相关试卷

1、综合与实践：
我们已经学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究，折纸中的数学—长方形纸条的折叠与平行线．

(1)、知识初探如图1，长条 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， A D ∥ B C$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ，将长形纸条沿直线 $E F$ 折叠，点A落在 $A^{'}$ 处，点D落在 $D^{'}$ 处， $A^{'} E$ 交 $C D$ 于点G．
①若 $∠ A E F = 40 °$ ，求 $∠ A^{'} G C$ 的度数．
②若 $∠ A E F = α$ ，则 $∠ A' G C =$ （用含α的式子表示）．

(2)、类比再探
如图2，在图1的基础上将 $∠ C G E$ 对折，点C落在直线 $G E$ 上的C'处，点B落在 $B^{'}$ 处，得到折痕 $G H$ ，则折痕 $E F$ 与 $G H$ 有怎样的位置关系？并说明理由．

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2、解方程组： $\{\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{array}$ ．

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3、计算： $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{- 27} + {(π + 1)}^{0} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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4、已知两个角有一条边在同一条直线上，且另一边互相平行，若其中一个角的度数为 $65 °$ ，则另一个角的度数为．

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5、已知函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是．

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6、已知一组数据3，4，5，6，7，则这组数据的方差为．

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7、已知正比例函数 $y = k x$ 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 $y = k x - k$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8、下列四个命题中，真命题有（）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
②如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ；
③无限小数是无理数．
④如果 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、某班级10名学生的数学成绩(单位∶分)为∶68，75，78，82，84，88，90，95，55，62．该组数据的四分位数分别是（）

A、65，80，89 B、68，80，88 C、62，78，88 D、78，86，95

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10、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）

A、 $(- 4, 3)$ B、 $(- 3, - 4)$ C、 $(- 3, 4)$ D、 $(3, - 4)$

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11、下列各组数中，不是勾股数的是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、7，24，25 D、1.5，2，2.5

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12、下列各数中，是无理数的有（）
$- 0.3333 \dots$ ， $\sqrt{4}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- π$ ， 2.010010001， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt[3]{- 8}$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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13、结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：

(1)、一般地，数轴上表示数 $m$ 和数 $n$ 的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ．例如数轴上表示数 $2$ 和 $5$ 的两点距离为 $|2 - 5| = 3$ ，那么数轴上表示数 $20$ 和 $5$ 的两点距离可表示为； $|6 + 3|$ 的意义可理解为数轴上表示数和这两点的距离．

(2)、如果 $|x + 1| = 2$ ，那么 $x =$ ．

(3)、如图，小明把一根木棒放在数轴上，木棒的左端点与数轴上的 $A$ 点重合，右端点与数轴上的点 $B$ 重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为 $16$ ；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 $A$ 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 $4$ ，由此可得到木棒长为 $______$ ，图中点 $A$ 表示的数为______．
根据小明以上做法，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要 $37$ 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 $119$ 岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小红现在的年龄，写出具体做法和相关计算过程．

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14、如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．

(1)、请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；

(2)、在图中用○圈出折叠后与A重合的所有点；

(3)、若图中的长方形的长是宽的 $2$ 倍，折成的长方体所有棱长的和是 $80 c m$ ，求这个长方体的体积．

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15、如图①，是一个两直角边长分别为3，4的直角三角形，按如图②以边长为4的直角边所在直线为轴旋转一周；按如图③过边长为3的直角边所对的顶点且与边长为3的直角边平行的直线为轴旋转一周，得到两个不同的几何体．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想． $(V_{圆柱} = π r^{2} h ， V_{圆锥} = \frac{1}{3} π r^{2} h)$

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16、（1）计算 $- 13 \times 12$ 时，先确定符号为 $-$ ，然后计算 $13 \times 12$ 时，小布的方法写在下面表格内，同时他用长方形划分成四部分表示计算的每一步如图所示，其中①表示 $10 \times 10$ ，那④表示的算式是______．
$13 \times 12$
$= 10 \times 10 + 10 \times 3 + 10 \times 2 + 3 \times 2$
$= 100 + 30 + 20 + 6$
$= 156$
所以， $- 13 \times 12 = - 156$
（2）请你按照小布的方法设计图形计算 $- 2.4 \times (- 2.1)$ ．
（3）你能设计图形计算 $13 \times 12 \times 11$ 吗？用简洁的语言或图形简要表达你的想法（不需要计算过程）．

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17、如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（）

A、6，10，5 B、6，10，6 C、5，10，6 D、5，6，5

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18、如图，等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 2 α$ ， $D$ 为BC上一点， $∠ D A P = α$ ， $D$ 关于 $A P$ 所在直线的对称点为点 $E$ ，连接 $D E$ 、 $C E$ ， $D E$ 交 $A P$ 于点 $F$ ．

(1)、依题意补全图形；

(2)、比较 $∠ A B D$ 与 $∠ A C E$ 的大小，并证明．

(3)、过 $F$ 做 $F H ⊥ A C$ 于点 $H$ ，延长 $H F$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，求证： $B M = C M$ ．

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19、某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在 $△ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $A B = 8$ ， $D$ 是 $B C$ 的中点，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．

(1)、嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题．延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．可以判定 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，得出 $A C = B E$ ，这样就能把线段 $A B$ 、 $A C$ 、 $2 A D$ 集中在 $△ A B E$ 中，利用三角形三边的关系，探究得出 $A D$ 的取值范围是___________；

(2)、由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：
如图2，在 $△ A B C$ 中，点D、E在 $B C$ 上，且 $D E = D C$ ，过 $E$ 作 $E F ∥ A B$ 与 $A D$ 相交于点 $F$ ，且 $E F = A C$ ．求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $D$ 是 $A C$ 边上一点，连接 $B D$ 交 $A M$ 于点 $N$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B D$ 于点 $E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ C A F = ∠ A B D$ ；

(2)、若 $M$ 是 $B C$ 中点，连接 $A M$ 交 $B D$ 于点 $N$ ，判断 $M N$ 与 $M F$ 的数量关系并证明．

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