相关试卷

1、计算 $(- 21) \div (- 7)$ 的结果等于（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2、新化北塔，一座矗立在资水之滨二百年的楼阁式砖石古塔，是我们身边触手可及的国家级文物保护古建筑．她凝视着新化这片土地上的万家灯火，守护着新化县城，是新化文化延绵、文明传承、文脉赓续的精神脊梁．某实践探究小组想测得新化北塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：新化北塔的高度活动日期：2025年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $∠ D A C, ∠ D B C$ 的度数，以及使用皮尺测得 $A B$ 的长度．
测量数据	角的度数	$∠ D B C = 53 °$
		$∠ D A C = 30 °$
		$∠ B C D = 90 °$
	边的长度	$A B = 41.2$ 米
计算数据	求塔高（ $C D$ ）．	（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

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3、化简求值： $2 a^{2} - (a + b) (- a + b) - 3 {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}, b = 3$ ．

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4、计算： $- 1^{2025} + \sqrt{16} \times {(- 3)}^{2} - \frac{\sqrt{12}}{4} + sin 60 °$

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5、在2025年春晚上，舞蹈节目《秧 $b o t$ 》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿 $A \to B \to C \to D \to E \to F \to C \to G \to A$ 循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米， $∠ A B C = 120 °$ ，点B的坐标为 $(1, 0)$ ．若机器人小数从点 $A (0, 0)$ 出发，舞动了100米时所在位置的坐标是．

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6、已知方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个解分别为a，b，则 $a - a b + b =$ ．

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7、若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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9、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \times a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $2 a + b = 2 a b$ D、 $- 1 - 2 = - 3$

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10、在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5, A C = 8$ ．

(1)、如图 1，求 $\sin ∠ B A C$ 的值．

(2)、如图 2， $E$ 是 $A D$ 延长线上的一点，连接 $B E$ ，作 $△ F B E$ 与 $△ A B E$ 关于直线 $B E$ 对称， $E F$ 交射线 $A C$ 于点 $P$ ，连接 $B P$ ．
①当 $E F ⊥ A C$ 时，求 $A E$ 的长．
②求 $P A - P B$ 的最小值．

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11、已知抛物线 $y = x^{2} - a x + 5$ （ $a$ 为常数）经过点 $(1, 0)$ ．

(1)、求a的值；

(2)、过点 $A (0, t)$ 与 $x$ 轴平行的直线交抛物线于 $B, C$ 两点，且点 $B$ 为线段 $A C$ 的中点，求 $t$ 的值．

(3)、设 $m < 3 < n$ ，抛物线的一段 $y = x^{2} - a x + 5 (m ⩽ x ⩽ n)$ 夹在两条均与 $x$ 轴平行的直线 $l_{1}, l_{2}$ 之
间．若直线 $l_{1}, l_{2}$ 之间的距离为 16 ，求 $n - m$ 的最大值．

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $O$ 在边 $A B$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径的半圆，交 $B C$ 于点 $D$ ，与 $A C$ 相切于点 $E$ ，连接 $O D, O E$ ．

(1)、求证： $O D ⊥ O E$ ．

(2)、若 $A B = B C, O B = \sqrt{3}$ ，求四边形 $O D C E$ 的面积．

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13、【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
$(a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$
近似计算算术平方根的方法.
例如求 $\sqrt{67}$ 的近似值．
因为 $64 < 67 < 81$ ，
所以 $8 < \sqrt{67} < 9$ ，则 $\sqrt{67}$ 可以设成以下两种形式：
① $\sqrt{67} = 8 + s$ ，其中 $0 < s < 1$ ；
② $\sqrt{67} = 9 - t$ ，其中 $0 < t < 1$ ．
小明以①的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值的过程如图．

(1)、【尝试探究】请用②的形式求 $\sqrt{67}$ 的近似值（结果保留 2 位小数）．

(2)、【比较分析】你认为用哪一种形式得出的 $\sqrt{67}$ 的近似值的精确度更高，请说明理由．

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14、2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛.全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加，随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表.
班级 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5

(1)、若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）： $83, 91, 83, 90, 83, 88, 91$ ，求该班获奖选手成绩的众数与中位数.

(2)、根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数.

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15、【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 $A B C D$ 上剪下机翼状纸板（阴影部分），点 $E$ 在对角线 $B D$ 上．
【数学理解】

(1)、该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 $△ A B E ≅ △ C B E$ 的证明过程．

(2)、若裁剪过程中满足 $D E = D A$ ，求＂机翼角＂ $∠ B A E$ 的度数．

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16、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O, E$ 是 $\overset{⏜}{A D}$ 上一点，连结 $C E$ 交 $A D$ 于点 $G$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $A F = 1, E G = F G = 3$ ，则 $⊙ O$ 的直径为.

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17、【文化欣赏】
我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 $(a + b)^{n}$ 腰开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： $(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ．
【应用体验】
已知 $(x + 2)^{4} = x^{4} + m x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16$ ，则 $m$ 的值为.

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18、现有六张分别标有数字 $1, 2, 3, 4, 5, 6$ 的卡片，其中标有数字 $1, 4, 5$ 的卡片在甲手中，标有数字 $2, 3, 6$ 的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是.

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19、无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点 $B$ 处有汽车发生故障．测得 $A$ 处到 $P$ 处的距离为 500 m ，从点 $A$ 观测点 $P$ 的仰角为 $α, \cos α$ $= 0.98$ ，则 $A$ 处到 $B$ 处的距离为

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20、不等式组 ${\begin{matrix} x ⩾ - 2, \\ 2 x - 3 < 5 \end{matrix}$ 的解集是

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班级	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
获奖人数	7	8	6	8	6	6	9	7	8	5