相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、-3b·2a=5ab B、a²+a⁴=a⁶ C、4a³b²÷2a³b²=2 D、（x³)³=x⁶

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2、【综合与实践】

烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．

如图，一艘渔船自东向西以每小时 $10$ 海里的速度向码头 $A$ 航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息	码头A在灯塔B北偏西 $14 °$ 方向
	14：30时，渔船航行至灯塔 $B$ 北偏东 $53 °$ 方向的 $C$ 处
	15：00时，渔船航行至灯塔 $B$ 东北方向的 $D$ 处
天气预警	受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头 $A$ 附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求渔船在航行过程中到灯塔

B

的最短距离；

(2)、若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头

A

（参考数据：

\sin 37 ° \approx 0.60

，

\cos 37 ° \approx 0.80

，

\tan 37 ° \approx 0.75

，

\sin 14 ° \approx 0.24

，

\cos 14 ° \approx 0.97

，

\tan 14 ° \approx 0.25

）．

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3、2025年11月28日，北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”特别纪念版——“马墩墩”正式发售．为鼓励学生积极参加体育活动，阳光中学准备购买“冰墩墩”和“马墩墩”奖励在运动会中表现优秀的学生．已知购买1个“冰墩墩”和3个“马墩墩”共需花费332元，购买3个“冰墩墩”和2个“马墩墩”共需380元．

(1)、购买一个“冰墩墩”和一个“马墩墩”分别需要多少元？

(2)、若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，要使投入资金最少，应如何设计购买方案？最少资金是多少元？

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4、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{a} + \frac{3 a}{a + 2}$ ，再从0，1，2三个中选一个适当的数作为 $a$ 的值代入求值．

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5、计算： $2 \tan 60 ° - {(2026 - π)}^{0} - \sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

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6、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O ， A C = 8 ， B D = 12$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上， $A E = 2$ ，点 $F$ 在线段 $O C$ 上， $O F = 1$ ，连接 $B E$ ，点 $G$ 为 $B E$ 的中点，连接 $F G$ ，则 $F G$ 的长为．

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7、已知正方形 $A B C D$ 的边长为5，建立如图的平面直角坐标系，使该正方形的顶点A的坐标为 $(- 3, - 4)$ ，则该正方形顶点B的坐标可能为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(0, - 4)$ C、 $(0, 0)$ D、 $(- 3, 4)$

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8、已知 $x = 3$ 是分式方程 $\frac{2 a x + 3}{a - x} = \frac{3}{4}$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、3 D、 $- 3$

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9、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a b^{2})}^{3} = 6 a b^{6}$ D、 $a^{10} \div a^{2} = a^{8}$

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10、下列每组图形中，将右面的图形平移后可以得到左面的图形的一组是（）

A、 B、 C、 D、

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11、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．

(2)、计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．

(3)、若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．

(4)、根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议．

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12、今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角 $β$ 为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面 $0.5 m$ （ $A M = B N = 0.5 m$ ），无人机C的高度为 $51.5 m$ （ $C D = 51.5 m$ ），若此路段两车之间的安全距离为不低于 $50 m$ ，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.1$ ）

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13、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，则 $△ A B C$ 的面积为

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14、在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距 $x$ 的取值范围是．

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15、如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点 $P$ ，且 $∠ A P C = 45 °$ ， $A P = 2$ ， $P B = 6$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{14}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $\sqrt{14}$

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16、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是

A、 B、 C、 D、

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17、如图，直线 $a ∥ b$ ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $40 °$

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18、数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、中位数是25人，众数是20人 B、中位数和众数都是8小时 C、中位数是13人，众数是20人 D、中位数是6小时，众数是8小时

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19、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = 6$ B、 $2 a^{2} - 3 a^{2} = - a^{2}$ C、 $6 a^{3} + 4 a^{4} = 10 a^{7}$ D、 $3 a^{2} b - 3 b^{2} a = 0$

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20、（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（）

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形 B、是中心对称图形，但不是轴对称图形 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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