相关试卷

1、当 $|a| = 5$ ， $|b| = 7$ ，且 $|a + b| = a + b$ ，则 $a - b$ 的值为（　　）

A、 $- 12$ B、 $- 2$ 或 $- 12$ C、2 D、 $- 2$

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2、当 $x = 1$ 时，多项式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为 $7$ ，则当 $x = - 1$ 时，这个多项式的值为（　）

A、 $- 7$ B、 $7$ C、 $- 17$ D、 $- 19$

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3、在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前几日，总票房便达到了 $15.81$ 亿元，数据 $1581000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $15.81 \times 10^{8}$ B、 $1.581 \times 10^{9}$ C、 $0.1581 \times 10^{10}$ D、 $1.581 \times 10^{10}$

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4、有理数 $a ， b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > - 2$ B、 $a \cdot b > 0$ C、 $a + b > 0$ D、 $|a| > b$

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5、下列算式中正确的有（　　）
① $2 - (- 2) = 0$ ， ② $(- 3) - (+ 3) = 0$ ， ③ $(- 3) - | - 3 | = 0$ ， ④ $0 - (- 1) = 1$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、在数2， $- 3.14$ ， $- (- \frac{1}{2})$ ， $5.3$ ， $- 0.1001$ ， $- 10 %$ ， $- \frac{π}{6}$ ，中，负分数有（）个

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7、如果零上 $20 ℃$ 记作 $+ 20$ ，那么零下 $30 ℃$ 可记作（）

A、 $+ 30$ B、 $30$ C、 $- 30$ D、 $- 20$

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8、如图1：直线 $l ： y = k x + 6$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点， $O A = \frac{4}{3} O B$ ，点 $C (x ， y)$ 是直线 $y = k x + 6$ 上与 $A$ 、 $B$ 不重合的动点．

(1)、求点 $A$ 的坐标和直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，当点 $C$ 运动到某一位置时， $S_{△ B O C} = \frac{1}{4} S_{△ A O B}$ ，求此时点 $C$ 的坐标；

(3)、如图3，当 $O C ⊥ A B$ 于点 $C$ ，点 $P$ 为直线 $l$ 上不与点 $A$ 、 $B$ 重合的一个动点．在 $y$ 轴上是否存在点 $Q$ ，使得以 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $△ O C P$ 全等，若存在请直接写出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．

几何模型在最短路径问题中的应用
素材一	提出问题：求代数式 $\sqrt{x^{2} + 3^{2}} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 的最小值．
素材二	建立模型： $\sqrt{x^{2} + 3^{2}}$ 可看作直角边分别是 $x$ 和3的直角三角形的斜边， $\sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 是直角边分别是 $12 - x$ 和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1所示），这时 $C F = x + 12 - x = 12$ ， $A C = 3 ， D F = 2$ ．原问题就变成“点 $B$ 在线段 $C F$ 的何处时， $A B + D B$ 的值最小？”
素材三	解答过程：如图2连接 $A D$ ，交 $C F$ 于点 $B$ ，此时 $A B + D B$ 的值最小，将 $A C$ 延长至 $A H$ 使得 $C H = D F = 2$ ，连接 $H D$ ，则 $∵ A H = A C + C H = 3 + 2 = 5$ ． $H D = C F = 12$ ， $∴$ 在 $Rt △ A D H$ 中， $A D = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ ， $∴ {\|A B + D B\|}_{min} = A D = 13$ ， $∴ \sqrt{x^{2} + 3^{2}} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 的最小值是13．
问题解决
任务一	根据以上学习：代数式 $\sqrt{x^{2} + 2^{2}} + \sqrt{{(5 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值为___________．
任务二	知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽 $5 km$ ， $A$ 村庄到河岸的垂直距离为 $2 km ， B$ 村庄到河岸的垂直距离为 $3 km$ ，且 $A$ 、 $B$ 到河岸的垂足之间的水平距离为 $12 km$ ．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥 $P Q$ ，使得从 $A$ 到 $P$ ，过桥 $P Q$ ，再从 $Q$ 到 $B$ 的路程最短，则最短路程为___________km．
任务三	思维拓展：已知正数 $x$ 满足 $\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{64 - x^{2}} = 10$ ，求 $x$ 的值．

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10、为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费．现提供小强家某月电费发票的部分信息如下表所示：

深圳市居民电费专用发票
计费期限：一个月
用电量 $x$ （度）	电价（元/度）
第一档： $0 < x \leq 200$	$0.66$
第二档： $200 < x \leq 400$	$0.71$
第三档： $x > 400$	$0.98$
本月实用金额：167.5（元）	（大写）壹佰陆拾柒元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)、如果月用电量用

x

度来表示，实付金额用

y

元来表示，当

200 < x \leq 400

时，求出实付额

y

元与月用电量

x

度之间的函数关系式；

(2)、请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量；

(3)、若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？

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11、2025年9月，台风“桦加沙”在广东珠江口附近登陆，中心附近最大风力达14级（强台风级别）到达深圳附近时，风力减小为七级．已知七级风圈半径约 $250 km$ （即以台风中心为圆心， $250 km$ 为半径的圆形区域都会受到台风影响）．如图，线段 $B C$ 表示台风中心在深圳附近从 $C$ 地向西北方向移动到 $B$ 地的路径， $A$ 是深圳市某观测点，且 $A B ⊥ A C$ ．已知 $A 、 C$ 之间相距 $300 km ， A 、 B$ 之间相距 $400 km$ ．

(1)、判断观测点 $A$ 是否会受到台风“桦加沙”的影响，并说明理由．

(2)、若台风中心的移动速度为 $20 km / h$ ，则观测点 $A$ 受台风影响的时间有多长？

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12、在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点 $A$ 的坐标为 $(- 2, 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ （不写画法，其中 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 分别是 $A ， B ， C$ 的对应点）；

(2)、直接写出 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ 三点的坐标：
$A^{'}$ （_______，_________）， $B^{'}$ （_______，_________）， $C^{'}$ （_______，_________）

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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13、已知 $2 m + 1$ 的平方根是 $\pm 5 ， 5 n - 2$ 的立方根是2．

(1)、求 $m$ 和 $n$ 的值；

(2)、求 $m - \frac{3}{2} n$ 的平方根．

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14、计算：

(1)、 $|1 - \sqrt{3}| + {(- 1)}^{2024} + \sqrt{12} - \sqrt[3]{27}$

(2)、 $\sqrt{75} \times \sqrt{\frac{1}{3}} - \frac{\sqrt{72} - \sqrt{16}}{\sqrt{8}} - \sqrt{2}$

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15、 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A B ， A D = B C ， ∠ D C B = ∠ A D B ， C D = 2 ， A B = 2 \sqrt{5} ， B C =$ ．

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16、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = x + 4$ 与直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 相交于点 $A (- 1 ， 3)$ ，则关于 $x$ 的方程 $x + 4 = k x + b$ 的解为．

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17、大于 $- \sqrt{2}$ 且小于 $\sqrt{5}$ 的整数的和是．

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18、在平面直角坐标系中，已知两点坐标 $A (2, - 3)$ ， $B (m - 2, m + 1)$ ．若 $A B ∥ x$ 轴，则 $m$ 的值为．

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19、周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从 $A$ 处骑行至 $B$ 处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发 $5$ 分钟．小李骑行 $25$ 分钟后，小张以原速的 $\frac{8}{5}$ 继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达 $B$ 地，小李一直保持原速前往 $B$ 地．在此过程中，小张、小李两人相距的路程 $y$ （单位：米）与小李骑行的时间 $x$ （单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论①小李的速度为 $300$ 米/分钟；②小张出发 $50$ 分钟追上小李；③ $A 、 B$ 两地相距 $2000$ 米；④小李比小张晚 $\frac{25}{3}$ 分钟到达 $B$ 地．其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、①②③ D、①③④

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20、若直线 $y = k x + b$ 经过一、三、四象限，则 $y = b x + k$ 图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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