相关试卷

1、计算：

(1)、 $2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{27} - \sqrt{2}$

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

查看解析
2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，过点A作 $A D ∥ B C$ ，交 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C M$ 的平分线于点D，E是 $C D$ 上一点，过点E作 $E G ⊥ C M$ 于点G，延长 $G E$ 交 $A D$ 于点F．若 $C E = 2 D E$ ，则 $B G$ 的长为．

查看解析
3、照相机是人们生活中不可或缺的工具，用于记录生活、科学研究等，小明同学想利用某照相机的参数及实地测量测算某不可及景物的高度．如图所示是小明同学绘制的测量示意图，调节照相机的焦距（相机摄像头到成像面的距离） $C E$ 为 $50mm$ ，测得像高（成像面上成像的高度） $M N$ 为 $35mm$ ．若测得物距（景物到相机摄像头的距离） $D E$ 为 $100m$ ，则景物 $A B$ 的高度为m．

查看解析
4、若关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + 8 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则该方程的根为．

查看解析
5、计算： $- \sqrt{6} \times \sqrt{3} =$ ．

查看解析
6、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，G是 $△ A B C$ 的重心，过点G作 $E F ∥ B C$ ，分别交 $A B$ ， $A C$ 边于点E，F，连结 $D E$ ， $D F$ ．若 $△ D E F$ 的面积为6，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、12 B、24 C、26 D、27

查看解析
7、某旅行社国庆期间接待了一个亲友旅游团．游玩时，导游先给该亲友团拍了1张集体照，又给每两位亲友都拍了1张合影．为了保证每位亲友团成员都能拿到有自己的所有照片，该旅行社一共冲印了256张照片，则这个亲友团的人数为（）

A、12 B、14 C、16 D、18

查看解析
8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2 A C$ ，以点A为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 边于点D；再以点B为圆心， $B D$ 长为半径画弧，交 $B C$ 边于点E，则 $\frac{C E}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5} \sqrt{5} - 1$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{4}$

查看解析
9、若两个相邻正偶数的积是 $224$ ，则这两个正偶数的和为（）

A、 $16$ B、 $30$ C、 $32$ D、 $34$

查看解析
10、2025年7月，山西省文化和旅游厅启动了“晋享清凉·活力一夏”山西好风光暑期大放送系列活动，长治市积极响应，在各景区推出丰富多彩的活动．如图所示是长治市部分景区的平面示意图，若将其放在平面直角坐标系中，表示黄崖洞和漳泽湖国家城市湿地公园两点的坐标分别为 $(1, 3)$ ， $(2, - 1)$ ，则表示八泉峡的点的坐标为（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(2, - 2)$

查看解析
11、若 $\frac{a}{4} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{a}$ 的值为（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $- 3$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看解析
12、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位： $km / h$ ），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示动摩擦因数．若在某次交通事故调查中，测得 $d = 40 m$ ， $f = 0.9$ ，则肇事汽车行驶的速度约为（）

A、 $16 km / h$ B、 $32 km / h$ C、 $48 km / h$ D、 $96 km / h$

查看解析
13、一元二次方程 $x^{2} + 6 x - 5 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 4$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 14$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 14$

查看解析
14、下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = \sqrt{2}$

查看解析
15、阅读与思考
活动密码中的数学
密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“ $L d p d v w x g h q w$ ”，如果给一把破译它的“钥匙” $x - 3$ ，联想英语字母表中字母的顺序： $a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z$ ，如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到 $x - 3$ 可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有 $L d p d v w x g h q w \to I a m a s t u d e n t$ ．
这样就能把密文“ $L d p d v w x g h q w$ ”破译成明文“ $I a m a s t u d e n t$ ”，从而解读出密文的意思了．
请你研究以下问题：

(1)、基础破译题
已知破译“钥匙”为“ $x - 3$ ”，请将密文“ $N f g h j$ ”破译成明文．

(2)、反向编码题
已知编码“钥匙”为“ $x + 1$ ”，请将明文“ $g o o d$ ”编码成密文．

(3)、钥匙推理题
现有明文“ $m a t h$ ”，按照某一“钥匙”编码后得到密文“ $p d w k$ ”，请观察字母移动规律，推断出这次破译使用的“钥匙”（格式示例： $x - 3$ ）．

(4)、拓展延伸
规定字母对应英语字母表中的位置（ $a = 1 ， b = 2 ， \dots ， z = 26$ ），编码“钥匙”为“字母对应数字 $+ 5$ ，再转换回字母（若结果超过26则减26）”．请将明文“ $e a s y$ ”按照此规则编码成密文．

查看解析
16、先化简，再求值： $- 3 a^{2} b - (5 a b^{2} - a^{2} b) + 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = \frac{1}{3}$ ．

查看解析
17、计算

(1)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \times (- 36)$ ；

(2)、 $- 1^{2} + {(- 4)}^{3} \div 8 + |3 - 11| \times \frac{3}{5}$ ．

查看解析
18、若 $| a | = 3$ ， $| b | = 5$ ，且 $a > b$ ，则 $a + b =$ ．

查看解析
19、我们定义一种新运算，规定 $x ☆ y = x (y \div 3) + y - 2 x$ ，例如： $5 ☆ 9 = 5 \times (9 \div 3) + 9 - 2 \times 5 = 14$ ，则 $1 ☆ (- 6)$ 的值为（）

A、10 B、6 C、 $- 10$ D、 $- 6$

查看解析
20、元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元 $(x > 200)$ ，则购买该商品实际付款的金额是（）

A、 $(80 % x - 15)$ 元 B、 $80 % (x - 15)$ 元 C、 $(20 % x - 15)$ 元 D、 $20 % (x - 15)$ 元

查看解析