相关试卷

1、如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OB交OA于点C，若OC=2，∠POB=15°，则点P到OB的距离PD的长是 .

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2、不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 ＞ x + 1 \\ x + 8 ＜ 4 x - 1 \end{cases}$ 的解集是 .

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3、四边形ABCD的对角线互相垂直，垂足为点O，且满足AO=CO，请添加一个适当的条件：，使四边形ABCD成为菱形.（只需要添加一个条件即可）

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4、点P（-3，2）关于原点的对称点P^'坐标是 .

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5、已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、abc＞0 B、b+4a=0 C、5a+c＞0 D、当x＜-5或x＞1时，y＞0

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6、如图，将△ABC在平面内绕点B逆时针旋转到△A^'BC^'的位置，AC与A^'C^'交于点E，AC与BC^'交于点F，则下列结论不一定正确的是（）

A、AE=EF B、∠ABA^'=∠CBC^' C、△ABC≌△A^'BC^' D、△BCF∽△EC^'F

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7、四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）

A、 $\frac{1}{2}$ x（x-1）=72 B、x（x-1）=72 C、x（x+1）=72 D、 $\frac{1}{2}$ x（x+1）=72

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8、如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D两两不相交，且半径都是1，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、π D、2π

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9、已知a+b=3，3a-2c=2，则9a（a+b）-6c（a+b）的值为（）

A、6 B、8 C、12 D、18

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10、如图，AD∥CB，CA⊥BA，若∠C=30°，则∠DAB=（）

A、40° B、60° C、70° D、150°

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11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
3
2
3
4
2
1
对于这15名运动员的成绩，下列说法正确的是（）

A、众数是1.70 B、中位数是1.675 C、平均数是1.68 D、方差是0.2

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12、 2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二.将数据966.56万用科学记数法表示为（）

A、9.6656×10² B、9.6656×10³ C、9.6656×10⁶ D、9.6656×10⁷

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13、下列各组图形，可以通过平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列运算正确的是（）

A、a²+a⁴=a⁶ B、（a⁴）²=a⁶ C、a⁶÷a²=a³ D、a³•a²=a⁵

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15、如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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16、关于x的一次函数 $y＝ \frac{1}{2} k^{2} x+k (k≠0)$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点.

(1)、【性质初探】y随x的增大而（填“增大”或“减小”）：

(2)、求证：△AOB的面积为1；
【归纳提炼】我们把形如 $y＝ \frac{1}{2} k^{2} x+k (k≠0)$ 的一次函数称为“正向积1”函数.

(3)、【深入探究】图象经过点（2，2）的“正向积1”函数是否存在?若存在，求出该函数解析式：若不存在，请说明理由：

(4)、已知点P（m，n）不在坐标轴上，若图象过点P的“正向积1”函数有且只有一个.
①求n关于m的函数解析式；
②选取一个符合条件的点P，并验证该点是线段AB的中点.

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17、如图1，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，∠BAC＝45°，BC＝2，BD⊥AC于点D.

(1)、求证：OD平分∠ADB：

(2)、如图2，若以O为圆心，OD为半径的圆与BC相切于点E，求AC的长及∠CBD的度数.

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18、综合与实践
风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过2m/s，若创纪录不子承认.某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平.
【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据.
【模型假设】假设1：用w（单位：m/s）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示.

(1)、逆风风速1m/s记为m/s.
假设2：风速w影响下的成绩记为T（单位：s），零风速状态下的成绩记为T。（单位：s），成绩变化量T。-T记为y，y与w的关系用函数近似描述.

(2)、描述y与w关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合T。和T的关系解释原因.
假设3：用二次函数 $y＝a v^{2} +bw$ 描述y与w的关系.
【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为： $y＝−0.004 w^{2} +0.07w.$

(3)、【模型应用】
请你估计顺风风速2m/s时的成绩变化量y.

(4)、某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风2m/s的条件下跑出11.12s的成绩，第二次在逆风1m/s的条件下跑出11.30s的成绩.据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升.
【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在2m/s以内，因此超出此范围时，应递慎使用本函数模型.

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19、图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度MN.
如图2，MN所在直线垂直地面于点A.甲把光源放置于点B处，BC垂直地面于点C，点A，C在同一水平线上.乙沿CA方向移动平面镜，移到点D时，从点B发出的光线反射到点M处：移到点E时，从点B发出的光线反射到点N处.经测量：BC＝1.5米，AC＝12米，CD＝2米，DE＝2米.记点D，E处的法线分别为SD，TE，即SD⊥AC，TE⊥AC，根据光的反射定律，∠MDS＝∠BDS，∠NET＝∠BET.

(1)、求证：∠MDA＝∠BDC：

(2)、求此公益广告牌的高度MN.

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20、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD，CE.

(1)、求证：△ABD≌△BEC；

(2)、若∠A＝30°，AD⊥DB，BD＝1，求四边形AECD的周长.

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成绩	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	3	2	3	4	2	1