相关试卷

1、已知 $(x^{2} + x + 1)^{6} = a_{1}_{2} x^{1}^{2} + a_{1}_{1} x^{1}^{1} + \dots + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $a_{1}_{1} + a_{9} + a_{7} + a_{5} + a_{3} + a_{1}$ 的值是。

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2、在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1~9的算筹表示如表所示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如−26可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是。

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3、如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3。先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上重合的点表示的数字是。

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4、2026年3月27日江西省统计局发布，江西省2025年全年出生人口为24.8万人，将24.8万用科学记数法可表示为。

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5、比较大小： $- \frac{3}{2}$ −3， $| - 0.4 |$ $- (- \frac{1}{3})$ 。（填 $>$ 、 $<$ 或 $=$ ）

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6、为了求 $1 + 7 + 7^{2} + \dots + 7^{2023}$ 的值，
可令 $S = 1 + 7 + 7^{2} + \dots + 7^{2023}$ ，则 $7 S = 7 + 7^{2} + \dots + 7^{2023} + 7^{2024}$ ，
因此 $7 S - S = 7^{2024} - 1$ ，所以 $S = 1 + 7 + 7^{2} + 7^{3} + \dots + 7^{2023} = \frac{(7^{2024} - 1)}{6}$ 。
这种方法称为"错位相减法"。
请参考以上推理计算： $1 \times 2^{1} + 2 \times 2^{2} + 3 \times 2^{3} + \dots + 9 \times 2^{9}$ =（）

A、 $2^{13}$ B、 $2^{13} + 2$ C、 $2^{13} + 4$ D、 $2^{13} + 8$

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7、四个互不相等整数 $a 、 b 、 c 、 d$ ，满足 $a b c d = 81$ ，则 $a + b + c + d =$ （）

A、0 B、12 C、−12 D、6

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8、已知 $a < - 1$ ，则 $a, - a, \frac{1}{a}$ 三者大小关系正确的是（）

A、 $a < \frac{1}{a} < - a$ B、 $a < - a < \frac{1}{a}$ C、 $\frac{1}{a} < a < - a$ D、 $- a < a < \frac{1}{a}$

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9、对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（）。

A、与3相比，点M表示的数离0更近 B、2.1和点M表示的数之间有5个整数 C、点M表示的数在−3与−2之间 D、点M表示的数和0之间有3个负整数

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10、一个池塘要种睡莲，睡莲每天面积增长一倍，已知40天能长满全池（）天能长满半池。

A、20 B、10 C、39 D、30

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11、近似数8.5万精确到（）位。

A、十 B、十分位 C、千 D、万

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12、刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道："今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑。"即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作+300元，则亏损100元应记作（）

A、+200元 B、−200元 C、+100元 D、−100元

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13、 $| - \frac{1}{2027} |$ 的相反数是（）。

A、2027 B、−2027 C、 $- \frac{1}{2027}$ D、 $\frac{1}{2027}$

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14、【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”. 当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形.

(1)、如图1，在等腰直角△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，则CD与BE的数量关系是，如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，过A作AD⊥CE于D，过B作BE⊥CE于E，AD=2.5cm，DE=1.6cm，则BE的长，

(2)、【变式运用】
如图3，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=∠CDA=90°，CD=2.求S_△_B_DC：

(3)、【拓展迁移】
如图4，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点.

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15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE上AB于点E，点F在AC上，BD=DF，∠CDF=∠EDB.证明：

(1)、CF=EB.

(2)、 AB=AF+2EB.

(3)、若AC=3， BC=4， AB=5，求CD的长度.

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16、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l₁交BC于点D，边AC的垂直平分线l₂交BC于点 E， l₁与l₂相交于点O， △ADE的周长为9cm.

(1)、求线段BC的长.

(2)、连接OA， OB， OC，若△OBC的周长为21cm，求线段OA 的长.

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17、如图，已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AD∥BC，E是线段AC上的一点，AE=BC且DE⊥AB于点F，交AC于点E，连接DC.

(1)、求证： AB=DE.

(2)、若BC=4， CE=3，求AD的长.

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18、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC=40°，∠C=60°.

(1)、求∠AOB.

(2)、求∠DAE 的度数.

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19、如图，已知点E、C在线段BF上，AC=DF，AB=DE，BE=CF. 求证： △ABC≌△DEF.

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20、如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上.

(1)、画出△ABC的边BC上的高AD；

(2)、画出△ABC 的边AC上的中线BE；

(3)、直接写出△ABE的面积为.

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