相关试卷

1、2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》.白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台.将数据4.1亿用科学记数法表示为( )

A、 $4.1 \times 1 0^{9}$ B、 $4.1 \times 1 0^{8}$ C、 $41 \times 1 0^{7}$ D、 $4.1 \times 1 0^{7}$

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2、某人转动转盘，如果用+3圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作( )

A、-5圈 B、-2圈 C、+5圈 D、+8圈

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3、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A C B = 40 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交边 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $△ B C D$ 为等腰三角形．

(2)、若 $∠ B A C$ 的平分线 $A E$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ，如图2，求证： $B D + A D = A B + B E$ ．

(3)、若 $△ A B C$ 的外角平分线 $A E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论．

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4、按要求完成下列各题：

(1)、根据不等式的基本性质，用不等号填空：
若 $x < y$ ，则 $x + 1$ _________ $y + 1$ ；
若 $x < y$ ，则 $3 x$ _________ $3 y$ ；
若 $x < y$ ，则 $- 2 x$ _________ $- 2 y$ ．

(2)、已知 $x > y$ ，试比较 $- 2026 x - 1$ 与 $- 2026 y - 1$ 的大小．

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5、阅读对话后，完成下面的任务．

小华：老师，这道题“解不等式： $\frac{2 x - 1}{6} -$ ● $\geq \frac{x - 5}{2}$ ．不小心被墨迹污染看不见．

老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是 $x \leq - 4$ ，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？

小华：我能补上，谢谢老师．

任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ．求证： $△ D A C$ 是等腰三角形．

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7、定义新运算：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a ☆ b = (a + 3 b) - a b$ ，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如： $2 ☆ 5 = (2 + 15) - 2 \times 5 = 7$ ．那么不等式 $4 ☆ x < 11$ 的解集为．

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8、用不等式表示“ $x$ 与3的差不大于 $x$ 的2倍”：．

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9、如图， $Rt △ A B C$ 的斜边 $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 与 $A C$ 交于点 $M$ ， $∠ A = 15 °$ ， $B M = 4$ ，则 $△ A M B$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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10、下列说法错误的是（）

A、直角三角形的两个锐角的和是 $90 °$ B、底角相等的两个等腰三角形全等 C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D、在直角三角形中，如果一个锐角等于 $60 °$ ，那么另一个锐角所对的直角边等于斜边的一半

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11、如图，直线 $y = k x + b$ 与坐标轴的交点坐标分别为 $A (2, 0)$ ， $B (0, - 3)$ ，则不等式 $k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > - 3$ B、 $x < 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 3$

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12、如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（）

A、 $3 x < 6$ B、 $- 3 x > - 6$ C、 $- x \leq 2$ D、 $- 3 x \geq 6$

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13、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，则 $∠ B A D$ 的度数是（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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14、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 2 < b - 2$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $a + 2 > b + 2$ D、 $- a > - b$

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15、如图， $A B ∥ C D$ ， $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在 $A B$ 上， $G H ⊥ B F$ ，垂足为 $H$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，试说明 $A E ⊥ B F$ ．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）．
解：因为 $A B ∥ C D$ ，（已知）
所以 $∠ 1 =$ _____．（_____）
又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，
所以_____ $=$ _____．（等量代换）
所以_____ $∥$ _____．（_____）
所以 $∠ A F B = ∠ G H B$ ．（_____）
又因为 $G H ⊥ B F$ ，即 $∠ G H B = 90 °$ ，
所以 $∠ A F B = 90 °$ ．
所以 $A E ⊥ B F$ ．

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16、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 8 \\ 2 x - 3 y = 20 \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} \frac{x + 1}{5} - \frac{y - 1}{2} = 2 \\ x + y = 3 \end{matrix}$

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17、计算：

(1)、 $x (x + 2) + (x - 2) (x + 1)$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times {(- 1)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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18、如图，为杨辉三角的一部分，下数表给出了 ${(a + b)}^{n} (n = 1, 2, 3, \dots)$ 的展开式的系数规律．
根据数表规律得 ${(2 x - 1)}^{5}$ 的展开式中第二项是．

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19、我们知道方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 19 \\ 3 x + 4 y = 26 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 5 \end{array}$ ．现给出另一个方程组 $\{\begin{array}{l} 2 (2 x + 4) + 3 (y + 3) = 19 \\ 3 (2 x + 4) + 4 (y + 3) = 26 \end{array}$ ，它的解是．

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20、小明在解关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = △ \\ 2 x - 3 y = 5 \end{array}$ 时，解得 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = \otimes \end{array}$ 则 $△$ 表示的数为， $\otimes$ 表示的数为．

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