相关试卷

1、若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $k x + 2 y = 5$ 有一组解是 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ 则 $k$ 的值是．

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2、在 $- 0.4$ ， $- 5$ ， $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{2}$ 这几个数中，无理数有个．

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3、在平面直角坐标系中，点 $A (- 3, - 5)$ 到 $x$ 轴的距离为．

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4、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 按如图2所示方式折叠，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，折痕为 $D E$ ，若 $B D = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $C E$ 的长是（　　）

A、 $\frac{2 \sqrt{6}}{7}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5、已知点 $A (1, y_{1}) 、 B (2, y_{2})$ 在一次函数 $y = - x + 3$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、无法确定

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6、小明去距市区 $40 km$ 的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了 $2 h$ ，已知汽车的速度为 $38 km / h$ ，步行的速度为 $4 km / h$ ，设小明乘汽车的路程和步行的路程分别为 $x km$ 和 $y km$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 38 x + 4 y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 40 \\ \frac{x}{38} + \frac{y}{4} = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 40 \\ \frac{x}{4} + \frac{y}{38} = 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 40 \\ 4 x + 38 y = 2 \end{array}$

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7、王大爷饭后出去散步，从家中走 $20$ 分钟到离家 $900$ 米的公园，与朋友聊天 $10$ 分钟后，用 $15$ 分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家距离 $y$ （米）与离家时间 $x$ （分）之间的关系是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列语句中，不是命题的是（）

A、两个锐角的和一定小于平角 B、过直线外一点作已知直线的平行线 C、若 $\sqrt{a} = \sqrt{b}$ ， $b = c$ ，则 $a = c$ D、三角形的外角大于任何一个内角

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9、已知一次函数 $y = 2 x - 3$ 与 $y = - x + 3$ 的图象交于点 $P (2, 1)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = 2 x - 3 \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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10、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A、 $1, 2, 1$ B、 $2, 3, 2$ C、 $5, 12, 13$ D、 $5, 7, 9$

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11、下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{100}$

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12、下列函数中， $y$ 是 $x$ 的正比例函数的是（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = 2 x - 3$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = x$

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13、如图，已知 $△ A B C$ 为等边三角形，且边长为6，点 $E$ 是射线 $A B$ 上（不与点 $A$ ， $B$ 重合）的任意一点，连接 $E C$ ，以 $E C$ 为一边作等边 $△ E C F$ ，保持点 $F$ 始终在 $B C$ 的下方，连接 $B F$ ．

(1)、当点 $E$ 在线段 $A B$ 上时，
①求证： $△ C A E ≌ △ C B F$ ；
②请找出图中平行的线段并加以证明；

(2)、当 $△ C A E$ 是直角三角形时，求 $A E$ 的长；

(3)、直接写出点 $E$ 与点 $F$ 的最小距离．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $B C$ 的垂直平分线交 $∠ B A C$ 的平分线于点 $P$ ， $P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ， $P E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D = B E$ ；

(2)、若 $A C = 7, A B = 11, P D = 5$ ，求 $A P$ 的长．

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15、【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头 $T_{1}$ ，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线 $a 、 b$ ，作出箭头 $T_{1}$ 关于直线 $a$ 对称的箭头 $T_{2}$ ，再作出箭头 $T_{2}$ 关于直线 $b$ 对称的箭头 $T_{3}$ ，对应点的连线 $M M^{'}$ 、 $M^{'} M^{″}$ 分别与对称轴相交于点 $P$ 、 $Q$ ．
【探究】
情形一：当直线 $a$ 与直线 $b$ 平行时，如图2．

(1)、箭头 $T_{3}$ 可以看作是箭头 $T_{1}$ 沿着射线 $M M^{'}$ 方向平移而成的图形，平移的距离等于线段_____的长度；

(2)、试说明： $M M^{″} = 2 P Q$ ；
情形二：当直线 $a$ 与直线 $b$ 相交于点 $O$ 时，如图3．

(3)、箭头 $T_{3}$ 可以看作是箭头 $T_{1}$ 绕着点_____旋转而成的图形，旋转角为_____， $∠ M O M^{″}$ 与 $∠ P O Q$ 的数量关系为_____；

(4)、【拓展】当直线 $a$ 与直线 $b$ 垂直时，箭头 $T_{3}$ 与箭头 $T_{1}$ 是否关于点 $O$ 成中心对称？_____（填“是”或“否”）．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 边上的高 $A D$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若 $A B = 5, A C = 12$ ，求 $B C$ 和 $A D$ 的长．

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17、如图为一台实数筛选机，若输入的 $x$ 是：① $- 6$ ， ② $\sqrt{7}$ ， ③0.66，④0，⑤ $\frac{π}{3}$ ， ⑥ $- \frac{10}{3}$ ， ⑦ $\sqrt[3]{8}$ ，请你将筛选的结果的序号写在下面的横线上．

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18、已知长方形的长为 $3 \sqrt{10}$ ，面积为 $30 \sqrt{6}$ ，要在这个长方形上剪下一个正方形，则所剪下的正方形的最大面积为．

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19、如图， $A B ⊥ A C$ ， $D C ⊥ D B$ ，垂足分别为 $A$ ， $D$ ， $A C = D B$ ．若 $∠ A C B = 20 °$ ，则 $∠ A B D =$ $ °$ ．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，将 $△ A C D$ 沿射线 $A B$ 方向平移得到 $△ A^{'} C^{'} D^{'}$ ， $A^{'} C^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ，且 $C E = C D$ ，连接 $A^{'} C$ ，下列判断错误的是（）

A、 $A C ∥ A^{'} C^{'}$ B、 $A^{'} C^{'}$ 平分 $∠ C A^{'} D^{'}$ C、 $A B = 5$ D、 $D D^{'} = 3$

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