相关试卷

1、解下列方程：

(1)、 $1 - \frac{3 x + 2}{3} = \frac{x - 1}{4} .$

(2)、 $\frac{0.4 x - 1.1}{0.5} + \frac{x - 5}{2} = \frac{0.03 + 0.02 x}{0.03} .$

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2、计算：

(1)、 $(- 1 + \frac{5}{6} - \frac{7}{8}) \div (- \frac{1}{24});$

(2)、 $- 1^{4} + 16 \div {(- 2)}^{3} \times ∣ - 3 - 1 ∣ .$

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3、如图①，点O在直线AB上， ∠AOC=120°， OD⊥AB，将OD 绕点O以每秒2°的速度按逆时针方向旋转一周（如图②)，当OD 旋转到第t秒时，OD 所在的直线平分∠BOC，则t的值为 .

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4、如图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则-2a-2b=.

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5、图①是一张正方形纸片，小亮用剪刀沿虚线将它剪开，取其中两块正方形纸片，用它们制作成图②所示的新年挂图.上面的小“福”是边长为a的正方形，下面的大“福”是边长为b的正方形.则用代数式表示小亮用剪刀剪掉部分（阴影)的面积为.

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6、射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示)，才能射中目标，这样做的数学依据是.

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7、 a是不为2的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为a的“哈利数”.如：3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3} = - 2, - 2$ 的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)} = \frac{1}{2},$ 已知a₁=3， a₂是a₁的“哈利数”， a₃是a₂的“哈利数”， a₄是a₃的“哈利数”， ……，
依此类推，则a₂₀₂₃= （ )

A、3 B、- 2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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8、已知某商店有两个进价不同的书包都卖了80元，其中一个亏损20%，另一个盈利60%，在这次买卖中，这家商店（）

A、盈利50元 B、盈利10元 C、亏损10元 D、不亏不赢

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9、若某种商品在七个月之内的价格增长变化情况如图所示，则下列说法中正确的是（）
①2~6月该种商品价格增长率逐月降低：
②这七个月中，该种商品价格不断上涨：
③这七个月中，该种商品价格有上涨有下跌.

A、①②③ B、②③ C、①② D、①③

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10、下列四个选项中，不一定成立的是（）

A、若x=y，则2x=x+y B、若2x=3x+4，则3x-2x=-4 C、若. $x^{2} = y^{2},$ 则x=y D、若x=y，则. $x^{2} = y^{2}$

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11、如图1，线段a、b，图2 中线段AB 表示的是（ )

A、a-b B、a+b C、a-2b D、2a-b

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12、下列计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} - x^{2} = 2$ B、3xy-xy=2xy C、- （x-y) =-x-y D、2a+3b=5ab

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13、2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、3的倒数是（）

A、-3 B、 $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{3}$ D、3

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15、项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究．
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点 $O$ 为无人机的摄像头， $A, B$ 是喷药口， $A, B$ ， $O$ ，在同一条水平直线上， $A B = 60 cm$ ．如图2，以无人机摄像头所在位置 $O$ 为坐标原点，竖直方向为 $y$ 轴，以 $A B$ 所在直线为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系．喷药口点 $A$ 和点 $B$ 到点 $O$ 的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与 $y$ 轴的交点为 $C$ ， $O C = 300 cm$ ．
（1）依题意，得点 $A$ 的坐标为：______；求出点 $A$ 所在抛物线的函数表达式．
问题解决；
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为300cm，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为 $E F$ 的区域，且 $E F = 30 cm$ 时，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度；
（3）如图4，在直线 $A B$ 上再增加2个喷药口 $M$ 和 $N$ ， $M$ 在 $A$ 左侧， $N$ 在 $B$ 右侧， $M A = A B = B N$ ，当无人机上升到距地面的高度为480cm时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度 $P Q$ 的长．

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16、阅读理解：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边， $∠ C = 90 °$ ，其外接圆半径为 $R$ ．根据锐角三角比的定义： $\sin A = \frac{a}{c}$ ， $\sin B = \frac{b}{c}$ ，可得 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = c = 2 R$ ，即 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ （规定 $\sin 90 ° = 1$ ）．
探究活动：如图2，在锐角 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边，其外接圆半径为 $R$ ，如图，过点 $C$ 作直径 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ，
$∴ ∠ A = ∠ D$ ， $∠ D B C = 90 °$ ，
$∴ \sin A = \sin D = \frac{B C}{C D} = \frac{a}{2 R}$ ，
$∴ \frac{a}{\sin A} = 2 R$ ，
根据上面的思路，试探究：
$\frac{b}{\sin B}$ ▲ $\frac{c}{\sin C}$ ▲ $2 R$ （用 $>$ ， $<$ 或 $＝$ 连接）．
初步应用：事实上，以上结论适用于任意三角形．在 $△ A B C$ 中， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的对边， $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $b = \sqrt{2}$ ，求 $c$ ．
综合应用：如图3，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼 $A B$ 的高度，在 $A$ 处用测角仪测得地面点 $C$ 处的俯角为 $45 °$ ，点 $D$ 处的俯角为 $15 °$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上，且 $C$ ， $D$ 两点的距离为100米，求楼 $A B$ 的高度．（结果保留根号）（参考数据： $\sin 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ）．

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17、 $△ A B C$ 在边长为1的正方形网格中如图所示．点A，B，C的坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (2, 3)$ ．

(1)、以原点 $O$ 为位似中心在第三象限内画一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 ： 1$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、把 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并求出在旋转过程中，点B到点 $B_{2}$ 所经过的路径长．

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18、

(1)、计算： $3 \tan 45 ° + (- 1) \times 4 + \sqrt[3]{- 8}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} - 6 = 4 x$ ．

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19、如图，抛物线 $y = - \frac{1}{16} x^{2} + 1$ 与x轴交于 $A ， B$ 两点， $D$ 是以点 $C (0, - 3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $E$ 是线段 $B D$ 的中点，连接 $O E$ ，则线段 $O E$ 的最大值是．

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20、若一元二次方程 $x^{2} + m x - 2 = 0$ 有一个根是1，则另一个根是．

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