相关试卷

1、如图，A，B两地被一栋建筑阻隔，小明想测量两地的距离，在AB外取一点C，分别取AC，BC的中点M，N，发现M，N两点之间还有阻隔，于是再取CM， CN的中点D，E，测得DE的长为22.5米，则AB的长为( )

A、45米 B、67.5米 C、90米 D、112.5米

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2、下列等式从左到右的变形中，因式分解正确的是( )

A、 $2 a^{2} - 2 = 2 (a + 1) (a - 1)$ B、 $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = a (a - 2) + 1$ D、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$

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3、若分式 $\frac{2}{a - 1}$ 无意义，则a的值为( )

A、0 B、2 C、–1 D、1

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4、地铁是一个城市流动的文化名片，其标志设计常融合城市特色与几何美学．下列不同城市的地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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5、综合与实践：
在《设计自己的运算程序中》，小明发现：对一个多位数按特定规则反复运算，最终会得到一个固定的数或进入循环．请阅读材料，继续探索运算程序中的奥秘．
材料一：数字的“位值记法”．我们习惯把一个两位数记为 $\bar{m n}$ ，它表示的是：十位数字m乘以10，加上个位数字n，易知 $\bar{m n} = 10 m + n;$ 同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\bar{a b c} = 100 a + 10 b + c ．$
材料二：任取一个两位数，例如45，将它重复，可得到四位数4545，该四位数还可表示为45×100+45．

(1)、【基础感知】
若 $\bar{3 x} + \bar{x 4} = 67,$ 则x=；

(2)、【规律探究】
小明在运算过程中发现：一个两位数 $\bar{a b},$ 交换十位与个位得新的两位数 $\bar{b a},$ 已知 $\bar{a b} - \bar{b a} = 72,$ 且a>b，求这个两位数．

(3)、【创新设计】
有这样一个运算程序：输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以 1001，结果又回到原来输入的数．
请你仿照以上程序，设计一个“数字魔术”程序，要求：
以五位数为起始数；
重复该数得到一个新数；
再通过除以一个数，最终回到原数．
①用一个具体的五位数演示你的程序．
输入数字(五位数)：    ▲
第一步：    ▲
第二步：    ▲
②小明猜想：输入任意一个k位数，重复该数，再除以一个除数，就一定能回到原数．请写出这个除数    ▲    (用含k的式子表示)，并证明你的猜想．

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6、在△ABC中， ∠ACB=90°，点D为AB上一点．

(1)、如图1，点H为BC上一点，将△ABC沿DH折叠使点B落在点C处，如果△ADC是等边三角形，那么∠B=°；

(2)、在(1)的条件下，点E为射线BC上一动点，以线段AE为边，在其左侧作等边△AEF．
①如图2，点F在射线BC的下方，若∠AEC=50°，请求出∠FAC 的值；
②如图3，记射线DC与线段AF的交点为G，连接DF，在点E的运动过程中，当△DGF为等腰三角形时，请求出∠DGF 的度数．

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7、某工程师为测试某款机器人奔跑性能，进行了一场分段折返跑测试：机器人从起点出发，匀速奔跑前进，到达第一个监测点后进行调试，再以相同的速度跑向第二个监测点，短暂停留后，再匀速返回起点．下图是该机器人离起点的距离y(m)随离开测试起点的时间x(s)之间的关系图．请根据图象回答问题：

(1)、在此运动过程中，自变量是，因变量是；

(2)、图像中C点的实际意义是：，机器人在 OA 段运动的速度为m/s；

(3)、机器人在第秒钟到达第二个测试点；

(4)、若机器人返回时提速10%，根据已知条件计算图中b的值．

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8、随着深圳中考体育将排球列入考试范围，排球运动在中学生中的受关注程度日益提高．为了应对广大考生的需求，保证商品质量，相关部门对某厂家生产的排球质量进行随机抽查，结果如下表所示：
随机抽取的排球数
20
50
100
200
500
1000
优等品数
19
47
96
189
476
b
抽到优等品的频率
0.950
a
0.960
0.945
0.952
0.950

(1)、表中的a= ， b=；

(2)、根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是(结果保留两位小数)；

(3)、某文体店计划从该厂家采购3000个排球，请估算其中优等品的数量．

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9、先化简，再求值： $x (x + 2 y) - {(x + 1)}^{2} + 2 x,$ 其中 $x = \frac{1}{7}, y = - 7 ．$

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10、计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} - ∣ - 7 ∣ + 3 \times {(3 - π)}^{0} + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

(2)、 $(6 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x y) \div 2 x y$

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11、如图， ∠AOB=50°，定点P为∠AOB 内一点，在射线OA和OB 上分别确定点M，N，使得△PMN的周长最小，则此时∠MPN的度数为°．

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12、如图，已知AB∥DE， ∠1=32°， ∠2=108°，则∠CED 的度数为°．

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13、定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，都有 $a ※ b = {(a - b)}^{2} + a b,$ 例如： $2 ※ 1 = {(2 - 1)}^{2} + 2 \times 1 = 3 ．$ 则(-5)※3的计算结果为．

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14、若 $4 \times 2^{m} = 2^{10},$ 则m的值为．

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15、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、“20元”和“谢谢”的字样．自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券．转动一次转盘，顾客获得代金券的概率为．

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16、如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BD=4CD=4，以AB为腰在AB的左侧作等腰Rt△ABE， ∠ABE=90°，连接EC，则△EBC的面积为( )

A、8 B、10 C、12 D、14

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17、某新能源车测试中心记录了某款电动汽车在快充模式下，电池电量与充电时间的关系，数据如下表：
充电时间t(分钟)
0
10
20
30
40
50
电池电量Q(%)
20
50
70
85
90
94
下列说法错误的是 ( )

A、充电时间t是自变量，电池电量Q是因变量 B、从充电开始到第10分钟，电池电量平均每分钟增加总电量的3% C、在20至30分钟期间，电量增长速度比10至20分钟期间更慢 D、若保持40至50分钟的充电速度，将电量从94%充至 100%，还需约 10分钟

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18、如图，某桥梁的钢架结构中，△ABC和△DEF 的顶点B，C，E，F在同一直线上．已知AB∥DE，且AB=DE，同时点C是BE的中点，点E是CF的中点．则判定△ABC≌△DEF 的依据是 ( )

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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19、如图，小明将一张纸片ABCD沿AE进行折叠，使点D落在点F处，EF与AB 边相交于点G．若AB∥CD， ∠AGE=118°，则∠GAE 的度数为 ( )

A、29° B、30° C、31° D、32°

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20、事件(1)：在标准大气压下，加热到100℃时，纯净的水会沸腾；事件 (2)：抛掷一枚质地均匀的普通六面骰子 (点数分别为1至6)，向上一面的点数为7．关于以上两个事件，下列判断正确的是 ( )

A、(1)是必然事件，(2)是不可能事件 B、(1)是随机事件，(2)是不可能事件 C、(1)是必然事件，(2)是随机事件 D、(1)是随机事件，(2)是必然事件

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随机抽取的排球数	20	50	100	200	500	1000
优等品数	19	47	96	189	476	b
抽到优等品的频率	0.950	a	0.960	0.945	0.952	0.950

充电时间t(分钟)	0	10	20	30	40	50
电池电量Q(%)	20	50	70	85	90	94