河北省石家庄市桥西区2017年中考数学二模试卷
试卷更新日期：2017-11-07 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 与﹣3的和为0的数是（ ）A、3 B、﹣3 C、 D、2.
如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
A、
B、
C、
D、
3. 下列计算正确的是（ ）A、（a2）3=a5 B、a﹣2•a2=a﹣4 C、3 ﹣ =3 D、 =34. 下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，则下列式子成立的是（ ）
A、ac＞bc B、|a﹣b|=a﹣b C、﹣a＜﹣b D、a﹣c＜b﹣c6. 下列关于菱形、矩形的说法正确的是（ ）A、菱形的对角线相等且互相平分 B、矩形的对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线相等的四边形是矩形7. 化简 的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2x+28. 如图，△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（ ）
A、三条高的交点 B、三条中线的交点 C、三边垂直平分线的交点 D、三个内角角平分线的交点9. 下列关于一次函数y=﹣2x+1的说法，其中正确的是（ ）A、图象经过第一、二、三象限 B、图象经过点（﹣2，1） C、当x＞1时，y＜0 D、y随x的增大而增大10. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；
步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；
步骤3：连接DE，DF．
下列叙述不一定成立的是（ ）
A、线段DE是△ABC的中位线 B、四边形AFDE是菱形 C、MN垂直平分线段AD D、 =11. 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（ ）A、y=100（1﹣x）2 B、y=100（1+x）2 C、y= D、y=100+100（1+x）+100（1+x）212. 如图，点B是⊙O的劣弧 上一点，连接AB，AC，OB，OC，AC交OB于点D，若∠A=36°，∠C=27°，则∠B=（ ）
A、81° B、72° C、60° D、63°13. 如图，一支反比例函数y= 的图象经过点A，作AB⊥x轴于点B，连接OA，若S△AOB=3，则k的值为（ ）
A、﹣3 B、3 C、﹣6 D、614. 关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．则其中正确的是（ ）
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③15. 小华进行了5次射击训练后，计算出这5次射击的平均成绩为8环，方差为s12 ， 随后小华又进行了第6次射击，成绩恰好是8环，并计算出这6次射击成绩的方差为s22 ， 则下列说法正确的是（ ）
A、s12=s22 B、s12＜s22 C、s12＞s22 D、无法确定s12与s22的大小16. 如图1，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC边上的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，连接PE，PD，PC，DE，其中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）
A、线段PE B、线段PD C、线段PC D、线段DE二、填空题
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17. 计算： = ．18. 一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n= ．19. 如图，直线l经过平面直角坐标系的原点O，且与x轴正方向的夹角是30°，点A的坐标是（0，1），点B在直线l上，且AB∥x轴，则点B的坐标是 ， 现将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线l上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线l上，顺次旋转下去…，则点A6的横坐标是 ．
三、解答题
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20. 定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a⊗b= ﹣ ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2⊗3= ﹣ = + =1．(1)、求（﹣2）⊗3的值；(2)、若x⊗2=1，求x的值．21. 如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．
(1)、若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；(2)、若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式： ．22. 某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．
根据以上信息，请解答下面的问题：
(1)、在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a= ， b=c= ．平均分
中位数
众数
方差
合格率
优秀率
甲队
a
6
c
2.76
90%
20%
乙队
7.2
b
8
1.36
80%
10%
(2)、小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是队的学生；（填“甲”或“乙”）
(3)、甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．(4)、学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为 ．23. 某营业厅对手机话费业务有如下的优惠：优惠规则：
①用户手机账户原有话费不能低于240元；
②办理业务时，首先从手机账户中一次性扣除240元，并把这240元抵为300元话费，然后将这300元话费分12次，在每月的15号等额返还到手机账户；
③每月1号从手机账户中扣除话费49元，当月不再扣除其他任何费用；
④每月1号手机账户的话费余额不足以扣除49元时，视为欠费，则当月不再返还等额的话费．
小明的手机账户中原有话费400元，办理了这项优惠业务，设小明的手机账户中每个月末的话费余额是y（元），月数为x（个），则
(1)、每个月等额返还的话费是元，第2个月末的话费余额是元；(2)、求y关于x的函数关系式；(3)、若不续费，小明的手机第几个月会欠费？24. 在菱形ABCD中，AB=2 ，AC是对角线，∠B=60°，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠EAF=60°，AE与DC的延长线交于点M，AF与BC的延长线交于点N．
(1)、如图1，若点E为BC边上的中点．①求证：△ACM≌△ACN；
(2)、如图2，若点E为BC边上的任意点（不与点B，C重合），请说明CM•NC是一个定值．25. 抛物线L：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0），与y轴交于点C，且x1•x2＜0，AB=4，当直线l：y=﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t=1．
(1)、点C的坐标是；(2)、求点A，B的坐标及L的顶点坐标；(3)、在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；(4)、将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．
(1)、若CM=2，①又当点N在CB上，MP∥BC时，则CN= ， MN=；
(2)、在（1）的条件下，求点P到AB边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点P运动路线的长是多少？（参考数据：sin54°=cos36°≈ ，sin36°=cos54°≈ ，结果保留π）(3)、设MC=a（a＞2），其他条件不变，当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，直接写出a的取值范围 ．