相关试卷

1、 2026APEC，相约深圳，见证奇迹！其核心场馆深圳国际交流中心总建筑面积约为430000平方米，数据430000用科学记数法表示为( )

A、 $4.3 \times 1 0^{4}$ B、 $43 \times 1 0^{4}$ C、 $4.3 \times 1 0^{5}$ D、 $0.43 \times 1 0^{6}$

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2、综合与实践

(1)、如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，D是BC边上的一点， ∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接CE.用等式写出线段CD，BD，AD的数量关系，并说明理由；

(2)、小远受此问题启发，思考提出新的问题：如图2，在△ABC中， ∠CAB=90°，AB=AC，E，F为边 BC上的点，且∠EAF=45°. 用等式写出线段EF，BE，CF的数量关系，并说明理由；

(3)、小光深入研究小远提出的问题，发现并提出新的探究点：如图3，在△ABC中，∠BAC为直角， ∠ABC=45°，平面内存在一点D，使CD⊥BD. 若 $A D = 4 \sqrt{2},$ CD=2，求△ABC的面积

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3、根据学习一次函数的经验，数学社团的同学对函数. $y = ∣ x - 2 ∣ - 1$ 1的图象和性质进行了研究、探究过程如下，请补充完整.

(1)、自变量x的取值范围是全体实数.如表是y与x的几组对应值：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
…
y
…
5
m
3
2
1
0
$- 1$
0
1
…
其中m=；

(2)、在图中的平面直角坐标系xOy中，描出表格中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象：

(3)、根据函数图象填空：
①该函数图象关于直线对称；
②方程| $∣ x - 2 ∣ - 1 = 1$ 有个解：
③若关于x的方程|x-2|-1=m无解，则 m的取值范围是；

(4)、已知函数y=|x+n|-1(其中n>0)，当自变量的取值范围是-2≤x≤2时，该函数的最大值为3-n，求n的值.

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4、小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和被墨水污染的第一个方程，并求解这道应用题.
应用题：小东在远光商场看中的一台电视和一台空调，在“国庆”前共需要5500元，由于该商场开展
“国庆”促销活动，同样的电视打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，同样的空调两台，共花费7200元，求“国庆”前同样的电视和同样的空调每台各多少元?
解：设“国庆”前同样的电视每台x元，同样的空调每台y元，根据题意，得
$\{\begin{cases} 1 \\ 0.8 x + 2 (y - 400) = 72002 \end{cases}$
解决问题：

(1)、被墨水污染的第一个方程是；被墨水污染的条件是；

(2)、求“国庆”前同样的电视和空调每台各多少元?

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5、为响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，远光小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划精心布局，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°.

(1)、小区内部分居民每天必须从点A经过点B 再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C将少走多少路程?

(2)、这片绿地的面积是多少?

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6、如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A(3，0)点 B(0，-4).

(1)、点C的坐标为，；

(2)、用无刻度的直尺，按要求完成以下作图.
①过点O 作直线 OP∥BC(点 P 在格点上)；
②在线段AB 上作一点 M，使得线段
OM+AM+BM长度最小.

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7、解二元一次方程组：
$\{\begin{cases} 3 x - 2 y = - 1 \\ y = x - 1 \end{cases}$

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{27}$

(2)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} - \sqrt{24} + \frac{5}{\sqrt{6} + 1}$

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9、将点P (2，3)向上平移2个单位长度后的点P'坐标为.

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10、如图，点A，B，C是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}, y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ 和 $y_{3} = k_{3} x + b_{3},$ 当 $- \frac{b_{1}}{k_{1}} < - \frac{b_{2}}{k_{2}} < - \frac{b_{3}}{k_{3}}$ 时，一次函数.y₃=k₃x+b₃|的图象应为( )

A、直线AB B、直线BC C、直线AC D、无法确定

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11、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房.若设该店有房客x人，客房y间，则下列二元一次方程组正确的是( )

A、 ${\begin{matrix} 7 y - 6 = x, \\ 8 y - 1 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 y - 6 = x, \\ 8 (y - 1) = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 y + 6 = x, \\ 8 (y - 1) = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 y + 6 = x, \\ 8 y - 1 = x \end{matrix}$

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12、如图，正方形ABCD，顶点A 在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上(点E在点A的右侧)，且AB=AE，则点E 所表示的数为、 $\sqrt{7} + 1,$ ，则正方形ABCD的面积为( )

A、 $\sqrt{7}$ B、10 C、 $8 - 2 \sqrt{7}$ D、 7

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13、如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km，用方向和距离描述少林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是 ( )

A、南偏东20°， 80km B、东偏南70°， 80km C、北偏西20°， 80km D、北偏东70°， 80km

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14、在平面直角坐标系中，点A (2，1)和B(2， -1)( )

A、关于直线y=x对称 B、关于直线y=-x对称 C、关于x轴对称 D、关于y轴对称

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15、在平面直角坐标系中，点 $P (- 6, a^{2} + 5)$ 所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、下列实数中，是无理数的是 ( )

A、0 B、 $\sqrt{4}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、 $- \sqrt{5}$

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17、问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同)，已知矩形纸片宽AD=6.
动手实践：

(1)、如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在DC边上的点A'处，折痕为DE，连接A'E，然后将纸片展平，得到四边形AEA'D.试判断四边形AEA'D的形状，并加以证明.

(2)、如图2，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F，连接DF，使∠CDF=30°，将△CDF沿线段DF折叠，使点C正好落在AB边上的点G处.连接DG，GF，将纸片展平，
①求△DFG 的面积；
②连接CG，线段CG与线段DF交于点M，则CG= ▲ .

(3)、深度探究；
如图3，探究小组将图1的四边形AEA'D 剪下，在边 A'D 上取一点N，使 DN： A'N=1： 2，将△AND 沿线段AN折叠得到△AND'，连接A'D'，探究并直接写出A'D'的长度.

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18、如图是凸透镜成像示意图，蜡烛AB 通过凸透镜MN所成的像是CD，点O是凸透镜的中心，光线AE∥BO，点F是凸透镜的焦点，已知焦距OF的长为10cm，蜡烛AB的长为8cm，点D，B，O，F在同一条直线上.

(1)、如图1，当蜡烛AB通过该凸透镜成正立放大的虚像CD时，若OB=6cm.
（i) 填空： $\frac{C A}{C O}$ 的值为 ▲ ；
（ii)求此时虚像 CD的高度；

(2)、如图2，当蜡烛AB 通过该凸透镜成倒立缩小的实像CD，且 $C D = \frac{3}{4} A B$ 时，求此时物距OB的长.

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19、蜜柚是平和县的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题.

信息及素材
素材一	在专业种植技术人员的正确指导下，果农对蜜柚种植养护技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年蜜柚平均每株产量是200千克，2025年达到了288千克，每年的增长率基本相同.
素材二	蜜柚一般用长方体包装盒包装后进行售卖.

(1)、任务1：求蜜柚平均每株产量的年平均增长率；

(2)、任务2：现有长100cm，宽80cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1)，折成无盖长方体纸盒（如图2)，为了装下适当数量的蜜柚，需要设计底面积为2400cm²的纸盒，计算此时纸盒的高.

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20、如图，一天晚上，小明和小亮拿两根等长的标杆AB，CD垂直立在一盏路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF恰好在一条直线上.

(1)、请在图中画出路灯灯泡P的位置；

(2)、小明和小亮测得如下数据：AB=CD=2m，BE=1.2mDF=1.8m，两根标杆之间的距离为6m，则灯泡P距离地-面的高度为多少米、

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x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4	…
y	…	5	m	3	2	1	0	$- 1$	0	1	…