相关试卷

1、驴肉火烧为河北省名小吃，驴肉醇香，火烧酥脆．某店销售两种口味的火烧，驴肉火烧12元一个，焖子火烧5元一个．为增加销量，该店推出优惠活动，买一个驴肉火烧赠送一个焖子火烧．若嘉琪需购买 $a$ 个驴肉火烧和 $b$ 个焖子火烧 $(a < b)$ ，则每个火烧的平均价格可表示为（）

A、 $\frac{7 a + 5 b}{a}$ B、 $\frac{2 a + 5 b}{a}$ C、 $\frac{7 a + 5 b}{a + b}$ D、 $\frac{2 a + 5 b}{a + b}$

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2、下面说法：①a的相反数是 $- a$ ；②符号相反的数互为相反数；③ $- (- 3.8)$ 的相反数是 $- 3.8$ ；④一个数和它的相反数可能相等；⑤数 $a 、 b$ 互为相反数，它们的积一定为负．正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、下列选项中的两项是同类项的是（　　）

A、 $2^{2}$ 与 $x^{2}$ B、 $2 a b$ 与 $3 a b c$ C、 $a^{2} b$ 与 $a b^{2}$ D、 $2 π x$ 与 $3 x$

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4、北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭、将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前3秒记为 $- 3$ 秒，则火箭发射点火后7秒记为（）秒．

A、 $+ 7$ B、 $- 7$ C、 $+ 4$ D、 $- 4$

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5、下列几何体中，属于柱体的有（）个

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6、【自主学习】学习“求代数式的值”时，同学们经常会遇到这样一类问题：“若代数式 $a x - y + 6 + 3 x - 5 y - 1$ （ $a$ 为常数）的值与 $x$ 的取值无关，求 $a$ 的值”．通常的解题方法是：把含有字母 $x$ 的同类项合并，因为代数式的值与 $x$ 的取值无关，所以合并后含 $x$ 项的系数为0，即原式 $= (a + 3) x - 6 y + 5$ ，所以 $a + 3 = 0$ ，则 $a = - 3$ ．
【理解应用】
（1）若关于 $x$ 的多项式 $(2 x - 3) m + 2 m^{2} - 4 x$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $m$ 的值为_____；
（2）已知 $A = 2 x^{2} - (n + 1) x$ ， $B = - x^{2} + n x - 1$ ，且 $A + 2 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $n$ 的值；
【能力提升】
（3）将7个如图1所示的长为 $a$ ，宽为 $b$ 的小长方形按如图2的方式不重叠地放在大长方形 $A B C D$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $S_{1}$ ，左下角的面积为 $S_{2}$ ，设 $A B = x$ ，若当 $A B$ 的长变化时，代数式 $3 S_{1} - 4 S_{2}$ 的值始终保持不变，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

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7、已知数轴上的点 $A$ 和点 $B$ 之间的距离为16个单位长度，点 $A$ 在原点 $O$ 的左边，距离原点4个单位长度，点 $B$ 在原点 $O$ 的右边．点 $E$ 从点 $A$ 出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点 $F$ 从点 $B$ 出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间是 $t$ 秒．

(1)、点 $A$ 所对应的数是_____，点 $B$ 对应的数是_____；

(2)、当 $t =$ _____时，点 $E$ 与 $F$ 重合；

(3)、求 $E$ ， $F$ 两点之间的距离 $E F$ ．（用含 $t$ 的代数式表示）

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8、观察下列两行数：
第一行： $- 2$ ， $4$ ， $- 8$ ， $16$ ， $- 32$ ， $\dots$ ， $a_{n}$ ， $\dots$ ；
第二行： $- 1$ ， $5$ ， $- 7$ ， $17$ ， $- 31$ ， $\dots$ ， $b_{n}$ ， $\dots$ ．
第一行数的第 $n$ （ $n$ 为正整数）个数用 $a_{n}$ 来表示，第二行数的第 $n$ 个数用 $b_{n}$ 来表示．

(1)、根据规律， $a_{n} =$ _____； $b_{n} =$ _____；（用含 $n$ 的代数式表示）

(2)、求 $a_{6} + b_{6}$ 的值；

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9、如图，数轴上的三点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 分别表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ．

(1)、填空： $a + c$ _____0， $b - a$ _____0， $b - c$ _____0；（填“ $<$ ”、“>”或“=”）

(2)、化简： $|a + c| - |b - a| - |b - c|$ ．

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10、中秋节时，小雅陪爸爸一起去购买月饼，爸爸买了一盒某品牌月饼（共计6枚），回家后她仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
$79.3$
$80.2$
$80.8$
$79.6$
$79.4$
81

(1)、小雅为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，她把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整），请把下列表格补充完整：
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
$+ 0.2$
$- 0.4$
$+ 1$

(2)、小雅看到包装说明上标记的总质量为 $(480 \pm 2)$ 克，请你通过计算，说明他们买的这盒月饼在总质量上是否合格．

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11、在代数式：① $\frac{b^{2}}{3}$ ， ② $\frac{x y}{2} + 3$ ， ③ $- 2$ ， ④ $\frac{3}{x y}$ ， ⑤ $- 2 a + b^{2} - a b$ 中：

(1)、单项式有：_______________；（填序号）

(2)、多项式有：_______________；（填序号）

(3)、若代数式⑥与⑤的和是一个单项式，则代数式⑥可以是__________．（写一个即可）

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12、已知 $|a| = 5$ ， $b^{2} = 16$ 且 $a b < 0$ ，求 $a - b$ 的值．

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13、计算：

(1)、 $- 1^{2} + \frac{1}{4} \times {(- 2)}^{3} + {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $- 24 \div (- \frac{3}{2}) + 6 \times (- \frac{1}{3})$ ；

(3)、 ${(- 1)}^{4} \times [4 - {(- 3)}^{2}] + 3 \div (- \frac{3}{4})$ ．

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14、对任意两个相邻的数3，5，用右边的数减去左边的数，将得到的差写在这两个数中间，得到一列新的数．按这个规则第一次操作后得到一列新的数为：3，2，5；第二次操作后得到一列新的数为： $3$ ， $- 1$ ， $2$ ， $3$ ， $5$ ；第三次操作后得到一列新的数为： $3$ ， $- 4$ ， $- 1$ ， $3$ ， $2$ ， $1$ ， $3$ ， $2$ ， $5$ ； $\dots$ ，则第10次操作后得到的一列新的数中所有数之和是．

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15、某天最高气温是 $7 ° C$ ，最低气温是 $- 2 ° C$ ，这一天最高气温与最低气温的温差是．

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16、如果 $a + b + c = 0$ ，且 $| c | > | b | > | a |$ ．则下列说法中可能成立的是（）

A、a、b为正数，c为负数 B、a、c为正数，b为负数 C、b、c为正数，a为负数 D、a、c为正数，b为0

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17、七年级（1）班有 $x$ 个同学，若每6个人为一个学习小组，则有一个学习小组少1人，用代数式表示这个班分成的学习小组组数是（）

A、 $\frac{x + 1}{6}$ B、 $\frac{x - 1}{6}$ C、 $\frac{x}{6} + 1$ D、 $\frac{x}{6} - 1$

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18、下列问题中的两个量成反比例关系的是（）

A、周长一定的长方形的长和宽 B、单价一定的商品的总价格和数量 C、长一定的长方形的面积和宽 D、工作量一定的工作效率和工作时间

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19、下列说法错误的是（）

A、 $0$ 是绝对值最小的整数 B、不存在最小的负数 C、 $- 1$ 是最大的负整数 D、小数都是有理数

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20、单项式 $- \frac{2 x^{2} y}{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 2$ ， $3$ B、 $- 2$ ， $2$ C、 $- \frac{2}{3}$ ， $3$ D、 $\frac{2}{3}$ ， $2$

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第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量	$79.3$	$80.2$	$80.8$	$79.6$	$79.4$	81

第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量		$+ 0.2$		$- 0.4$		$+ 1$