相关试卷

1、如图，将△ABP绕点A逆时针旋转50°得到△ACP'，点B， P的对应点分别为点C， P'，当点B，P，C在同一条直线上时，则∠BCP'的度数为( )

A、120° B、130° C、140° D、150°

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2、我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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3、如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=4，点E， F分别从点A， C同时出发沿AD，CB向终点D，B运动，点E和点F 的速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个单位长度，记点 E 的运动时间为x秒，连接EF.

(1)、如图1，若 $x = \frac{1}{3},$ 此时EF=；

(2)、设EF的长为y，小明对y关于x的函数关系式进行了探究.
①请求出y关于x的函数关系式；
②如图2，小明利用几何画板软件在平面直角坐标系中画出了y关于x的函数图象，其中点A为函数图象的最低点，则点A 的坐标为 ▲ ；

(3)、当EF=AE+CF时，x的值为；

(4)、连接BE，当△BFE为等腰三角形时，请求出所有符合条件的x的值.

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4、阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组、各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 $x^{3} + x^{2} - 2 x = 0,$ 可以通过因式分解把它转化为 $x (x^{2} + x - 2) = 0,$ 解方程x=0和 $x^{2} + x - 2 = 0,$ 可得方程 $x^{3} + x^{2} - 2 x = 0$ 的解.

(1)、问题：方程 $x^{3} + x^{2} - 2 x = 0$ 的解是 $x_{1} = 0, x_{2} =$ ， $x_{3} =$ ；

(2)、拓展：①已知方程 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 7 = 0,$ 若设 $x + \frac{1}{x} = n,$ 可将原方程化为关于n的方程： ▲ ；
②解方程： $\frac{1}{x} - \sqrt{\frac{1}{x} + 1} - 5 = 0 .$

(3)、应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P 处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP 的长.

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5、为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示.已知用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台甲型机器人比每台乙型机器人少5万元.
小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：
学生
设未知量
所列方程
小丽
设甲型机器人的数量为x台
$\frac{200}{x} = \frac{120}{\frac{1}{2} x} - 5$
小亮
设每台甲型机器人的价格为y万元
(请补充)

(1)、请直接写出小亮所列的方程；

(2)、若购买甲、乙两种型号的机器人共16台；且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少台?

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6、在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”(即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长(即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值.小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集.他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x(单位： cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y(单位：粒).并将数据整理如表所示：
穗长x(cm)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
结实粒数y
32
38
45
50
48
42
35
株树 (频数)
2
3
6
4
2
2
1

(1)、这20株大麦的穗长的中位数是cm；

(2)、根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是cm，典型穗长是cm；

(3)、已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于 45 粒时，属于“高产”.若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株?

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7、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形， $A B = \sqrt{13},$ BC=4，∠ B=60°，点 E 在B C上，连接AE，点B关于AE的对称点F恰好在边CD上 (DF>CF)，此时CF=.

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8、如图，在四边形 ABCD 中， AB=AD=BC， ∠ABC=90°，连接BD，若 $∠ B D C = 9 0^{°} ， C D = 2$ ，则四边形ABCD 的面积为.

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9、如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD交于点O，点E为BC的中点，点F， G为CD上的点，且 $F G = \frac{1}{2} A B,$ 连结OF ，EG.若□ABCD的面积为60，则图中阴影部分面积是.

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10、如图，用正方形纸片ABCD 进行如下操作：
第一步：对折正方形纸片使得点A和点C重合，展开，折痕为BD，连接BD；
第二步：过点D 折叠纸片，使点C落在BD上，点C的对应点为点F ，展开，折痕为DE；
第三步：过点F 折叠纸片，使得点B 和点E重合，展开，折痕为GK；
则矩形 GKCD的长宽比 (GK：GD) 为( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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11、如图，在▱ABCD中： AB=4，作∠ABC的角平分线交AD 于点 E，过点C作BE的垂线交AD于点 F，若BE=6，则CF的值为 ( ) ，

A、 $10 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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12、中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛(斛是过去的一种量器)，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大小容器的容量分别是多少斛?设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x - y = 3 \\ x + 5 y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ x - 5 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x - y = 3 \\ x - 5 y = 2 \end{array}$

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13、如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是( ).

A、 B、 C、 D、

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14、下列运算正确的是 ( )

A、 $m^{3} - m^{2} = m$ B、 ${(m^{2})}^{3} = m^{6}$ C、 $m^{9} \div m^{3} = m^{3}$ D、2m·3m=6m

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15、2026重庆马拉松于今年1月 18 日举行，赛事总规模为25000人.数据25000用科学记数法表示为( )

A、 $25 \times 1 0^{3}$ B、 $2.5 \times 10$ C、 $0.25 \times 1 0^{5}$ D、 $2.5 \times 1 0^{5}$

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16、如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合.AB是圆片的直径(结果保留π).

(1)、把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是.

(2)、把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是.

(3)、圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3
①第几次滚动后，A点距离原点最近?第几次滚动后，A点距离原点最远?
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少?

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17、有理数a和b分别对应数轴上的点A和点B，定义 $M (a, b) = \frac{a + b}{2}$ 为数a、b的中点数，定义D(a，b)=|a-b|为点A、B之间的距离，其中|a-b|表示数a、b的差的绝对值.例如：数-1和3的中点数是 $M (- 1, 3) = \frac{- 1 + 3}{2} = 1,$ 数轴上表示数-1和3的点之间的距离是D(-1，3)=|-1-3|=4.请阅读以上材料，完成下列问题：

(1)、M(2，4)= ， D(2，4)=；

(2)、已知M(-6，x)+D(6，8)=5，求D(x，9)的值；

(3)、当D(-2，7)+D(4，x)=13时，求 $M (\frac{x - 1}{2}, 6)$ 的值.

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18、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：-2，+5，-1，+1，-6，-2.

(1)、将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置?

(2)、若汽车的耗油量为0.2L/km，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升?

(3)、若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km)，超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元?

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19、

(1)、已知x的相反数是-2，且2x+3a=5，求a的值.

(2)、已知一[一(一a)]=8，求a的相反数

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20、在数轴上表示下列数，并将它们用“<”连接
0，4，-|-4|，- $\frac{3}{2}$ ， -(-1)

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学生	设未知量	所列方程
小丽	设甲型机器人的数量为x台	$\frac{200}{x} = \frac{120}{\frac{1}{2} x} - 5$
小亮	设每台甲型机器人的价格为y万元	(请补充)

穗长x(cm)	6.0	6.5	7.0	7.5	8.0	8.5	9.0
结实粒数y	32	38	45	50	48	42	35
株树 (频数)	2	3	6	4	2	2	1