相关试卷

1、下列说法中，不正确的是（　　）

A、三角形三个内角的角平分线一定交于同一点 B、“直角三角形两个锐角的和等于90°”的逆命题是真命题 C、用反证法证明“A＜B”时，应假设“A＞B” D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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2、某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m²-n²）-8y（m²-n²）.已知密码手册的部分信息如下表示：
密文
…
m-n
m+n
x-y
x+y
8
x
…
明文
…
福
爱
田
外
我
幸
…
把密文8x（m²-n²）-8y（m²-n²）用因式分解解码后，明文可能是（　　）

A、我爱福田 B、我爱福外 C、我爱幸福 D、幸福福田

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3、实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 $3 \times \frac{10}{150} = \frac{10}{150 - x}$ ，则未知数x表示的意义是（　　）

A、增加的水量 B、蒸发掉的水量 C、加入的食盐量 D、减少的食盐量

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4、如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP'，点B，P的对应点分别为点C，P'，当点B，P，C在同一条直线上时，则∠BCP'的度数为（　　）

A、120° B、130° C、140° D、150°

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5、通过“倍长中线”或者“构造中位线”是应对中点问题的重要思路.

(1)、【问题初探】
如图1， AD 是△ABC的中线，AB=13，AC=5，求中线AD长度的取值范围.
小林和小红两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路.
小林同学的思考过程：如图2，延长AD到点 E，使DE=AD，连接CE，构造三角形全等…；
小红同学的思考过程：如图3，延长BA 到点 E，使AE=AB，连接CE，利用三角形中位线…；
①结合以上思路分析，求AD长度的取值范围
②若AD=6，请直接写出DC 的长.

(2)、【迁移应用】
请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题.
已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D 是直线BC上一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接BE，取BE 中点 F，连接AF.
①如图4，若点D在线段BC上，猜想AF与CD 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
②若BD=1， $A B = 4 \sqrt{2},$ 请直接写出AF的长度.

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6、定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)图象的“亮点”.例如：求一次函数y=2x+1图象的“亮点”时，联立方程得 ${\begin{matrix} y = 2 x + 1 \\ y = x, \end{matrix}$ 解得 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 1, \end{matrix}$ 则一次函数y=2x+1图象的“亮点”坐标为(-1，-1).

(1)、 ①一次函数y=-2x-1图象的“亮点”在第象限；
②一次函数y=3x-8图象的“亮点”坐标为；

(2)、若一次函数y= mx+n图象的“亮点”为M(3， n-3)，求m， n的值；

(3)、若一次函数y=kx+2(k≠0)的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，且一次函数y=kx+2的图象上没有“亮点”，点C在x轴上坐标为(-1，0)，点P在直线AB上，则PO+PC的最小值为.

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7、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.

(1)、尺规作图：过点D作DE∥AC，且 $D E = \frac{1}{2} A C,$ 并使得点 E在点 D 的左侧，连接AE，CE；(不用说明作图过程，保留尺规作图痕迹)

(2)、在(1)的作图要求下，
①求证：四边形OCED 为矩形；
②若菱形ABCD 的边长为8， ∠BCD=60°，求AE的长.

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8、为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了1500元和1000元，并且订购的两种书籍数量相同，已知《经典常谈》的订购单价比《昆虫记》的订购单价多5元.

(1)、求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)、该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书籍总费用不超过1200元，则最多可购买多少本《经典常谈》?

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9、因式分解：

(1)、 $a^{2} (m - n) + b^{2} (n - m) .$

(2)、两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，请将原多项式分解因式.

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10、先化简，再求值： $(1 + \frac{x - 6}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x + 4},$ 从2，-2，1这三个数中选取一个合适的数代入

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11、求不等式组 ${\begin{matrix} x + 7 \geq 3 x - 3 & ① \\ x - 4 > \frac{x - 5}{2} & ② \end{matrix}$ 的所有整数解的和.

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12、如图矩形ABCD，对角线AC与BD交于点O，将△ABD 绕点A顺时针旋转得到△ AB'D'，当点B'落在对角线BD上时，C、B'、D'三点共线，则 $\frac{A B}{C D^{'}}$ 的值=.

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13、如图①，在矩形ABCD中，AB>BC，点P从点B 出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM=y，BP=x，y与x之间的函数图象如图②所示，则图②中的a的值为.

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14、若关于x的分式方程 $\frac{7}{x - 2} + \frac{a}{2 - x} = 4$ 有增根，则a的值为 .

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15、如图，平面直角坐标系xOy中，点A， C的坐标分别为(1，4)， (5， 3)，若四边形OABC是平行四边形，则点 B 的坐标为.

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16、如右图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB， BC的中点，连接EC， FD，点 G， H分别是EC， FD的中点，连接GH，若AB=6，BC=10，则GH的长度为( )

A、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{29}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、2

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17、将一副直角三角尺和一把宽度为4的直尺按如图方式摆放：先把两个三角尺的45°和60°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上边沿，重合的顶点落在直尺的下边沿上，这两个三角尺的斜边分别交直尺上边沿于A，B两点，则AB 的长为( )

A、 $4 - 2 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3} - 4$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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18、下列说法中，不正确的是( )

A、三角形三个内角的角平分线一定交于同一点 B、“直角三角形两个锐角的和等于90°”的逆命题是真命题 C、用反证法证明“A<B”时，应假设“A>B” D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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19、某课外密码研究小组接收到一条密文： $8 x (m^{2} - n^{2}) - 8 y (m^{2} - n^{2}) .$ 已知密码手册的部分信息如下表示：
密文
……
m-n
m+n
x-y
x+y
8
x
……
明文
……
福
爱
田
外
我
幸
……
把密文 $8 x (m^{2} - n^{2}) - 8 y (m^{2} - n^{2})$ 用因式分解解码后，明文可能是( )

A、我爱福田 B、我爱福外 C、我爱幸福 D、幸福福田

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20、如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP'，点B， P的对应点分别为点C， P'，当点B，P，C在同一条直线上时，则∠BCP'的度数为( )

A、120° B、130° C、140° D、150°

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密文	……	m-n	m+n	x-y	x+y	8	x	……
明文	……	福	爱	田	外	我	幸	……