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1、“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 $x, y$ 的系数与相应的常数项，即可表示方程 $x + 4 y = 23$ ．按照上述规则，则表示的方程是．

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2、观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ；
…
根据以上规律计算： $2^{100} + 2^{99} + \dots + 2^{3} + 2^{2} + 2$ =（）

A、 $2^{101}$ B、 $2^{102}$ C、 $2^{101} - 1$ D、 $2^{101} - 2$

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3、若 $a + b = 2$ ，则代数式 $2025 - 6 a - 6 b$ 的值为（）

A、2037 B、2019 C、2013 D、2025

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4、若 $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A、 $\{\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ B、 $\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ C、 $\{\begin{cases} x = 2 y \\ x = 3 y + 1 \end{cases}$ D、 $\{\begin{cases} x = y - 3 \\ x + 2 y = 5 \end{cases}$

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5、如图，下列条件中，不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$ D、 $∠ B A C = ∠ A C D$

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6、如图，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 可得 $a ∥ b$ ，其中依据的数学原理是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、两直线平行，内错角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、内错角相等，两直线平行

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7、下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{6}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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8、【传统文化】中华文明，上下五千载延绵不绝；甲骨惊世，跨越三千年历久弥新．安阳殷墟甲骨文成为对话世界的新地标．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B =60 °$ ， $A B = 12 cm$ ．动点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A D$ 以 $2 cm/s$ 速度向终点 $D$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $8 cm/s$ 速度沿射线 $C B$ 运动，当点 $P$ 到达终点时，点 $Q$ 也随之停止运动，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、请问是否存在 $t$ 的值，使得 $A$ ， $B$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(2)、请问是否存在 $t$ 的值，使得 $P Q ⊥ B C$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、若点 $P$ 关于直线 $A Q$ 对称的点恰好落在直线 $A B$ 上，则 $t =$ ________．

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10、在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．

(1)、条形统计图中被墨汁污染的人数为_____人．

(2)、求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；

(3)、随后又补查了 $m$ 名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求 $m$ 的最大值．

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11、选择合适的方法解一元二次方程．

(1)、 ${(x - 4)}^{2} = 2 (x - 4)$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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12、如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转得到 $△ C O D$ ， $∠ O A B = 75 °$ ，若 $C D$ 恰好经过点A，且 $O C ⊥ O B$ ， $O A = 4$ ，则 $A B =$ ．

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13、如图， $B D$ 为 $▱ A B C D$ 的对角线， $∠ D B C = 45 °$ ， $D E ⊥ B C$ 于点E， $B F ⊥ C D$ 于点F， $D E$ 、 $B F$ 相交于点H，直线 $B F$ 交线段 $A D$ 延长线于点G，下列结论：① $∠ A = ∠ B H E$ ；② $∠ B H D = ∠ B D G$ ；③ $B E^{2} + B G^{2} = A G^{2}$ ；④若 $E H = 2 H D$ ，则 $S_{▱ A B C D} = \frac{15}{4} C E^{2}$ ，其中正确的结论有（）

A、①②③④ B、①④ C、①③④ D、①②④

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14、体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的 $1 \min$ 跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（）

A、八（1）班 $1 \min$ 跳绳次数更集中 B、 $1 \min$ 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C、两个班级 $1 \min$ 跳绳次数的中位数相等 D、八（2）班 $1 \min$ 跳绳次数整体比八（1）班好

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15、对于命题“如果 $a > b > 0$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ”用反证法证明，应假设（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a^{2} < b^{2}$ C、 $a^{2} \geq b^{2}$ D、 $a^{2} \leq b^{2}$

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16、规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转 $90 °$ ，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点 $O (0, 0)$ 按序列“011…”作变换，表示点 $O$ 先向右平移一个单位得到 $O_{1} (1, 0)$ ，再将 $O_{1} (1, 0)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $O_{2} (0, - 1)$ ，再将 $O_{2} (0, - 1)$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $O_{3} (- 1, 0) \dots$ 依次类推．若点 $A (1, 0)$ 经过“011011011…”共2026次变换后得到点 $A_{2026}$ ，则 $A_{2026}$ 的坐标为．

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17、等腰三角形一个角的度数为 $65 °$ ，则顶角的度数为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、F是射线BC上两点，且 $A D ⊥ A F$ ，若 $A E = A D$ ， $∠ B A D = ∠ C A F = 15 °$ ；则下列结论中正确的有（　　）

① $C E ⊥ B F$ ；② $△ A B D ≌ △ A C E$ ；③ $S_{△ A B C} = S_{四边形 A D C E}$ ；④ $B C - \frac{1}{2} E F = 2 A D - C F$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，根据尺规作图的痕迹， $C D$ 长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7}$

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20、如图， $y = 2 x$ 和 $y = a x + b (a < 0)$ 的图象相交于 $A (m, 3)$ ，则不等式 $a x + b > 2 x$ 的解集为（）

A、 $x < 3$ B、 $x \leq \frac{3}{2}$ C、 $x < \frac{3}{2}$ D、 $x > \frac{3}{2}$

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