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1、完成下面推理过程，填写下列空格.
已知：如图， AD⊥BC， GF⊥BC， ∠1=∠2.求证： ∠4=∠B.
证明： ∵AD⊥BC， GF⊥BC （已知)，
∴∠ADC=90°， ∠GFD=90°（垂直的定义)，
∴∠ADC=∠GFD （等量代换)，
∴AD∥GF（），
∴∠1= （两直线平行，同位角相等).
∵∠1=∠2 （已知)，
∴∠2=∠3， ∴DE∥AB、，
∴∠B=∠4（） .

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2、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} y = 5 - x \\ x - 2 y = 2 \end{matrix}$

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3、如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE=x°，纸带上有E，F，G，H四个点，将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4.在图4中，若BF∥DO，则∠GHC=.（请用含x的代数式表示)

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4、若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = - 3 y = 4, \end{matrix}$ 则方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = a_{1} - c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} - c_{2} \end{matrix}$ 的解是.

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5、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = b \end{matrix}$ 是二元一次方程2x-5y+7=0的一个解，则代数式9-8a+10b的值为.

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6、如图，已知直线a∥b， ∠1=100°，则∠2=.

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7、将方程x-3y=21变形为用含y的式子表示x，那么x=.

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8、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = - a + 1 \\ x - y = 3 a + 5 \end{matrix},$ 给出下列说法：①当a=0时，方程组的解也是方程 $\frac{3}{2} x + y = 0$ 的一个解；②当x与y互为相反数时，a=-3；③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；④若a=1，则 $x^{2} + 4 y = 0 .$ 其中正确的是（ )

A、①② B、①③ C、①②③ D、①③④

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9、图①是某小区折叠道闸的实景图，图②是其工作示意图，道闸由垂直于地面的立柱AB、CD和折叠杆“AE-EF”组成.道闸工作时，折叠杆“AE-EF”可绕点A在一定范围内转动，且杆EF 始终与地面BD保持平行，则下列判断中，正确的是（ )

A、∠BAE+∠AEF=180° B、∠BAE+∠AEF =270° C、∠BAE+∠AEF=360° D、∠BAE+∠AEF 的度数无法确定

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10、若二元一次方程组 ${\begin{matrix} 4 x - y = 2 k - 6 \\ x + 6 y = 3 k - 4 \end{matrix}$ 的解满足方程x+y=2020，则k为（ )

A、2020 B、2022 C、2024 D、2026

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11、斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ )

A、垂线段最短 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、两点确定一条直线 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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12、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥EF，若∠1=36°，则∠2等于（ )

A、26° B、36° C、44° D、54°

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13、若 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 \end{matrix}$ 是关于x， y的方程组 ax+ by=1 的解，则2a-b的值为（ )

A、1 B、2 C、- 1 D、- 2

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14、如图所示， ∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ )

A、37° B、53° C、37°或53° D、不能确定

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15、下列是二元一次方程的是（ )

A、x+2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、 $x + \frac{y}{3} = 2$

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16、在如图所示的运算程序中，输入 $x$ 的值是 $64$ 时，输出的 $y$ 值是（）

A、 $2$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $8$

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17、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=4，DC=1，分别以AD，BC为边向外作正方形ADEF与正方形BHGC，I为线段EG的中点，那么△DCI的面积等于.

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18、兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：

(1)、【初探猜想】如图 1，在正方形 ABCD中，点 E， F分别是 AB、AD上的两点，连接 DE， CF，若DE⊥CF，试判断线段 DE与 CF的大小关系，并说明理由；

(2)、【类比探究】如图 2，在矩形 ABCD中，AD=6，CD=3，点 E、F分别是边 AD、BC上一点，点 G、H分别是边 AB、CD上一点，连接 EF， GH，若 EF⊥GH，则 $\frac{E F}{G H} =$

(3)、【知识迁移】如图 3，在四边形 ABCD中， $∠ D A B = 9 0^{\circ},$ 点 E、F分别在线段 AB、AD上，且 CE⊥BF，连接 AC，若△ABC为等边三角形，求 $\frac{C E}{B F}$ 的值；

(4)、【拓展应用】如图 4，在矩形 ABCD中，AB=a，BC=b，点 E， F分别在边 AD， BC上，将四边形 ABFE沿 EF 翻折，点 B 的对应点点 G恰好落在 CD上，点 A 的对应点是点 H，则 aBH+bEF的最小值为.（用 a、b的代数式表示)

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19、我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，存在一点 P （-1，1)，则 P为二次函数 $y = x^{2}$ 图象上的“互反点”.

(1)、已知点（0， 0)和（-2， 2)是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；

(2)、判断函数 y=x+6的图象上是否存在“互反点”?如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；

(3)、如图 1，设函数 $y = - \frac{5}{x} (x < 0), y = x + n (n < 0)$ 的图象上的“互反点”分别为点 A，B，过点 B作BC⊥x轴，垂足为 C.当△ABC的面积为 5时，求 n的值；

(4)、如图 2， Q （m，0)为 x轴上的动点，过 Q作直线 l⊥x轴，若函数 $y = - x^{2} + 2 (x \geq m)$ 的图象记为 W₁ ，将 W₁沿直线 l翻折后的图象记为 W₂ ，当 W₁和 W₂两部分组成的图象上恰有 2个“互反点”时，直接写出 m的取值范围.

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20、如图，在四边形 ABCD中， AB∥CD， AB=AD，对角线 AC， BD 交于点 O， AC平分∠BAD，过点 C作 CE⊥AB交 AB的延长线于点 E，连接 OE.

(1)、求证：四边形 ABCD是菱形；

(2)、若 OE=4， BD=6，求 CE的长.

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