相关试卷

1、2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、3的倒数是（）

A、-3 B、 $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{3}$ D、3

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3、项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究．
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点 $O$ 为无人机的摄像头， $A, B$ 是喷药口， $A, B$ ， $O$ ，在同一条水平直线上， $A B = 60 cm$ ．如图2，以无人机摄像头所在位置 $O$ 为坐标原点，竖直方向为 $y$ 轴，以 $A B$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系．喷药口点 $A$ 和点 $B$ 到点 $O$ 的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C$ ， $O C = 300 cm$ ．
（1）依题意，得点 $A$ 的坐标为：______；求出点 $A$ 所在抛物线的函数表达式．
问题解决；
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为300cm，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为 $E F$ 的区域，且 $E F = 30 cm$ 时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度；
（3）如图4，在直线 $A B$ 上再增加2个喷药口 $M$ 和 $N$ ， $M$ 在 $A$ 左侧， $N$ 在 $B$ 右侧， $M A = A B = B N$ ，当无人机上升到距地面的高度为480cm时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度 $P Q$ 的长．

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4、阅读理解：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边， $∠ C = 90 °$ ，其外接圆半径为 $R$ ．根据锐角三角比的定义： $\sin A = \frac{a}{c}$ ， $\sin B = \frac{b}{c}$ ，可得 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = c = 2 R$ ，即 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ （规定 $\sin 90 ° = 1$ ）．
探究活动：如图2，在锐角 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，其外接圆半径为 $R$ ，如图，过点 $C$ 作直径 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，
$∴ ∠ A = ∠ D$ ， $∠ D B C = 90 °$ ，
$∴ \sin A = \sin D = \frac{B C}{C D} = \frac{a}{2 R}$ ，
$∴ \frac{a}{\sin A} = 2 R$ ，
根据上面的思路，试探究：
$\frac{b}{\sin B}$ ▲ $\frac{c}{\sin C}$ ▲ $2 R$ （用 $>$ ， $<$ 或 $＝$ 连接）．
初步应用：事实上，以上结论适用于任意三角形．在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $b = \sqrt{2}$ ，求 $c$ ．
综合应用：如图3，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼 $A B$ 的高度，在 $A$ 处用测角仪测得地面点 $C$ 处的俯角为 $45 °$ ，点 $D$ 处的俯角为 $15 °$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上，且 $C$ ， $D$ 两点的距离为100米，求楼 $A B$ 的高度．（结果保留根号）（参考数据： $\sin 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ）．

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5、 $△ A B C$ 在边长为1的正方形网格中如图所示．点A，B，C的坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (2, 3)$ ．

(1)、以原点 $O$ 为位似中心在第三象限内画一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 ： 1$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、把 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出在旋转过程中，点B到点 $B_{2}$ 所经过的路径长．

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6、

(1)、计算： $3 \tan 45 ° + (- 1) \times 4 + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 6 = 4 x$ ．

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7、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{16} x^{2} + 1$ 与x轴交于 $A ， B$ 两点， $D$ 是以点 $C (0, - 3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $E$ 是线段 $B D$ 的中点，连接 $O E$ ，则线段 $O E$ 的最大值是．

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8、若一元二次方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ 有一个根是1，则另一个根是．

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9、如图，点O是正六边形 $A B C D E F$ 的中心点，连接 $O B 、 O F$ ，则 $∠ B O F$ 的度数为．

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10、设a是方程 $x^{2} - 2026 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 2025 a + \frac{2026}{a^{2} + 1} =$ （　　）

A、2025 B、2026 C、2027 D、无法确定

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11、关于二次函数 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$ ，下列说法错误的是（）

A、开口向上 B、对称轴为直线 $x = 2$ C、有最大值 $- 1$ D、 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大

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12、如图，将 $△ A B C$ 绕顶点A逆时针旋转 $30 °$ ，得到 $△ A D E$ ，若 $∠ D A C = 50 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $110 °$ C、 $100 °$ D、 $90 °$

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13、下列运算正确的是（　　）

A、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $2 a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + a + 1$

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14、反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象一定经过的点是（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(- 6, - 1)$ C、 $(1, 6)$ D、 $(3, - 2)$

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15、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于线段 $M N$ ，点 $Q$ 和图形 $T$ 进行以下定义：若线段 $M N$ 绕点 $Q$ 旋转180度后，新线段 $A B$ （ $A$ 对应 $M$ ， $B$ 对应 $N$ ）在图形 $T$ 里（包括图形 $T$ 边界），我们就称点 $Q$ 是图形 $T$ 和线段 $M N$ 的凸显点，若点 $Q$ 在图形 $T$ 里（包括边界），且满足凸显点定义，则称点 $Q$ 是图形 $T$ 和线段 $M N$ 的凸显差距点．

(1)、已知 $(4, 2)$ ， $(6, 2)$ 是线段 $p$ 的两个端点， $C (- 3, 0)$ ， $D (- 3, 3)$ ， $E (1, 3)$ ， $F (1, 0)$ ，我们将四边形 $C D E F$ 称为图形 $T_{1}$ ．
则下列点是图形 $T_{1}$ 和线段 $p$ 的凸显点的是（填写序号）
① $Q_{1} (1, 1)$ ；② $Q_{2} (2, 2)$ ；③ $Q_{3} (2, 0)$ ；④ $Q_{4} (1.5, 1.5)$

(2)、若 $M (t, 0)$ ， $N (t - 1, 1)$ ，图形 $T_{2}$ 以点 $P (2, 2)$ 为中心作边长为6的正方形，且各边均与坐标轴平行，
①若 $Q (x_{Q}, 2)$ ，当 $1 < t \leq 2$ 时，存在点 $Q$ 使得 $Q$ 为图形 $T_{2}$ 和线段 $M N$ 的凸显差距点，直接写出此时点 $Q$ 横坐标 $x_{Q}$ 的取值范围．
②以点 $P$ 为中心作边长为3的正方形，且各边均与坐标轴平行，我们将其与图形 $T_{2}$ 的非重叠部分记为图形 $T_{3}$ ．直线 $l$ 过点 $(0, - 2)$ ，线段 $M N$ 关于直线 $l$ 对称后的线段记作线段 $m$ ，无论直线 $l$ 如何旋转，总会有点 $Q$ 是图形 $T_{3}$ 和线段 $m$ 的凸显差距点，直接写出 $t$ 的取值范围．

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17、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = α (90 ° \leq α < 180 °)$ ， $A C = B C$ ，点 $D$ 在 $A B$ 上（不与 $A$ ， $B$ 重合），取 $A D$ 的中点 $F$ ，连接 $C D$ ， $C F$ ，将线段 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $180 ° - α$ 得到线段 $C E$ ，连接 $A E$ ， $B E$ ．

(1)、依题意，请补全图形；

(2)、判断 $B E$ 与 $C F$ 的数量关系，并证明；

(3)、当 $α = 90 °$ ， $A C = B C = 6$ 时，设 $B E$ 与 $C F$ 相交于点 $H$ ，则点 $D$ 在 $A B$ 上运动的过程中，线段 $A H$ 的最小值为________．

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18、如图，矩形草地 $A B C D$ 中， $A B = 16 m$ ， $A D = 10 m$ ，草地内铺了一条长和宽分别相等的直角折线甬路，使剩余草地总面积（两部分阴影之和）为 $132 m^{2}$ ．其中点 $O$ 为边 $A B$ 中点，（ $P O = P Q$ ， $O M = Q N$ ），现有一辆宽度为 $1.8 m$ 的新能源垃圾清扫车，是否能够顺利行驶进入甬路？

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19、已知二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 与一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 交于 $A (- 1, 1)$ 和 $B (2, - 2)$ 两点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、当 $0 \leq x < 4$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是_____；

(3)、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} + (m - k) x + n < b$ 的解集为_____．

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20、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3$ ．

(1)、解析式化顶点式为；

(2)、图象与 $x$ 轴交点的坐标， $y$ 轴交点的坐标．

(3)、在平面直角坐标系中画出这个二次函数图象（不用列表）；

(4)、当 $- 3 < x < 0$ 时， $y$ 的取值范围是．

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