相关试卷

1、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} + | 2 \sqrt{3} - 2 | + (- 1)^{2025} - 4 c o s 30 °$ ．

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2、如图， $n$ 个边长为 $1$ 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 $M_{1}$ ， $M_{2}$ ， $M_{3}$ ， $\dots M_{n}$ 为边 $B_{1} B_{2}$ ， $B_{2} B_{3}$ ， $B_{3} B_{4}$ ， $\dots$ ， $B_{n} B_{n + 1}$ 的中点， $△ B_{1} C_{1} M_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B_{2} C_{2} M_{2}$ 的面积为 $S_{2}$ ， $\dots △ B_{n} C_{n} M_{n}$ 的面积为 $\frac{1}{1020}$ ，则 $n =$ ．

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3、 $《$ 九章算术 $》$ 是我国古代数学成就的杰出代表，其中 $《$ 方田 $》$ 章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积 $= \frac{1}{2} ($ 弦 $\times$ 矢 $+$ 矢 $^{2})$ ，弧田 $($ 如图 $)$ 是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长 $A B$ ， “矢”等于半径长与圆心 $O$ 到弦的距离之差 $.$ 在如图所示的弧田中，“弦”为 $8$ ， “矢”为 $2$ ，则 $c o s ∠ O A B$ 的值为．

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4、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，过点 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，若 $△ O A B$ 的面积为 $3$ ，则 $k =$ ．

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5、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D$ 是边 $A B$ 的中点 $.$ 已知 $C D = 3$ ，则 $B C$ 的长为．

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6、二次函数 $y = x^{2} + 3 x + 1$ 的图象与 $x$ 轴交点 $. ($ 填“有”或“没有” $)$

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7、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ，若 $∠ A O C = 60 °$ ， $∠ D O E = 20 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为．

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8、将分别标有“善”“美”“湖”“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外无其他差别 $.$ 摸球前先搅匀，随机摸出一个球，摸出小球上的汉字为“美”的概率是．

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9、如图是一个 $400$ 米长的圆形跑道，从点 $O$ 出发，沿跑道顺时针跑出 $52$ 米的距离记作 $+ 52$ 米，逆时针跑出 $60$ 米的距离记作 $- 60$ 米 $.$ 定义 $1$ ：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距；定义 $2$ ：若点 $M$ 为跑道上 $A$ ， $B$ 两点之间较短圆弧上一点，且到 $A$ ， $B$ 两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的 $3$ 倍，则称 $M$ 为 $A$ ， $B$ 两点的“友谊点” $.$ 已知跑道上两点 $A$ ， $B$ 对应的有理数分别为 $- 80$ ， $40$ ，根据上述定义， $A$ ， $B$ 两点的“友谊点” $M$ 在跑道上对应的有理数为( )

A、 $- 40$ 或 $0$ B、 $- 40 + 400 k$ 或 $400 k (k$ 为任意整数 $)$ C、 $- 50$ 或 $10$ D、 $- 50 + 400 k$ 或 $10 + 400 k (k$ 为任意整数 $)$

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10、如图，一块面积为 $4 c m^{2}$ 的三角形硬纸板 $($ 记为 $△ A B C)$ 平行于投影面时，在点光源 $O$ 的照射下形成的投影是 $△ A_{1} B_{1} C_{1} .$ 若 $A B$ ： $A_{1} B_{1} = 2$ ： $5$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是( )

A、 $6 c m^{2}$ B、 $9 c m^{2}$ C、 $10 c m^{2}$ D、 $25 c m^{2}$

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11、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B A D = 70 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数是( )

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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12、下列运算正确的是( )

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 6$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$

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13、“斗”和“升”是古时人们盛粮食和计量粮食的工具，如图是“斗”的图片，则它的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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14、 $2024$ 年 $11$ 月 $10$ 日，郴州市首次举办大型马拉松赛事，赛事以“山水画卷 $\cdot$ 郴马相见”为主题，吸引了 $12000$ 名马拉松爱好者报名参赛 $.$ 数据 $12000$ 用科学记数法可表示为( )

A、 $12 \times 10^{3}$ B、 $1.2 \times 10^{4}$ C、 $0.12 \times 10^{5}$ D、 $1.2 \times 10^{3}$

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15、【问题提出】
（1）如图 $1$ ，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $A D$ ， $A B$ 上的点，连接 $C E$ 与 $D F$ 交于点 $O$ ，若 $∠ F O C = 90 °$ ，求证： $\frac{C E}{D F} = \frac{A B}{A D}$ ；
【迁移应用】
（2）如图 $2$ ，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 7$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $A D$ ， $A B$ 上的点，连接 $C E 与 D F$ 交于点 $O$ ，且 $∠ C O D + ∠ B A D = 180 °$ ，求 $\frac{C E}{D F}$ 的值；
【拓展提高】
（3）如图 $3$ ，在四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A D$ 上的一点，连接 $B D$ 与 $C E$ 交于点 $O$ ， $∠ B O C = ∠ B A D = ∠ B C D = 120 °$ ， $\frac{A B}{A D} = \frac{1}{3}$ ， $\frac{B C}{C D} = \frac{4}{3}$ ，请直接写出 $\frac{C E}{B D}$ 的值．

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16、花果山是连云港景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中 $A$ ， $B$ 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
$40$
$30$
销售价（元/个）
$56$
$45$

(1)、第一次小李用 $1100$ 元购进了 $A$ ， $B$ 两款玩偶共 $30$ 个，求两款玩偶各购进多少个．

(2)、第二次小李进货时，网店规定 $A$ 款玩偶进货数量不得超过 $B$ 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共 $30$ 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

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17、如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO= $\frac{1}{4}$ AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为.

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18、如图，在平面直角坐标系系中，直线 $y = m x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接 $B O$ ．若 $S_{△ O B C} = 1$ ， $\tan ∠ B O C = \frac{1}{3}$ ，则k的值是．

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19、如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米．则标识牌 CD 的高度是( )米．

A、15－5 $\sqrt{3}$ B、20－10 $\sqrt{3}$ C、10－5 $\sqrt{3}$ D、5 $\sqrt{3}$ －5

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20、 $- \sqrt{2}$ 的相反数是（）

A、 $\pm \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $2$

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价格	A款玩偶	B款玩偶
进货价（元/个）	$40$	$30$
销售价（元/个）	$56$	$45$