分式 $\frac{2}{x^{2} - 25}$ 有意义？

(2)、当x取什么值时，分式 $\frac{x + 4}{x^{2} - 6 x + 9}$ 无意义？

(3)、当x取什么值时，分式 $\frac{| x | - 7}{x - 7}$ 的值为零？

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9、已知x=-2时，分式 $\frac{x - b}{x + a}$ 无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b=.

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10、要使式子 $\frac{\sqrt{a + 3}}{a_{}^{2} - 1}$ 有意义，则实数a的取值范围是.

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11、分式 $\frac{x + a}{3 x - 1}$ 中，当x＝－a时，下列说法正确的是（ )

A、分式的值为0 B、分式无意义 C、当a≠－ $\frac{1}{3}$ 时，分式的值为0 D、当a≠ $\frac{1}{3}$ 时，分式的值为0

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12、若分式 $\frac{x + 3}{x (x - 1)}$ 有意义，则x的取值范围是（ )

A、x≠0 B、x≠1 C、x≠3 D、x≠0 且.x≠1

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13、下列代数式中，是分式的为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{x}{3}$ C、 $\frac{x}{2} - y$ D、 $\frac{5}{x}$

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14、已知 $y = \frac{x - 1}{2 - 3 x}$ ， x取哪些值时：

(1)、y的值是正数；

(2)、y的值是负数；

(3)、y的值是零；

(4)、分式无意义．

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15、已知（a、b均为正整数)．探究a、b的值；
$2 + \frac{2}{3} = 2^{2} \times \frac{2}{3} ， 3 + \frac{3}{8} = 3^{2} \times \frac{3}{8}, 4 + \frac{4}{15} = 4^{2} \times \frac{4}{15} ⋯ ， 10 + \frac{b}{a} = 1 0^{2} \times \frac{b}{a}$

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16、思考： $\frac{a^{2}}{a}$ 是分式还是整式？小明是这样想的：因为 $\frac{a^{2}}{a}$ ＝a²÷a＝a，而a是一个整式，所以 $\frac{a^{2}}{a}$ 是一个整式，你认为小明的想法正确吗？

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17、甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是元.

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18、当x＝时，分式 $\frac{x + 2}{(x + 3) x + 2}$ 无意义．

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19、分式 $\frac{x + a}{3 x - 1}$ 中，当x＝－a时，下列说法正确的是（ )

A、分式的值为0 B、分式无意义 C、当a≠－ $\frac{1}{3}$ 时，分式的值为0 D、当a≠ $\frac{1}{3}$ 时，分式的值为0

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20、当分式 $\frac{∣ x ∣ - 3}{x + 3}$ 的值为0时，x的值为（ )

A、0 B、3 C、- 3 D、±3

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