相关试卷

1、若定义一种新运算： $a ※ b = \frac{{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}}{4} .$

(1)、设A为整式， $A ※ 2 = 4 x^{2} - 4 x (x - 1) - 12,$ 求整式A并化简.

(2)、在(1)的条件下，当x=2时，求A※(x+3)的值.

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2、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ x - 3 y = 2, \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 2 x - y = 5 \\ x - 1 = \frac{1}{2} (2 y - 1) . \end{matrix}$

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3、计算：

(1)、 $(- 8 x y^{3}) \cdot \frac{1}{4} x y z^{2}$

(2)、 ${(2 x^{2})}^{3} - 6 x^{3} (x^{3} + 2 x^{2})$

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4、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C，D分别落在C'，D'的位置，再沿EG折叠，使得点A， B分别落在A'， B'的位置，已知A'G⊥EC'， AG>BE， CE>FD，若 $∠ C E B^{'} = k ∠ A F E,$ 则∠CEF=°(用含k的代数式表示).

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5、已知关于x的等式 $(x + p) (x + 13) = x^{2} + 2 m x + 13$ 恒成立，则m=.

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6、汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面(即∠CBG=90°)射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC=.

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7、关于x的方程3a=x-3的解是x=b，若a=b+1，则x=.

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8、已知方程2x+y=1，用含x的代数式表示y，则y=.

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9、如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式先后放置在同一个正方形ABCD中.两种放置均有部分重叠，记图1重叠部分的面积为S₁ ，图2重叠部分的面积为S₂.若a-b=3，则 $S_{1} - S_{2} =$ ( )

A、3 B、6 C、9 D、12

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10、设 $3^{a} = x, 3^{b} = y, 3^{c} = z,$ ( )

A、若z=3xy，则c=a+b+3 B、若z=3xy，则c=3a+3b C、若 $z = x y^{3},$ 则c=3a+b D、若 $z = x y^{3},$ 则c=a+3b

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11、如图，已知点O在CD上， ∠EOF=90°，则下列条件中能判断AB∥CD的是( )

A、∠3-∠2=90° B、∠1=∠2 C、∠2+∠3=180° D、∠1+2∠2=∠3

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12、一个长方体的长，宽，高恰好是三个连续的奇数，若中间的奇数为n，则这个长方体的体积为( )

A、 $n^{3} - n$ B、 $n^{3} + n$ C、 $3 n^{3}$ D、 $n^{3} - 4 n$

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13、如图， ∠1=100°， ∠2=80°，且∠3：∠1=4：5，则∠4的度数为( )

A、100° B、110° C、120° D、130°

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14、下列运算结果为6m⁵的是( )

A、 $3 m^{2} + 3 m^{3}$ B、 ${(2 m)}^{3}$ C、 $2 m^{2} \cdot 3 m^{3}$ D、 ${(3 m^{2})}^{3}$

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15、已知x=2， y=-1是方程ax+y=3的解，则a的值为( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、下面四个图形中，∠1与∠2互为对顶角的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、下列是二元一次方程的是( )

A、 $3 x + \frac{1}{y} = 2$ B、xy=1 C、x+y=2 D、 $x^{2} - y = 3$

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18、【问题探究】轴对称和旋转是平面几何中图形变化中最重要的两种方式，运用作轴对称图形和旋转的方法可以十分便利的解决一些较困难的几何问题，小智和小慧在学习完这两个部分内容后分别利用不同的方法轻松的解决了一道“网红题”，题目如下：如图①， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ， $A B = A C$ ， $∠ D A E = 4 5^{°}$ ，求证： $B D^{2} + C E^{2} = D E^{2}$ .
小智是这样思考的，如图②把 $△ A B D$ 沿AD折叠至 $△ A D G$ ，连接GE，易证 $△ A E G ≅ △ A E C$ ，所以 $B D = D G$ ， $G E = E C$ ， $∠ D G E = ∠ A B D + ∠ A C B = 9 0^{°}$ ，在 $R t △ D E G$ 中由勾股定理得： $G D^{2} + G E^{2} = D E^{2}$ ，所以有 $B D^{2} + C E^{2} = D E^{2}$ .
小慧是这样思考的，如图③把 $△ A B D$ 绕点 $A$ 旋转至 $△ A C F$ ，连接EF，易证 $△ A D E ≅ △ A F E$ ，所以 $B D = C F$ ， $D E = E F$ ， $∠ E C F = ∠ A C F + ∠ A C B = 9 0^{°}$ ，在 $R t △ E C F$ 中由勾股定理得： $E C^{2} + F C^{2} = E F^{2}$ ，所以有 $B D^{2} + C E^{2} = D E^{2}$ .
【问题迁移】 $R t △ A E F$ 的直角顶点 $E$ 在矩形ABCD的对角线BD上运动，斜边AF交BD于 $G$ 点，且 $∠ B A D = 2 ∠ E A F$ .

(1)、如图1，当 $A B = A D = 6 \sqrt{2}$ ， $B G = 3$ ，则BD的值为；EG的值为 .

(2)、【问题拓展】如图2，在矩形ABCD中， $∠ M A N = 4 5^{°}$ ，当 $C M = C N$ 时，求证： $N D^{2} + M B^{2} = M C^{2}$ ；

(3)、如图3，在矩形ABCD中， $∠ M A N = 4 5^{°}$ ， $A B = \sqrt{2} A D$ ， $N K ∥ A D$ ，请直接写出线段 ND、NK、MB的数量关系.

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19、如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3 (a > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点C，D为抛物线的顶点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，若N是直线BC下方抛物线上的一点，求 $△ N B C$ 面积的最大值；

(3)、如图②， $P$ ， $Q$ 两点在抛物线的对称轴上(点 $P$ 在点 $Q$ 上方)，且 $∠ A P Q = ∠ A B C$ ，当 $△ P A Q$ 与 $△ A B C$ 相似时，求出 $Q$ 点的坐标.

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20、公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y.

(1)、直接写出y关于x的函数关系式；

(2)、该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家能获得最大利润？最大利润是多少？

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