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1、大豆是世界上最重要的豆类作物，政府鼓励农民种植大豆，促进农业的经济发展.请完成第1~2题：

(1)、正值九月丰收季节，刘伯伯家去年种植了m亩的大豆，总产量为n千克，今年种植了一种新型种子，收获的大豆比去年的3倍少q千克，种植面积比去年多p亩，则今年大豆每亩的平均产量为（）

A、 $\frac{m + p}{3 n - q}$ 千克 B、 $\frac{m + p}{3 n + q}$ 千克 C、 $\frac{3 n - q}{m + p}$ 千克 D、 $\frac{3 n + q}{m + p}$ 千克

(2)、为了增加下一年的收成，刘伯伯决定加大种植面积，将能种植x棵大豆的y亩矩形土地向外开垦，长宽都扩大为原来的 k倍，种植大豆数量变为原来的k² 倍，则此时单位面积的种植数量和以前相比会（）

A、增加 B、不变 C、减小 D、不确定

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2、当a=1006时，分式 $\frac{2 a^{2} - 72}{a + 6}$ 的值为（）

A、- 2000 B、- 1000 C、1 000 D、2 000

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3、分式 $\frac{x - 2}{3 - x}$ 可变形为（）

A、 $- \frac{x - 2}{3 - x}$ B、 $\frac{x + 2}{3 + x}$ C、 $\frac{2 - x}{x - 3}$ D、 $- \frac{2 - x}{x - 3}$

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4、下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x y}{x^{2}}$ B、 $\frac{x - 2}{2 - x}$ C、 $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ D、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

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5、要使分式 $\frac{1 + x}{x - 2}$ 有意义，x的取值应满足（）

A、x≠-2 B、x≠-1 C、x≠1 D、x≠2

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6、为了更好地调动同学们弘扬传统文化的积极性，某校开展了“一带一路”多元文化节的艺术活动，优秀者可以获得学校颁发的奖品，以下是该学校的奖品购买方案：

设计奖品购买方案
素材1	商店销售水杯和笔记本，已知水杯的单价是笔记本的2倍，用180元购买笔记本的数量比用240 元购买水杯的数量多6件.
素材2	学校设置了优秀奖和参与奖共25个，优秀奖的奖品为水杯，参与奖的奖品为笔记本，学校购买这些奖品共花费350元.
素材3	学校采购完后，商店赠送了a（a<10）张兑换券，兑换后，水杯和笔记本的数量之比为2：3.
问题解决
任务1	请求出水杯与笔记本的单价.
任务2	学校应设置优秀奖和参与奖各多少?
任务3	学校的兑换方案是什么?

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7、观察下列等式：
第1个等式： $\frac{2^{2}}{1 \times 3} - 1 = \frac{1}{1 \times 3};$
第2个等式： $\frac{3^{2}}{2 \times 4} - 1 = \frac{1}{2 \times 4};$
第3个等式： $\frac{4^{2}}{3 \times 5} - 1 = \frac{1}{3 \times 5};$
第4个等式： $\frac{5^{2}}{4 \times 6} - 1 = \frac{1}{4 \times 6};$
…
按照以上规律，解决问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出第n个等式（用含 n 的式子表示），并说明等式成立的理由；

(3)、计算： $(1 + \frac{1}{1 \times 3}) \times (1 + \frac{1}{2 \times 4}) \times (1 + \frac{1}{3 \times 5}) \times \dots \times (1 + \frac{1}{98 \times 100}) .$

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8、有一杯糖水质量为 mg，其中糖的质量为 ng.

(1)、这杯糖水溶液浓度为，向其中加入 ag糖后的溶液浓度为；（提示：溶液浓度=溶质质量×100%，这里溶质为糖，溶液为糖水）

(2)、根据我们的生活经验可知，在一定条件下，往水中加糖，糖水会越来越甜，请你用所学的数学知识解释这一现象.

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9、小华解分式方程：

\frac{x}{x + 5} - \frac{1}{5 - x} = 1

的过程如下：

解：方程两边同乘最简公分母（5-x）（5+x），

去分母，得x（5-x）-5+x=（5-x）（5+x）， ①

去括号，得 $5 x - x^{2} - 5 + x = 25 - x^{2},$ ②

移项、合并同类项，得（6x=30， ③

系数化为1，得x=5， ④

检验：当x=5时，（5-x）（5+x）=0，

∴此分式方程无解.

(1)、以上步骤，开始出错的步骤是（填序号），错误的原因是；

(2)、请写出正确解方程的过程.

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10、先化简： $(\frac{x^{2} + 1}{x} - x - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} + x},$ 再从-1，0，1中选择一个合适的数代入求值.

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11、解分式方程： $\frac{x}{x - 4} - \frac{20}{x^{2} - 16} = 1 .$

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12、计算： $\frac{1}{x^{2} - y^{2}} \div (1 - \frac{x}{x + y}) .$

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13、如图，数轴上有四条线段分别标有①，②，③，④，则表示分式 $\frac{3 x + 4}{x + 4} -$ $\frac{x^{2} - 16}{{(x + 4)}^{2}}$ 的值的点应落在数轴的段.（填序号）

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14、某校九年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时从起跑线起跑，两人到达终点的时间和为9分钟，其中乙同学的速度是甲同学速度的1.25倍，则乙同学的速度是米/分钟.

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15、已知 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3,$ 则 $\frac{3 x + 3 y - 2 x y}{2 x - 2 x y + 2 y}$ 的值为.

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16、分式 $\frac{5}{3 a^{2} c}, \frac{1}{4 a b^{3}}, \frac{7}{6 a b c}$ 的最简公分母是.

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17、若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、m>0且m≠3 B、m<6且m≠3 C、m<6 D、m≠3

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18、已知 $a^{2} - 8 a + 1 = 0,$ 则 $2 a^{2} - 8 a + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为（）

A、64 B、63 C、62 D、61

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19、 DeepSeek 公司研发的两个 AI模型. $R_{1}$ 和R₂共同处理一批数据.已知. $R_{2}$ 单独处理数据的时间比 $R_{1}$ 少2小时.若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成.设R₁单独处理需要x小时，则下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = 1.5$ B、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{1.5}$ C、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 2} = \frac{1}{1.5}$ D、x+（x-2）= 1.5

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20、下面是一道分式化简运算正确的解题过程.
$\frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9} + \frac{3 x}{3 x - x^{2}} = \frac{(x + 3)^{2}}{A (x + 3)} + \frac{3 x}{B (3 - x)} = \frac{x + 3}{x - 3} △ \frac{3}{x - 3} = \frac{△}{x - 3} .$
则下列说法正确的是（）

A、A=x B、B=x+3 C、△表示“+”号 D、▲=x

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