相关试卷

1、（1）计算： $\sqrt{9} + {(- 1)}^{2024} - |1 - \sqrt{2}|$ ；
（2）从下列三个方程中任选2个组成方程组，并解这个方程组．
① $x + y = 10$ ；② $2 x + y = 16$ ；③ $x = y + 4$ ．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 ° ， ∠ A C B = 90 ° ， B C = 5$ ，点D是边 $A C$ 上的动点，连接 $D B$ ，以 $D B$ 为边在 $D B$ 的左下方作等边 $△ D B E$ ，连接 $C E$ ，则点D在运动过程中，线段 $C E$ 长度的最小值是．

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3、已知关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 1 - x \geq 0 \end{array}$ 的最大整数解与最小整数解的差是3，则 $a$ 的取值范围是．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ．若 $B E = 3 \sqrt{2}, B C = 4 \sqrt{2}$ 则 $△ B D C$ 的面积为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $16 \sqrt{2}$ C、12 D、 $12 \sqrt{2}$

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论正确的是（）

A、 $∠ B D E = ∠ B A C$ B、 $∠ B A D = ∠ B$ C、 $A C = B E$ D、 $∠ A D C = ∠ B D E$

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6、运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否 $> 95$ ”为一次程序操作，如果程序操作运行了两次就停止，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、 $23 < x < 47$ B、 $11 < x \leq 23$ C、 $23 < x \leq 47$ D、 $11 < x < 23$

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7、计算 $a + 3 a$ 的结果正确的是（）

A、4 B、 $4 a$ C、 $4 a^{2}$ D、 $3 a^{2}$

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8、点A（-1，3）关于y轴对称点的坐标是（）

A、（1，3） B、（-1，-3） C、（1，-3） D、（-3，1）

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9、下列四个数中，最大的数是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $- 2$ D、2

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10、在数学课上，小明以“三角形的旋转”为主题开展探究。
【问题背景】
如图①，在三角形纸片 $A B C$ 和三角形纸片 $D E F$ 中， $∠ A C B = ∠ D E F = 90 °, A C = 2 B C, E F = D E$ 。小明把三角形纸片 $D E F$ 的顶点 $D$ 放在AC的中点上，点F与点B重合，此时DE与AB交于点 $G$ 。现将三角形纸片 $D E F$ 绕点 $D$ 逆时针旋转，E的对应点为 $E'$ ， F的对应点为 $F'$ ，旋转角为 $α$
【初步探究】

(1)、如图②， $B C = 1$ ，当点 $E'$ 落在线段 BD上时， $B E'$ 的长是；

(2)、如图③，当点 $E'$ 落在线段BG上时，连接 $C E'$ ，求 $\frac{E^{'} G}{E^{'} C}$ 的值；

(3)、如图④，若旋转角 $α$ 满足 $0 ° < α < 45 °$ ，延长 $D E'$ 和 $D F'$ 分别交射线 EB于M，N，当 $\frac{E M}{M N}$ 取得最大值时，求 $t a n ∠ D N M$ 的值。

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11、已知二次函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + m x + n$ 的图象关于y轴对称，且经过点 $(2, \frac{5}{4}) 。$

(1)、求 $m, n$ 的值；

(2)、如图， A，B，C为抛物线上三个不同的点，其横坐标分别为a，b，c，且 $∠ A B C = 9 0^{\circ} .$ 将 $△ A B C$ 沿AC翻折得到 $△ A B^{^{'}} C$ ， B的对应点为 $B'$ 。
①当 $c = 7$ 时，点 $B'$ 恰好落在该抛物线上，且横坐标为1，求点 A的坐标；
②若 $b + c = 4, b < - 2$ ，是否存在实数 $b$ 使得四边形. $A B C B'$ 的周长为36? 若存在，求出 $b$ 的值；若不存在，说明理由。

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12、某中学开展综合实践活动，同学们运用测量工具和所学知识进行工件测量。
【问题提出】
如图，某工件的截面是一个中间有圆孔的不规则图形。根据工件制作标准得知，O是圆孔及轮廓圆弧BC所在圆的圆心，B是圆弧 BC与线段AB相切的切点，C是圆弧 BC与线段CD相切的切点，A ，O，C三点在同一条直线上。现需设计一个测量方案，以求得工件的截面面积。
【方案设计】
测量工具：刻度尺、量角器、游标卡尺。
操作步骤：同学们用刻度尺测量AB的长度，用量角器测量∠D和 $∠ B A D$ 的角度，用游标卡尺测量圆孔直径的长度。
【问题解决】
已知 $A B = 2 c m, ∠ D = 4 5^{\circ}, ∠ B A D = 9 0^{\circ},$ 圆孔直径为2cm。(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, π \approx 3.14)$

(1)、求弧 BC所在圆的半径.

(2)、求阴影部分的面积.(结果精确到( $0.1 c m^{2})$

(3)、如果不测量AB的长，其它测量数据不变，能否通过用刻度尺测量另外一条线段的长，求得工件的截面面积?如果能，写出该线段；如果不能，说明理由.

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13、如图，反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象与直线 $y = k x$ 相交于A，B两点，点 A的坐标为 $(2, m)$ 。

(1)、求k的值；

(2)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $k x > \frac{4}{x}$ 的解集；

(3)、将直线 $y = k x$ 向上平移3个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于 C，D两点，若P是直线 $y = k x$ 上的动点，求△PCD的面积.

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14、蝙蝠在飞行时会发出超声波，这些声波碰到墙壁或昆虫时会反射回来，根据回声到来的方位和时间，蝙蝠可以确定目标的位置和距离，科学家利用这个原理发明了声呐，声呐系统可以帮助人们探知海洋的深度。声呐向海底垂直发射声波，经过t秒收到回波，测得海水深度为h米。已知科考队在某次测绘活动中，测得某海域不同位置的部分数据如下表：
时间 t/秒
0.8
1.4
2
2.3
2.8
海水深度 h/米
600
1050
1500
1725
2100

(1)、请由以上数据确定h与t的函数表达式；

(2)、科考队在该海域水面上某处垂直向下发射声波，经过3.8秒收到回波，则此处海水的深度是多少米?某探测器最大下潜深度为2900米，问能否在此处安全进行海底作业?

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15、中国剪纸是人类非物质文化遗产。为传承中华优秀传统文化，某校开展了“非遗剪纸进校园”活动。
信息一学校随机抽取部分学生，以投票的方式(每人一票)，从“A.窗花”“B.人物”“C.生肖”“D.山水”四类剪纸主题中，选出学生最喜欢的类型作为活动主题。统计投票结果，整理并绘制了如下不完整的统计图。
信息二在活动中，评委对甲、乙、丙三位同学的剪纸作品进行了打分，打分内容包括以下三项：构图规范、图案创意、文化寓意(每项满分100分)。三人的得分分别如下：请解决下列问题：

(1)、请直接写出统计图中的m= ， n=；

(2)、请补全上面的频数分布直方图；

(3)、若该校学生共有2000人，请估计最喜欢“C.生肖”主题的学生人数；

(4)、若将构图规范、图案创意、文化寓意这三项得分依次按30%，40%，30%的比例计算各人的成绩，哪位同学成绩最高?说明理由.
构图规范
图案创意
文化寓意
甲
90
95
87
乙
92
84
90
丙
90
86
92

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16、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， CD是 $△ A B C$ 的一条角平分线.

(1)、如图①，若 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数.

(2)、如图②，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M ，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点G ，作射线BG交AC于点E。求证： $△ D B C ≌ △ E C B$ .

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17、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{x},$ 其中 $x = 3$ .

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18、如图，在由数字0和1组成的无限数阵中，每行中相邻两个数字的间距为a，每列中相邻两个数字的间距也为a。每过1秒，与数字1的间距为a的数字将变为1。图①是初始状态(由一个1和无数个0组成)，1秒后变为图②状态，2秒后变为图③状态，若r秒后得到的图中数字之和为1861.则r的值是.

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19、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点， $∠ A B C = 58 °$ ， CD 平分 $∠ A C O, D E ⊥ A B$ 交⊙O于点E，垂足为F，则 $∠ C O E =$ $°$

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20、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是.

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时间 t/秒	0.8	1.4	2	2.3	2.8
海水深度 h/米	600	1050	1500	1725	2100

	构图规范	图案创意	文化寓意
甲	90	95	87
乙	92	84	90
丙	90	86	92