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1、综合与实践
问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.
实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm.
数学建模：如图，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM 所在直线为x轴，过点O与OM 所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)、请直接写出顶点N的坐标： ▲ ， 并求该抛物线的函数表达式；(2)、问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为(0，75)，点Q在x轴的正半轴上.求起跳点 P 与落地点Q的水平距离OQ的长；
(3)、实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3cm，才能安全通过.如图，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中 AB=57cm，BC=40cm，CD=48cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度：(平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内). -
2、 如图，四边形ABCD内接于⊙O， AB为直径， BC=CD，过点C作CE⊥AB于点E， CH⊥AD交AD的延长线于点 H，连接BD交CE于点 G.
(1)、求证： CH是⊙O的切线；(2)、若点D为AH的中点，求证： AD=BE；(3)、若 求BD的长. -
3、各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下.
(一)收集与整理
农村学校10名学生的艺术成绩(单位：分) ： 64， 74， 78， 82， 84， 86， 86， 92， 96， 98；
城区学校10名学生的艺术成绩(单位：分) ： 62， 70， 79， 83， 85， 87， 87， 90， 97， 100.
(二)描述与分析
城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下：
统计量
平均数
中位数
众数
方差
农村
84
a
86
c
城区
84
86
b
118.6
根据以上信息，回答下列问题：
(1)、直接写出表格中a、b、c的值， a= ， b= ， c= ；(2)、 (三)迁移与应用若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率；
(3)、请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议. -
4、先化简，再求值： 并从1，2，3三个数中选一个合适的数代入求值.
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5、
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6、如图，四边形ABCD是平行四边形，AD沿着过点A的直线AE翻折 ， 使得点D的对应点 G落在 CB 延长线上，折痕与BD相交于点F，连接FG，若FG⊥AB，且GB：BE=1：3，求 .
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7、如图，经过原点O的直线与反比例函数 的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数 的图象上， AB∥y轴， AE∥CD∥x轴，五边形 ABCDE的面积为56，四边形 ABCD的面积为32，则a/b的值为.
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8、若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 m=.
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9、代数式 中x的取值范围是.
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10、如图，已知△ABC(AC>AB)，用尺规作图的方法在BC边上确定一点P，连接AP，能判断△ABP一定是等腰三角形的图形有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
11、关于 x 的分式方程 的解为正数，则a 的取值范围是( )A、a>5且a≠3 B、a<5且a≠3 C、a>5且a≠2 D、a<5且a≠2
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12、 下列命题，是真命题的是( )A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B、相等的角是对顶角 C、同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行 D、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
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13、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
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14、如图，转盘分为灰、白两种扇形。山山进行多次重复转盘试验后，记录到指针指向灰色区域的频率稳定在0.4左右，由此估算白色扇形区域的圆心角度数是( ).
A、226° B、216° C、206° D、144° -
15、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O， AC是⊙O 的直径，连结BD交AC于点E，∠ABD=2∠BDC．
(1)、求证： AB=BD；(2)、求证：(3)、如图2，过点A作AF⊥BD交BD于点F，若DF=5， EF=7，求BE的长． -
16、2026年3月，宁波国际马拉松赛事圆满落幕．某补给车队从赛道起点出发，前往位于赛道半程的补给站运送物资．在补给车队出发10min后，志愿者小宁发现遗漏了一批物资，立即开车补送物资．小宁追上车队放下物资后按原速度返回，补给车队则保持原速前往补给站．补给车队和小宁离起点的路程y(km)和补给车队出发后的时间x(min)的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
(1)、补给车队的速度为km/ min， b的值为；(2)、求线段 BC 所在直线的函数表达式；(3)、补给车队出发多少时间后，与小宁的距离为 7km． -
17、如图，在矩形ABCD中， E是BC上一点，连结AE， AE=BC，过点D作DF⊥AE于点F．
(1)、求证： △ABE≌△DFA；(2)、连结BD，交AE于点G，若AB=3， CE=1，求AD 的长． -
18、如图，在锐角△ABC中， AB<AC<BC，现要找一点 D，使得∠BDC与∠A相等，小聪与小明的作法分别如下：
小聪：分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，两弧交于点D(BC的下侧)，则点D 即为所求．
小明：分别作AB，AC的垂直平分线，两线交于点O，以O为圆心，OA 长为半径画弧，在弧上任意取一点D (异于点A，B，C)，则点D 即为所求．
(1)、填空(填“小聪”、“小明”)：①：的作法正确；②：的作法不正确．
(2)、证明①正确，写出证明过程；(3)、说明②中∠BDC 与∠A 的大小关系． -
19、非物质文化遗产承载着一个民族的历史记忆，是人类文明的瑰宝．我国作为文明古国，非遗资源丰富多彩，涵盖了传统技艺、民间文学、传统音乐、舞蹈、戏剧、美术等多个领域．为助力非遗传承与发展，某校开展非物质文化遗产学习活动，为了解学生对中国非遗文化的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，统计结果描述如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)、求学生的总人数，并补全条形统计图；(2)、若该校共有1400名学生，根据统计信息，估计该校喜爱“传统手工艺类”的学生人数． -
20、解不等式组：