相关试卷

1、解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 \geq 2 (x - 2), \\ x + 7 \geq 1 - 2 x . \end{matrix}$ ①②
请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为.

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2、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B是格点，点C是线段AB上一点，点 D与点B在同一条水平格线上，且∠BAD>45°，过A，C，D三点作圆，连接AD， GD.

(1)、线段AB 的长等于；

(2)、点M在线段AD上，满足∠CMD=∠ACD，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，并简要说明点M的位置是如何找到的 (不要求证明，所有添加的线不超过6条)

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3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D为AC边中点，连接BD，过点C作CE⊥BC，与BD的延长线相交于点E.

(1)、∠ACE的大小是(度)；

(2)、若 $C E = 2 \sqrt{2},$ 则边AB的长是.

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4、函数y=2x的图象向下平移2个单位后经过点(3，m)，则m的值是.

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5、计算( $(\sqrt{19} + \sqrt{3}) (\sqrt{19} - \sqrt{3})$ 的结果等于 .

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6、计算： $5 x^{3} y \cdot 3 x$ 的结果等于.

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7、不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、5个黑球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

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8、小明从离地面高度为1.5m的点A 处向斜上方抛出弹力球，弹力球在点 B 处第一次着地后弹起，点C处是第二次着地点.分析弹力球从被抛出至第二次着地的过程，其运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，如图所示放置在平面直角坐标系中，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为 $y = a {(x - 1)}^{2} + 2,$ 在B 处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的 $\frac{1}{4}$
有下列结论：
①a=-1；②在B 处着地后弹起的最大高度为0.5m；
③弹力球第二次着地点 C距第一次抛出点的水平距离OC是5m.
其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、如图，在△ABC中， AB=BC=5， AC=6，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转60°得到△AB'C'，点 B， C的对应点分别为 B'， C'，连接BC'，则 BC'的长是（）

A、 $4 + 3 \sqrt{3}$ B、 $3 + 3 \sqrt{3}$ C、9 D、11

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10、如图，已知∠AOB，以点O为圆心，适当长为半径作弧，与OA，OB分别相交于点 M，N，分别以点 M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点 C，作射线OC；点P在射线OA上，以点 P为圆心，OP长为半径作弧，与射线OC相交于点Q，过点Q作QD⊥OB，垂足为点D，下列结论不一定正确的是（）

A、∠AOC=∠BOC B、PQ∥OB C、PQ⊥QD D、PQ=QD

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11、我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢.”问题大意如下：甲从长安出发，需要5.天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发.问甲出发后多少天两人相遇?若设甲出发x天后两人相遇，则可列方程为（）

A、 $\frac{1}{5} (x + 2) + \frac{1}{7} x = 1$ B、 $\frac{1}{5} x + \frac{1}{7} (x + 2) = 1$ C、 $\frac{1}{5} x = \frac{1}{7} (x + 2)$ D、 $\frac{1}{5} (x - 2) + \frac{1}{7} x = 1$

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12、计算 $\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{x - 1}$ 的结果是（）

A、0 B、2 C、 $\frac{2}{x - 1}$ D、 $\frac{2}{1 - x}$

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13、 $\sqrt[3]{2} c o s 4^{\circ} - s i n 3 0^{\circ}$ 的值等于（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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14、若点A( ，6)， B(x₂ ， -2)， C(x₃ ， 4)都在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ D、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$

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15、人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000千米.数据149600000用科学记数法表示应为（）

A、 $14.96 \times 1 0^{7}$ B、 $1.496 \times 1 0^{7}$ C、 $1.496 \times 1 0^{8}$ D、 $1.496 \times 1 0^{9}$

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16、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、估计 $\sqrt{7} - 1$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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18、计算(-1) ×0的结果等于（）

A、0 B、1 C、-1 D、±1

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19、在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．

(1)、【问题背景】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A B = 8, A C = 5$ ，求 $A D$ 的取值范围．
我们可以延长 $A D$ 到点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ，根据 $SAS$ 可证 $△ A D C ≌ △ E D B$ ，所以 $B E = A C$ ．接下来，在 $△ A B E$ 中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线 $A D$ 的取值范围．请按照上述思路，写出求解 $A D$ 的取值范围的完整过程；

(2)、【变式思考】如图2， $△ A B C$ 中， $A D$ 是中线，分别以 $A B, A C$ 为腰向外作等腰 $Rt △ A B E$ 和等腰 $Rt △ A C F$ ， $A B = A E, A C = A F, ∠ B A E = ∠ C A F = 90 °$ ，连接 $E F$ ．求证： $E F = 2 A D$ ；

(3)、【探究延伸】如图3，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $E, ∠ B A C + ∠ B A D = 180 °$ ，点 $F$ 是 $B C$ 的中点， $∠ C E F = ∠ A D B$ ，当 $E F = 6$ 时，求 $B D$ 的长．

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20、定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如： $3^{2} - 1^{2} = 8, 5^{2} - 3^{2} = 16, 7^{2} - 5^{2} = 24$ ，则8，16，24都是“和谐数”．

(1)、特例感知：32 “和谐数”，2026 “和谐数”．（填“是”或“不是”）

(2)、规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为 $2 k + 1$ 和 $2 k - 1$ ，其中 $k$ 是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．

(3)、迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形 $A B C D$ ，其边长为199，求阴影部分的面积．

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