相关试卷

1、华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事休”
【知识储备】
点 $M$ 、 $N$ 在数轴上分别表示有理数 $m$ 、 $n$ ，则 $M$ 、 $N$ 两点之间的距离可表示为 $| m - n |$ .
【初步运用】

(1)、数轴上表示 $3$ 与 $- 4$ 的两点之间的距离为.

(2)、已知数轴上某个点表示的数为 $x .$
① 若 $| x - 1 | = 2$ ，则 $x$ =；
② 若 $| x + 3 | = | x - 5 |$ ，则 $x$ =；

(3)、如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示的数分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ .
① $| a - b | + | b - c | =$ ；
② 若 $| b - 2 a | = 4$ ，则点 $C$ 表示的数为；
③若该数轴上另有两个点 $P$ 、 $Q$ ，它们分别表示有理数 $p$ 、 $q$ ，其中点 $Q$ 在线段 $A C$ 上，当 $| p - a | + | p - c | = 8$ 且 $| q - a | + | q - b | + | q - c |$ 最小时， $P$ 、 $Q$ 两点之间的距离为；

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2、观察下列等式.
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ； $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；
可得：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

(1)、根据以上特征，猜想并写出： $\frac{1}{99 \times 100} =$ (不需要写出最终的计算结果)；

(2)、利用上述猜想计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$ ；

(3)、探究并计算： $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{2022 \times 2024}$ ；

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3、近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程 (如表). 以 $50 k m$ 为标准，多于 $50 k m$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 k m$ 的记为“ $-$ ”，刚好 $50 k m$ 的记为“ $0$ ”.

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程 ( $k m$ )
$- 8$
$- 12$
$- 16$
$0$
$+ 22$
$+ 31$
$+ 33$

(1)、这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 $k m$ ；

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?

(3)、已知汽油车每行驶 $100 k m$ 需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 $100 k m$ 耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱?

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4、已知 $a$ 、 $b$ 互为倒数， $c$ 、 $d$ 互为相反数， $m$ 的绝对值为 $5$ ，求 $2 a b - 3 (c + d) + m$ 的值.

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5、请根据下面的对话解答下列问题.
这时数学老师笑着补充说：“ $a$ 和 $b$ 的符号相同哦！”

(1)、. $a$ = ， $b$ = ， $c$ =；

(2)、. 求 $3 - a + b - c$ 的值。

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6、沛沛做一道计算题的解题过程如下：

(1)、沛沛从第步开始出现错误；

(2)、请你写出正确完整的解题过程.

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7、计算下列各题.

(1)、. $(+ \frac{3}{8}) = - (- \frac{1}{8})$ ；

(2)、. $(- 7) - (+ 5) + (- 4) - (- 10)$ ；

(3)、 $- 11 + 21 - (- 4) + | - 5 |$ ；

(4)、. $(- \frac{4}{5}) \times 13 + (- 2) \times \frac{4}{5} - (- \frac{4}{5}) \times 5$ ；

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8、把下列各数在数轴上表示出来，并用“ $<$ ”号把它们连接起来.
$- 4$ ， $- (- 3.5)$ ， $2 \frac{1}{2}$ ， $0$ ， $| - \frac{3}{2} |$ ，

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9、把下列各数填在相应的大括号内. (6分)
$- 3$ ， $2.5$ ， $1$ ， $- 0.58$ ， $0$ ， $\frac{13}{9}$
整数：{…}；
非负数：{…}；
负有理数：{…}；

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10、数轴上，点 $A$ 的初始位置表示的数为 $- 8$ ，现将点 $A$ 做如下移动：第1次点 $A$ 向左移动1个单位长度至 $A_{1}$ ，第2次点 $A$ 由 $A_{1}$ 位置向右移动2个单位长度至 $A_{2}$ ，第3次点 $A$ 由 $A_{2}$ 位置向左移动3个单位长度至 $A_{3}$ ，第4次点 $A$ 由 $A_{3}$ 位置向右移动4个单位长度至 $A 4$ ， …，按照这种移动方式进行下去，第次移动之后点所表示的数绝对值为2026。

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11、若 $x = 2$ ， $| y | = 3$ ，且 $x + y < 0$ ，则 $x - y$ 的值为。

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12、筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是 $(+ 2) + (- 4) = - 2$ ，按照这种算法，算式二表示的算式是

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13、如图，在数轴上有5个点 $A, B, C, D, E$ ，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点 $C$ 表示的数是 $- 1$ ，则点 $E$ 表示的数是（）

A、 $- 5$ B、0 C、1 D、2

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14、已知 $| m 一 3 | + | n + 2 | = 0$ ，如 $m + 2 n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、4 D、7

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15、如图是一个简单的运算程序，如果输人的 $x$ 值为 $- 2$ ，则输出的结果为（）

A、6 B、 $- 6$ C、 $- 12$ D、 $- 14$

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16、如图，有理数 $a, b$ 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $一 b > a$ B、 $| a | > b$ C、 $| - a | < | - b |$ D、 $- b > - a$

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17、如图所示，在数轴上，点 $P$ 的位置被一滴墨水遮挡了，则估计数轴上点 $P$ 表示的数是（）

A、 $- 1.4$ B、 $1.4$ C、 $- 2.6$ D、 $2.6$

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18、不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成 $- 7 + 4 - 5 - 6$ 的是（）

A、 $(- 7) - (+ 4) - (- 5) + (- 6)$ B、 $- (+ 7) + (+ 4) - (- 5) + (- 6)$ C、 $- (+ 7) - (- 4) - (+ 5) + (- 6)$ D、 $(- 7) + (+ 4) + (- 5) - (- 6)$

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19、下面算法正确的是（）

A、 $(- 5) + 9 = - 5$ B、 $(- 8) + (- 4) = - 12$ C、 $(- 5) \times 0 = - 5$ D、 $7 - (- 10) = 10$

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20、一袋面粉的质量标识为“ $100 \pm 0.25$ 千克”，则下列面粉质量中合格的是（）

A、100.30千克 B、99.51 千克 C、9 9.80千克 D、100.70千克

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程 ( $k m$ )	$- 8$	$- 12$	$- 16$	$0$	$+ 22$	$+ 31$	$+ 33$