-
1、综合实践与探究 ——新能源汽车刹车性能研究
【设计实验方案】
某探究小组围绕新能源汽车水平路面刹车过程中，速度、路程随刹车时间的变化规律开展探究。
设计实验：让新能源汽车在平直水平路面匀速行驶至 A 点时启动刹车，从汽车到达 A 点开始，用测速仪、计时器测量并记录汽车刹车后的运动时间t(s)、瞬时速度v(m/s)、刹车路程y(m)的数据.
【收集整理数据】
运动时间((s)
0
4
8
12
16
20
... 瞬时速度 v(m/s)
12
10
8
6
4
2
... 刹车路程γ(m)
0
44
80
108
128
140
... 【数学建模探究】
(1)、【猜想和验证】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：①v与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，v与l的函数关系式为 ▲
②y与t之间的关系可以近似地用 ▲ 函数表示.(填：“一次”、“二次”或“反比例”)，y与l之间的函数关系式为 ▲ .
(2)、【拓展与运用】①若某段水平测试路面的长度为150m，通过计算判断这辆新能源汽车在刹车过程中是否会超出该路面范围?
②当新能源汽车到达水平路面A点时，前方B点处有另一辆电动车以3m/s 的速度在匀速向前直线运动，若新能源汽车不能追尾电动车，那么AB 的最小值是多少?
-
2、如图， 已知△ABC内接于⊙O，AB=AC. 弦CD⊥AB 于点E，连结OB， 交圆于点H， 交CD于点 F.
(1)、 求证： ∠BCD=∠ABO.(2)、 连结BD. 若 求 的值.(3)、尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过O做AC的垂线交AC 于点 G. -
3、首届“粤超”足球联赛的火爆，掀起了全省中小学生热爱足球的热潮，带动了足球的畅销.
(1)、某商店计划购进A，B两种品牌的足球，已知A品牌的单件进价比B品牌的单件进价高20元，且用6000元购进的A 品牌足球与用4800 元购进的B品牌足球的数量相同，分别求两种品牌足球的单件进价：(2)、经调研发现，A品牌足球的销售量m与单件售价a满足m=-2a+400关系，请你选择其中一种销售方案为老板制定销售价格：方案一：利润最大
方案二：固定利润率80%
该店销售A 品牌足球的利润最大，单件售价
a为多少元，最大利润为多少?
尽量优惠顾客，该店销售A 品牌足球获得
固定利润率80%，单件售价a为多少元，
及进货量。
-
4、为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间(单位： min)，并进行数据整理.
平均数/ min
中位数/ min
众数/ min
方差
无人机 A
70
69.5
72
无人机B
72
a
b
(1)、 填空：a= ， b= ， (填写“>、<或=”)；(2)、根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势?请说明理由：(3)、如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为70min，那么A款无人机最长运行时间的方差将 (填“变大”，“变小”或“不变”). -
5、先化简： 再求值： 再从-1，0，1，2中选一个合适的数代入求值.
-
6、计算：
-
7、如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP 交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的边长为a，正方形MNPQ的边长为b.若2BE=3AE，则的值是.
-
8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为(2，0)，AB⊥x轴，垂足为A.若反比例函数 的图象经过点B，C，则.
-
9、 如图，在矩形ABCD中， 以B为圆心，AB长为半径画 弧 交 边 CD 于 点 E ，连 结 BE ，则 弧 AE 的长 度为 .(结果保留π)
-
10、 已知 是关于x、y的方程3x-2y-5=0的解，则代数式6m-4n+9的值是.
-
11、请你写一个小于 的整数：.
-
12、五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道，已知汽车在避险车道上的初始速度ν与汽车在紧急避险车道上停止时的路程x的关系式为 并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是 ( )
A、 B、 C、20m/s D、 -
13、某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，则下列方程组正确的是( )A、 B、 C、 D、
-
14、 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置， 已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为( )
A、9 B、8 C、6 D、5 -
15、一副三角板如图所示放置，斜边平行，即BC∥EF，则∠1的度数为( )
A、10° B、15° C、20° D、30° -
16、下列各式运算结果为a7的是( )A、 B、 C、(a4)3 D、
-
17、实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，-a，-b这四个数中最小的数是( )
A、a B、b C、- a D、- b -
18、正方体的平面展开图如图所示，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )
A、中 B、国 C、的 D、梦 -
19、我们把两组邻边分别相等的四边形称为“筝形”.为了解这种四边形的特征，李老师和同学们在数学实践课上以筝形为背景进行如下研究.
(1)、 【概念理解】如图1， 在四边形ABCD中， AB=AD，AB⊥BC， AD⊥DC， 证明： 四边形ABCD是筝形.
(2)、 【性质探究】在四边形ABCD中， AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC， 过点B作BE⊥CD， 垂足为E， 直线BE与AC交于点F，过点A作AG⊥BE，垂足为G.
①如图2， 若AB<BC， 证明： BC=AG+CE.
②如图3， 若AB>BC.
(i)用无刻度的直尺和圆规在图3中按 (2)的要求作出线段BE和AG(不写做法，保留作图痕迹)；
(ii)判断①中的结论是否仍然成立.若不成立，直接写出正确的结论： ▲ .
(3)、 【拓展应用】在 (2) 的条件下， 且当AB≠BC时， 若 则 的值为.
-
20、如图，是某公园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究.下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点 B处腾空飞出后落入水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道(抛物线AB段)和人腾空飞出后经过的路径(抛物线BD段)都可以看作是抛物线.水滑道(抛物线AB段)的函数表达式为 水滑道最低点为点 C，根据测量和调查得到的数据和信息，解决下列问题.
(1)、点B的坐标为 ， 点C的坐标为；(2)、如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE=12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE不少于3米.某人腾空后的路径形成的抛物线BD的最高点为F，此时点 B的恰好是线段CF的中点.①求抛物线 BD 的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内?说明理由(水面与地面之间的高度差忽略不计)；
(3)、为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固.如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架BM.现在需要在水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与BM平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定在钢架MN上，另一端固定在地面上.请你计算出这条钢架的长度(结果保留根号).