• 1、若单项式3x2n−1ym+1与−5xn+1y2是同类项,则m+n= .
  • 2、“东风-5C”液体洲际战略核导弹是我国战略反击体系中的重要组成,打击范围覆盖全球,导弹在末段攻击时,速度可达约24500公里/小时.将数据24500用科学记数法表示为 .
  • 3、如图所示的运算程序中,若开始输入的x的值为14,则第一次物出的结果为7,第2次输出的结果为10,…,则第2025次输出的结果为(     )

    A、4 B、8 C、2 D、5
  • 4、下列数量关系中,成反比例关系的是(     )
    A、人的身高和体重 B、圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高 C、看一本书,已经看的页数和没看的页数 D、买同一种练习本所需的费用与购买的本数
  • 5、如果a=3,b=13 , 且ab>0 , 那么a−b的值是(     )
    A、10或−16 B、16或−16 C、10或−10 D、−10或16
  • 6、下列各对数中,相等的一对数是(     )
    A、−−3与−−3 B、−22与−22 C、−23与−23 D、229与292
  • 7、图1是一种利用了四边形不稳定性设计的千斤顶.如图2所示,该千斤顶的基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A,C之间的距离).已知AB=36cm .

    (1)、当∠ADC=60°时,求千斤顶高AC的长度;
    (2)、当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?
  • 8、【材料】请你先认真阅读材料并解决下面问题.

    已知关于x、y的方程(x+y)2-2(x+y)-8=0 , 求x+y的值.

    解:设t=x+y , 则方程变形为:t2-2t-8=0

    ∴(t-4)(t+2)=0

    ∴t1=4 , t2=-2 , 即x+y=4或x+y=-2

    (1)、【引申】已知(m2+n2-1)2=1 , 则m2+n2=           .
    (2)、【拓展】已知(x2+x)(x2+x-1)=2 , 求x2+x的值.
  • 9、如图,在网格(网格的正方形边长为1)中,格点四边形ABCD是菱形,则此四边形ABCD的面积等于 .

  • 10、如图,正方形ABCD的对角线相交于点O , 点E在AB边上,点F在OD上,过点E作EG⊥BD , 垂足为点G , 若EF⊥CF , OF=3 , 则BE的长为(     )

    A、3 B、32 C、33 D、23
  • 11、综合与实践

    【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程.

    【操作实践】在矩形ABCD中,AB=10 , AD=17 , 点E是线段BC上异于点B的一个动点,连接AE , 把△ABE沿直线AE折叠,使点B落在点P处.

    【初步感知】(1)如图1,当E为BC的中点时,延长AP交CD于点F , 求证:FP=FC .

    【深入探究】(2)如图2,点M在线段CD上,CM=4 . 点E在移动过程中,求PM的最小值.

    【拓展运用】(3)如图2,点N在线段AD上,AN=4 . 点E在移动过程中,点P在矩形内部,当△PDN为直角三角形时,求BE的长.(在备用图中画出简图并直接写出答案).

  • 12、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.例如,一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0 , x2=−1 , 则方程x2+x=0是“邻根方程”.
    (1)、通过计算,判断方程x2−x−6=0是否是“邻根方程”;
    (2)、已知关于x的方程x2−m−1x−m=0(m是常数)是“邻根方程”,求m的值;
    (3)、若关于x的方程ax2+bx+1=0(a、b是常数,a>0)是“邻根方程”,令t=8a−4−b2 , 试求t的最大值.
  • 13、(1)解方程:x2=2x;

    (2)下面是小明同学解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务.

    解:3x2+12x−6=0

    二次项系数化为1,得x2+4x−2=0…………………………第一步

    移项,得x2+4x=2…………………………第二步

    配方,得x2+4x+4=2+4 , 即x+22=6 . …………………………第三步

    由此,可得x+2=6 . …………………………第四步

    所以,x=−2+6 . …………………………第五步

    填空:

    ①“第二步”变形的数学依据是_______;(用文字语言填空)

    ②小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法,其中第三步配方时用到的数学公式是_______;(用数学符号语言填空)

    ③小明同学的解题过程中,从第_______步开始出现错误,正确答案应为_______.

  • 14、如图.在Rt△ABC中,∠B=90° , 点D,E分别在边AB和BC上,且AD=4 , CE=3 , 连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点,连接MN,则MN的长为 .

  • 15、如图,嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点 B处反射后,恰好经过木板的边缘点 F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度ED=3.5m , 点F到地面的高度FC=1.5m , 灯泡到木板的水平距离AC=5.4m , 墙到木板的水平距离为CD=4m . 已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点 A、B、C、D在同一水平面上,则灯泡到地面的高度GA为 .

  • 16、如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O , 点E、F在AC上,且AE=CF , 添加一个适当的条件,使四边形BEDF是菱形,这个条件可以是 . (填一个正确条件即可)

  • 17、如图,学校园林设计师,打算在长为12m , 宽为10m的矩形地面的四周种植花卉,中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同,且草坪的面积为总面积的25 , 那么花卉带的宽度应为多少米?设花卉带的宽度为xm , 则可列方程为(       )

    A、12−x10−x=12×10×35 B、12−2x10−x=12×10×25 C、12−2x10−2x=12×10×35 D、12−2x10−2x=12×10×25
  • 18、如图,l1∥l2∥l3 , AB=2 , DE=3 , AC=6 , 则EF的长为(       )

    A、4 B、6 C、8 D、10
  • 19、阅读理解:若A、B、C为数轴上任意三点,若点C到A的距离是点C到B的距离2倍,我们就称点C是A,B的好点.例如,如图1,点A表示的数为−1 , 点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是A,B的好点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2.那么点D就不是A,B的好点,但点D是B,A的好点.

    知识运用:

    (1)、在图1中,点A是                的好点,点B是               的好点;(选用A,B,C,D表示,不能添加其它字母)
    (2)、如图2,M、N为数轴上两点,点M 所表示的数为−2 , 点N所表示的数为4,则数                 所表示的点是M,N的好点;
    (3)、如图3,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为−20 , 点B所表示的数为40;现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位/秒速度向左运动,到达A点时停止运动.设运动时间为t秒,求当t为何值时,点P,A,B中恰有一点是其他两个点的好点?
  • 20、在一次综合实践活动课上,杨老师给每位同学各发了一张正方形纸片,请同学们思考如何通过折纸的方法求出12+14+18+...+126的值.

    【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后,进行了如下操作:如图1,将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分,第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半,第②部分是第①部分面积的一半,第③部分是第②部分面积的一半,…,依次类推,则图1中空白部分的面积为12+14+18+...+126 .

    “破浪”小组是这样思考的:设S=12+14+18+...+126 ,

    将等式两边同时乘以12得:12S=14+18+...+126+127 ,

    将上式减去下式得12S=12−127   ,即S=1−126=6364 , 即12+14+18+...+126=6364 .

    【过程思考】

    (1)、图1中阴影部分的面积是             , 12+14+18+...+127=                     .
    (2)、请你利用图2,再设计能求12+14+18+...+126 的值的几何图形.(只画出图形即可)
    (3)、根据以上规律,

    ①12+14+18+...+12n=                             . (n为正整数)

    ②计算5+52+53+...+52025的值,并写出解答过程.