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1、
勾股定理
直角三角形 两条直角边的平方和等于
勾股定理的逆定理
如果三角形中两边的平方和等于第三边的 ， 那么这个三角形是直角三角形
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2、 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD 是BC边上的高线，E 是 DC 的中点，连结AE，则图中的直角三角形共有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 -
3、 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD 是高线，∠A=30°，BD=2，则AB=.
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4、 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是 AB边上的中线，∠B=30°，AC=5，则 CD = ， ∠ADC=°.
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5、
直角
三角形
△ACD，
△BCD
均为等腰三角形
性质
直角三角形的两个锐角：∠A+∠B=
直角三角形斜边上的中线等于；CD=AB
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么 它 所 对 的 直 角 边 等于
判定
有一个角是的三角形是直角三角形
有两个角的三角形是直角三角形
拓展
， 其中a，b为两直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高线长；
（2）Rt△ABC内切圆半径 外接圆半径 即等于斜边的一半
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6、 如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，D 是BC 边上的一个动点（点 D 不与点B，C重合），点 E 在AC 边上，∠ADE=∠B.设BD的长为x，CE的长为y.
(1)、求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)、当 D 为 BC 的中点时，求 CE 的长；(3)、当△ADE为等腰三角形时，求x的值. -
7、 如图8，在平面直角坐标系中，点 A（3，1），点P 在x 轴上，若以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 （ ）
A、2个. B、3个 C、4个 D、5个 -
8、如图，已知O为直线BC上一定点，A为直线 BC 外一定点.在直线 BC 上取点 P，使得以O，A，P为顶点的三角形为等腰三角形.
(1)、当∠AOC=30°时，通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点 P 共有个；(2)、若在直线 BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC的度数为. -
9、等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 .
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10、如图，△ABC为等边三角形，D为 BC 延长线上一点.若 ∠CAD=15°，则AB的长为.
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11、 如图，△ABC 与△CDE 是等边三角形，A，C，D不在同一直线上，连结AE，BD交于点F，则∠BFA=°.
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12、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP 相交于点O.若OB=2，则点 B到AQ 的距离为（ ）
A、1 B、2 C、 D、 -
13、【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在△ABC 中，若 AD⊥BC，BD=CD，则有∠B=∠C；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知 AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD，还能推出∠B=∠C吗?
基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C，并分别提供了不同的证明方法.
小军
小民
证明：分别延长 DB，DC 至 E，F 两点，使得……
证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB 与△ADC 均为
直角三角形
根据勾股定理，得⋯⋯
【问题解决】
(1)、完成①的证明；(2)、把②中小军、小民的证明过程补充完整. -
14、 如图 1，在△ABC中， 点 D 在边 BC 上，且满足AB=AD=DC，过点D作DE⊥AD，交 AC 于点 E.设∠BAD=α，∠CAD=β，∠CDE=γ，则 （ ）
A、2α+3β=180° B、3α+2β=180° C、β+2γ=90° D、2β+γ=90° -
15、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF 交 BC 于点E，交 AB 于点 F，D 为线段CE 的中点，BE=AC.
(1)、求证：AD⊥BC；(2)、若∠BAC=72°，求∠B的度数. -
16、如图7，在△ABC中，AC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AC 于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是.
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17、
性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离⑭
逆定理
到线 段 两 端距离 相等的 点 在 线 段 的⑮上
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18、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分线AE交线段CD 于点 E，则 EC=.
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19、 如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的平分线.”他这样说的依据是（ ）
A、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、以上均不正确 -
20、
性质
角平分线上的点到角两边的距离⑫
逆定理
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的⑬