相关试卷

1、计算 $a^{5} \div a^{2}$ 结果正确的是（ )

A、a² B、a¹⁰ C、a³ D、a⁵

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2、数学活动课上，小颖将图①所示的图形按虚线剪开（阴影部分)，拼成了一个如图②所示的长方形.
【数学思考】

(1)、图①阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为；

(2)、写出通过图①和图②中阴影部分的面积可以验证的乘法公式；

(3)、【问题解决】
请利用所得公式计算： $(1 - \frac{1}{2}) （ 1 +$ $\frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{2^{2}}) (1 + \frac{1}{2^{4}}) \times \dots \times (1 + \frac{1}{2^{64}}) + \frac{1}{2^{128}} .$

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3、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如： $4 = 2^{2} - 0^{2}, 12 = 4^{2}$ -2².

(1)、请你将68 表示为两个连续偶数的平方差形式；

(2)、试证明“神秘数”能被4整除.

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4、计算：

(1)、（a+b+c)（a-b-c)；

(2)、 ${(2 a + b - 2)}^{2} .$

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5、先化简，再求值：（x-y)（x $+ y) + {(y - 4)}^{2} + x (y - x),$ 其中 $x = \frac{1}{2}, y = 2 .$

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6、计算：（5x-4y)（-5x+4y)

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7、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释了二项和（a+b)”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，若（a+b)"（n为正奇数)的展开式中共8项，并且所有项的系数和为128，则前4项的系数和为.

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8、已知 $x - \frac{1}{x} = 3,$ 则x² $+ \frac{1}{x^{2}} + 11$ 的值为.

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9、简便计算： $202 5^{2} - 2024 \times 2026 =$ .

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10、若 $x^{2} + k x y + 9 y^{2}$ 是一个完全平方式，则常数k的值为.

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11、如图是阳光小区的花坛，中间阴影部分为长方形，外围为四个正方形花坛，现计划在长方形区域内种植兰花，四个正方形区域内种植月季，若四个正方形的周长之和为72m，面积之和为36 m² ，则种植兰花的面积为（ )

A、 $28 m^{2}$ B、 $31 m^{2}$ C、 $31.5 m^{2}$ D、 $32 m^{2}$

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12、阳光小区工作人员购买了（2a+1)株月季花和（a-2)株兰花，已知月季花每株（2a-1)元，兰花每株（a+2)元，则所需购买费用更多的是（ )

A、月季花 B、兰花 C、一样多 D、无法确定

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13、计算 $(a - b) (a + b) (a^{2} + b^{2})$ 的结果是（ )

A、 $a^{3} + b^{3}$ B、 $a^{3} - b^{3}$ C、 $a^{4} + b^{4}$ D、 $a^{4} - b^{4}$

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14、如图，将边长为a的大正方形剪去两个小正方形（图中阴影部分)，则通过计算图中阴影部分的面积可以得出的等式为（ )

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} + b^{2}$

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15、已知 $a^{2} = 6, b^{2} = 2,$ 则代数式（a-2b)（a+2b)的值为（ )

A、- 2 B、- 1 C、1 D、2

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16、计算 ${(a - 1)}^{2}$ 的结果是（ )

A、 $a^{2} - 2 a - 1$ B、 $a^{2} - 2 a + 1$ C、a+2a-1 D、 $a^{2} + 2 a + 1$

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17、数学课上，王老师提出比较2¹²和3⁹大小的问题，小明的解题方法如下：
$∵ 2^{12} = {(2^{4})}^{3} = 1 6^{3}, 3^{9} = {(3^{3})}^{3} = 2 7^{3},$
又∵16<27，
$∴ 1 6^{3} < 2 7^{3},$
即 $2^{12} < 3^{9} .$
请你仿照小明的方法求解下面问题：

(1)、比较2³⁰⁰ 和3²⁰⁰ 的大小；

(2)、比较3⁵⁵ ， 4⁴⁴和5³³的大小.

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18、学习生活情境趣味闯关在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务：
趣味闯关
关卡一：已知 $3^{a} = 2, 3^{b} = 18, 3^{c} = 4,$ 求a+b-c的值；
关卡二：已知 $a^{n} = 6, b^{2 n} = 8,$ 求（ ${(a b)}^{2 n} - {(a^{2} b^{4})}^{n}$ 的值.
闯关规则：闯过一关得4分，闯过两关得8分，请你进行闯关，并和同学交流你的闯关心得.

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19、火星是一颗位于太阳系宜居地带的类地行星，在中国古代被称为“荧惑”，它的平均半径大约为 $3.4 \times 1 0^{3} k m,$ 求火星的体积 $（ V = \frac{4}{3} π r^{3},$ 其中π取3，结果用科学记数法表示，精确到十亿位).

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20、先化简，再求值： ${(m^{2})}^{3} - {(2 m^{2})}^{4} + m^{4} \cdot m^{4},$ 其中m=-1

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