相关试卷

1、一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}, x_{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} = - 4$ B、 $x_{1} + x_{2} = 3$ C、 $x_{1} x_{2} = 4$ D、 $x_{1} x_{2} = 3$

查看解析
2、下列运算的结果为 $m^{6}$ 的是（）

A、 $m^{3} + m^{3}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{3}$ D、 $m^{4} \div m^{2}$

查看解析
3、 “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看解析
4、数轴上表示数 $a, b$ 的点如图所示，下列判断正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a > b$ C、 $b < 0$ D、 $a > 0$

查看解析
5、问题：如图1，点P为正方形ABCD内一个动点，过点P作EF∥AD ， GH∥AB ，矩形PHCF的面积是矩形PGAE面积的2倍，探索∠FAH的度数随点P运动的变化情况．
【从特例开始】

(1)、小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中∠FAH＝ °．

(2)、小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中PE＝PF＝6，PG＝4，PH＝8，求此图形中∠FAH的度数；

(3)、【一般化探索】
利用图1，探索上述问题中∠FAH的度数随点P运动的变化情况，并说明理由．

查看解析
6、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²﹣2x+3的图象（记为G₁）与x轴交于点A ， B ，与y轴交于点C ，二次函数y＝x²+bx+c的图象（记为G₂）经过点A ， C ．直线x＝t与两个图象G₁ ， G₂分别交于点M ， N ，与x轴交于点P ．

(1)、求b ， c的值．

(2)、当点P在线段AO上时，求MN的最大值．

(3)、设点M ， N到直线AC的距离分别为m ， n ．当m+n＝4时，对应的t值有个；当m﹣n＝3时，对应的t值有个；当mn＝2时，对应的t值有个；当 $\frac{m}{n} =$ 1时，对应的t值有个．

查看解析
7、材料的疏水性
扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气﹣液界线的切线与固﹣液界线的夹角，图1中的∠PMN就是水滴的一个接触角．

(1)、请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

(2)、材料的疏水性随着接触角的变大而（选填“变强”“不变”“变弱”）．

(3)、【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC（BC⊥AC），求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图3）．
请探索图3中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．

(4)、【创新思考】
材料的疏水性除了用接触角以及图3中与△ABC相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．

查看解析
8、如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD ， BC分别相交于点E ， F ．

(1)、求证：四边形AFCE是菱形；

(2)、若AB＝3，BC＝5，CE平分∠ACD ，求DE的长．

查看解析
9、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（﹣1，6），B（m ， ﹣2）．

(1)、求反比例函数、一次函数的表达式；

(2)、求△OAB的面积．

查看解析
10、某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的 $\frac{5}{4}$ 倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个．求这两款书签的单价．

查看解析
11、为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A ．羽毛球，B ．乒乓球，C ．花样跳绳，D ．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．

(1)、若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．

查看解析
12、为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）．
表1评委评分数据
选手
评委评分
小红
7
8
7
8
7
7
7
8
7
9
小丽
7
7
6
8
8
8
8
8
7
8
表2评委评分数据分析
选手
平均数
中位数
众数
小红
7.5
b
7
小丽
a
8
c
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表2中a＝，b＝，c＝；

(2)、你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．

查看解析
13、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 4 x - 3 \leq x \\ 3 (x + 1) ＞ 2 x \end{array}$ ，并写出它的所有负整数解．

查看解析
14、计算：

(1)、 $\sqrt{12} -$ 2cos30°+（π+1）⁰；

(2)、a（a+2）﹣a³÷a ．

查看解析
15、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\sqrt{3}$ ，点E是BC边上的动点，将△ABE沿直线AE翻折得到△APE ，过点P作PF⊥AD ，垂足为F ，点Q是线段AP上一点，且AQ $= \frac{1}{2}$ PF ．当点E从点B运动到点C时，点Q运动的路径长是．

查看解析
16、如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM＝7cm ．将此正方体放在坡角为α的斜坡上，此时水面MN恰好与点A齐平，其主视图如图2所示，则tanα＝．

查看解析
17、清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯⋯根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．

查看解析
18、如图，在△ABC中，点D ， E分别是边AB ， BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°．若AC＝4，BC＝8，则DF的长是．

查看解析
19、如图，点A ， B ， C在⊙O上，∠BAC＝50°，则∠OBC＝ °．

查看解析
20、若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为．

查看解析

选手	评委评分
小红	7	8	7	8	7	7	7	8	7	9
小丽	7	7	6	8	8	8	8	8	7	8

选手	平均数	中位数	众数
小红	7.5	b	7
小丽	a	8	c