相关试卷

1、下面四个数中，小于1的正无理数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、π C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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2、 “16的算术平方根是4”，可用式子表示为（）

A、（±4）²=16 B、 $\sqrt{16} = 4$ C、 $\pm \sqrt{16} = \pm 4$ D、 $- \sqrt{16} = - 4$

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3、在平面直角坐标系中，点P（2025，-2026）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4、李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含 30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.
已知：如图 1，在△ABC和△ADE中， ∠ACB=∠ADE=90°， AC=AE=2， ∠B=∠D=30°.

(1)、【初识图形】
如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点 E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为， BD长为 .

(2)、【深度探析】
如图 3，在△ADE绕点 A旋转过程中，当 AD||BC时，连接 BD、CE，延长 CE交 BD于点 F.
∠BCF的度数为， ∠DEF的度数为；

(3)、求证：点 F为线段 BD的中点.

(4)、【拓展探究】
在△ADE绕点 A 旋转过程中，试探究 B、D、E三点能否构成以 DE为直角边的直角三角形.若能，直接写出线段 BE的长；若不能，请说明理由.

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5、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.
例如：方程 2x-6=0的解为 x=3，不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{matrix}$ 的解集为 1<x<4.因为 1<3<4，所以称方程 2x-6=0为不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x < 4 \end{matrix}$ 的关联方程.

(1)、在方程①3x-2=0， ② $\frac{2}{5}$ x+1=0， ③x-（3x+1)=-5 中，不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 3 x - 1 \\ - 4 x - 3 < x + 2 \end{matrix}$ 的关联方程是；（填序号)

(2)、若不等式组 ${\begin{matrix} x - \frac{1}{2} < 1 \\ 2 x + 4 > - x + 5 \end{matrix}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可)

(3)、若方程 $2 x - 1 = x + 2, x + 3 = 2 (x + \frac{1}{2})$ 都是关于 x的不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{matrix}$ 的关联方程，求 m的取值范围.

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6、如图，已知直线 y₁=x+a经过点 A （-6， 0) ，直线 y₂=-2x+b与直线 AB相交于点 M，与 x轴交于点 D，点 M的横坐标为-3.

(1)、根据图象，直接写出当 x+a<-2x+b时，x的取值范围是；

(2)、求 a和 b的值；

(3)、若点 P在直线 AB上，且 $S_{△ A D P} = 4 S_{△ A D M},$ 求点 P的坐标.

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7、如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交 AC边于点 D，连接 BD.

(1)、如图 CE=4， △BDC的周长为 18，求 BD的长.

(2)、求∠ADM=60°， ∠ABD=20°，求∠A的度数.

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8、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、将△ABC向右平移 4个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁.

(2)、画出△A₁B₁C₁关于点 O的中心对称图形△A₂B₂C

(3)、若将△ABC绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，则旋转中心的坐标为.

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9、某市计划在张村、李村之间建一个活动中心 P，张、李两村坐落在两相交的笔直公路内（如图所示).活动中心 P点必须满足下列条件：①P点到两条公路的距离相等，②P点到张、李两村的距离也相等，请你运用尺规作图法确定 P点的位置.（保留作图痕迹，不写作法)

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10、

(1)、解不等式 2（x-1) - x≤2x+1.

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 3 < 1 + 2 x \\ 2 x \geq \frac{x - 9}{5} \end{matrix},$ 并把解集在数轴上表示出来.

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11、如图，在△ABD和△ACE中， AB=AD， AC=AE， AB>AC， ∠DAB=∠CAE=50°，连接 BE， CD交于点 F，连接 AF.下列结论： ①BE=CD； ②∠EFC=50°； ③AF平分∠DFE； ④点 A到 DC和 BE的距离相等.其中正确的有（填正确的序号).

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12、如果关于 x的不等式 2x-3a<-2的解集与 2x<4的解集相同，则 a=.

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13、已知点 A （1，-3)先向上平移 4个单位长度，再向右平移 2个单位长度得到点 B，则点 B的坐标为.

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14、“x的 2倍与 y的 3倍的差是负数”，用不等式表示：.

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15、某校举行知识竞赛，共有 30道抢答题，答对一题得 5分，答错或不答扣 3分，要使总得分不少于 80分，则至少应该答对几道题?若设答对 x道题，可得式子为（ )

A、5x-3 （30-x) >80 B、5x-3 （30-x) ≤80 C、5x-3x≥80 D、5x-3 （30-x) ≥80

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16、在 Rt△ABC中， ∠C=90°，以 A为圆心，适当长为半径画弧，交 AC， AB于 D，E两点，再分别以 D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点 M，作射线 AM交 BC于点 F，若 BF=5， BC=9，则点 F到 AB的距离为（ )

A、3 B、4 C、4.5 D、5

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17、下列命题是真命题的是（ )

A、有一个角是 60°的三角形是等边三角形 B、若 a>b，则 $a^{2} > b^{2}$ C、在角的内部，到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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18、不等式 2x+1<x的解集在数轴上可以表示为（ )

A、 B、 C、 D、

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19、如果 a>b，那么下列各式中正确的是（ )

A、a-3<b-3 B、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ C、2a<2b D、-2a<-2b

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20、如图1，△ABC中， ∠A=30°， ∠ABC=90°. 点O是斜边AC中点，连接OB.点D为AB上一动点(不与端点A，B重合)，连接OD.将OD绕点O逆时针旋转120°得到OD'，连接DD'交OB于点M.

(1)、求证： $\frac{A O}{B D} = \frac{A D}{B M} .$

(2)、如图2，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接OE，将OE绕点O逆时针旋转 $12 0^{\circ}$ 得到OE'，连接EE'交OC于点N. 过点O作OF⊥BC于点F. 设k=ON：OM.
①当AD=BD时，求k的值.
②当AD≠BD时，k的值与问 (2) ①所求的值相等，求AD∶AB的比值.

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