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1、《九章算术》中记载了我国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站.若运输这批公粮比原计划每日多行10 km，则提前1 日到达储粮站.设运输这批公粮原计划每日行 xkm，可列出方程为（ )

A、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x - 10} - 1$ B、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x - 10} + 1$ C、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x + 10} - 1$ D、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x + 10} + 1$

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2、下列各式的值最大的是（ )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ C、 ${(\frac{1}{2})}^{0}$ D、2^-¹

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3、分式方程 $\frac{1}{2 x + 1} = \frac{3}{4 x - 2}$ 的解是（ )

A、x=2 B、x=-2 C、 $x = \frac{5}{2}$ D、 $x = - \frac{5}{2}$

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4、把分式方程 $\frac{1}{x - 2} - \frac{2 x}{x + 4} = - 2$ 化为整式方程时，方程两边需同乘（ )

A、2x B、x+4 C、x-2 D、（x-2)（x+4)

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5、下列四个选项中，是分式方程的是（ )

A、 $\frac{2 x + 1}{5} - 1 = \frac{x}{6}$ B、 $\frac{1}{x} = \frac{1}{2 + x} + 1$ C、 $\frac{x}{2} = \frac{x + 2}{3}$ D、 $2 - \frac{x - 1}{3} = \frac{x}{4}$

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6、【问题背景】在△ABC 和△BDE 中，AB=BC， BD = BE， ∠ABC = ∠DBE，连接CD，AE.

(1)、【自主探究】如图①，当点 E 落在 BC 边上，且点A，E，D在同一条直线上时，若∠ABC=∠DBE=50°，则△BCD≌ ， ∠ADC的度数为；

(2)、【类比探究】如图②，大小不同的两个含45°的直角三角尺 ABC 和 BDE 的直角顶点重合于点 B，连接AE，CD，当点 C，D，E在同一条直线上时(点D 在点 C，E之间)，请判断线段 CD 和 AE 的位置关系和数量关系，并说明理由.

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7、如图，在△ABC中，D 是BC边上一点，延长DB 至点 E，使得BE=CD，F 为△ABC 外一点，连接 EF，DF，已知∠C=∠E，∠ABC=∠FDE.求证：∠A=∠F.

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8、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点D，连接CD，已知△ACD的面积为8，则△ABC 的面积为.

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9、如图是小明荡秋千时的侧面示意图，静止时秋千位于地面的垂线AB 上，当运动到最高点 C 时，此时点 C 距离地面的距离 CE=2.1m，当运动到点 C'时，秋千摆动的角度∠CAC'的大小恰好为 90°，分别过点 C，C'作AB的垂线，垂足为点 D，F.已知AB=3m，则点 C'到AB 的距离C'F为m.

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10、如图，小明与小敏玩跷跷板，两人距支点 O的距离相等，则小明从水平位置上升的距离 CF 和小敏从水平位置下降的距离DG 相等，该结论的依据为

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11、如图，点C 是AE的中点，∠A=∠DCE，要使△ABC≌△CDE，则需要添加的条件可以是.(写出一个即可，不添加辅助线)

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12、如图，在△ABC 中，AB=AC=10，∠B=∠C，BC=12，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且BD=CF，CE=BF，BF：CF=1：2.若 DF=7，则四边形ADFE的周长为 ( )

A、17 B、20 C、22 D、25

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13、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D为BC上一点，过点A作AE∥BC，连接DE交AC于点 F，若AE=CD，则图中阴影部分的面积为 ( )

A、6 B、12 C、18 D、24

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14、如图，∠A=∠B，AE=BE，点 D 在AC 边上，∠1=∠2，求证：△AEC≌△BED.
下面是乱序的证明过程：
①∴∠AEC=∠BED，
②∴△AEC≌△BED(ASA).
③∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
④在△AEC 和△BED 中， ${\begin{matrix} ∠ A = ∠ B, \\ A E = B E, \\ ∠ A E C = ∠ B E D, \end{matrix}$
⑤∵∠1=∠2.
其中正确的顺序为 ( )

A、⑤①③④② B、⑤③①④② C、⑤①④②③ D、①⑤③④②

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15、如图，已知△ABC≌△EDF，若BC=4，D为BC的中点，则CF的长为 ( )

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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16、如图是两个全等三角形，字母a，b，c分别表示三角形的边长，根据图中数据，则∠1 的度数为( )

A、55° B、60° C、65° D、66°

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17、谷纹环是战国中期的玉器，如图是战国谷纹环的平面示意图，下列图形中与该示意图全等的是 ( )

A、 B、 C、 D、

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18、我们把多项式 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 叫作完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常对其变形使之成为一个完全平方式，如先添加一个适当的项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即把一个非完全平方式的多项式，通过变形成为一个完全平方式与一个单项式的和.这种方法是数学中一种重要的解题方法.通过这样的变形，可以解决数学中代数式的最大值、最小值的问题.
例：求代数式 $x^{2} + 2 x$ 的最小值.通过变形得到 $x^{2} + 2 x = x^{2} + 2 x + 1 - 1$
$= {(x + 1)}^{2} - 1,$
$∵ {(x + 1)}^{2}$ 是非负数，
$∴ {(x + 1)}^{2} \geq 0,$
$∴ {(x + 1)}^{2} - 1 ⩾ - 1,$
$∴ x^{2} + 2 x$ 的最小值为-1.
阅读上面的材料，回答下列问题：

(1)、填空： $a^{2} + 6 a = a^{2} + 6 a$ +-=²-

(2)、求多项式 $m^{2} + 16 m$ 的最小值；

(3)、多项式 $- 4 m^{2} + 60 m + 2$ 是否存在最值?若存在，求出最值；若不存在，请说明理由.

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19、如图，AE=BE，CE=DE，点D 在AC边上， $∠ D E C = ∠ B E A,$ AE 和 BD 相交于点O.

(1)、求证： $△ A E C ≅ △ B E D;$

(2)、若 $∠ D E C = 4 0^{\circ},$ 求 $∠ B D E$ 的度数.

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