相关试卷

1、
α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°

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2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若 $t a n B = \frac{4}{3},$ 则 sin A 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{15}{3}$

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3、

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b
正弦	$s i n A = \frac{∠ A 的对 M}{斜边} = \frac{a}{c}$
余弦	$c o s A = \frac{∠ A 的创边}{斜边} =$
正切	$t a n A = \frac{∠ A 的对边}{∠ A 的变} =$
∠A 的正弦、余弦、正切统称为∠A 的锐角三角函数.由定义可知，∠A为锐角时，0< sin A<1，0< cos A<1

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4、如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，AB 是⊙O的直径， $A C = \sqrt{5}, B C =$ 2 $\sqrt{5}$ ，点 F 在 AB 上，连结 CF 并延长，交⊙O于点 D，连结 BD，作 BE⊥CD，垂足为点 E.

(1)、求证：△DBE∽△ABC；

(2)、若AF=2，求 ED的长.

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5、四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，一个顶点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩$ 0）的图象上，则k的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6、李阿姨要装修自己带阁楼的新居（如图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角 F 碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离 FG 为1.75 m.已知客厅高AB=2.8 m，楼梯洞口宽 AF=2m ，阁楼阳台宽 EF=3m.如果要使墙角 F 到楼梯的竖直距离 FG 为 1.75 m，那么楼梯底端 C到墙角D 的距离CD 是多少米?

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7、如图，矩形 OABC 各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（3，2），C（0，2），以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比 $\frac{1}{3}$ 缩小，则顶点 B在第一象限内的对应点的坐标是.

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8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O.若点A（-3，1）的对应点为 A'（-6，2），则点B（-2，4）的对应点 B'的坐标为（）

A、（-4，8） B、（8，-4） C、（-8，4） D、（4，-8）

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9、如图，O为四边形ABCD 内一点，连结OA，OB，OC，OD.若 $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} =$ $\frac{O D^{'}}{O D} = \frac{1}{4},$ 则四边形A'B'C'D'的面积与四边形 ABCD 的面积之比为（）

A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、1：16

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10、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案（图）是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、如图，小明在 A时测得某树的影长为8 m，B 时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A、2m B、4m C、6m D、8m

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12、如图

(1)、【基础巩固】如图①，在△ABC 中，D 是AB 上.的一点，且∠ACD = ∠B，求证：. $A C^{2} =$ AB·AD；

(2)、【尝试应用】
如图②，在（1）的条件下，过点 D 作 DE∥AC，交 BC于点E.若AD： DB=1：3，BC=8，求 CD的长；

(3)、【拓展提高】
如图③，在▱ABCD中，E是CD 的中点，连结 BE，AE 交 BD 于点 F，且∠DFA=∠EBA.若 $s i n ∠ B D C = \frac{\sqrt{3}}{3},$ 求 tan C 的值.

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13、如图，在边长为1的正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上（不与点 A，D重合），射线 BE 与射线 CD交于点 F.

(1)、若 $E D = \frac{1}{3},$ 求 DF 的长.

(2)、求证：AE·CF=1.

(3)、以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE 于点G.若EG=ED，求 ED的长.

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14、如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E 在边AC 上，且AD²=AE·AB，连结 DE.

(1)、求证：△ABD∽△ADE；

(2)、若AB=5，AD=4，DE=2，求 EC的长.

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15、如图，在△ABC中，高线 BD，CE 相交于点F.

(1)、图中与△BEF 相似的三角形共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(2)、证明（1）中的结论.

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16、如图，在矩形ABCD中，AB = 3 cm， AD =4 cm，E是BC 边上的一动点（不与点 B，C重合），DF⊥AE，垂足为 F. 设AE=x cm，DF=y cm，则y 与x 之间的函数关系式是.

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17、如图，DE 是△ABC的中位线，点 F 在 DB 上，DF=2BF，连结 EF 并延长，与CB 的延长线相交于点 M.若BC=6，则线段CM的长为（）

A、 $\frac{13}{2}$ B、7 C、 $\frac{15}{2}$ D、8

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18、已知△ABC 如图所示，则下列 4 个三角形（图）中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、相似三角形的判定
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）有两个角对应相等的两个三角形相似，特别地，直角三角形斜边上的高线分得的两个直角三角形相似，且都与原直角三角形相似；（3）两边对应成比例，且的两个三角形相似；（4）对应成比例的两个三角形相似

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20、如图，在△ABC中，已知AC=4，BC=3，D是AB 上一点，连结CD.若AD=2DB，且△BCD∽△BAC，则CD的长为.

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α	sinα	cosα	tanα
30°
45°
60°