相关试卷

1、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (a - 1) x + a - 2 = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若抛物线 $y = x^{2} - (a - 1) x + a - 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，且 $A B = 2$ ，求a的值．

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2、如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 都在圆上， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $O B ⊥ A C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A B = B C$ ；

(2)、若 $A E = 4$ ， $C D = 6$ ，求 $B E$ ．

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3、已知 $T = (\frac{a^{2} + 4}{a} - 4) \div \frac{a^{2} - 4}{a + 2}$

(1)、化简T．

(2)、若a为二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值，求此时的T值．

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4、如图，等腰 $R t △ A B C$ 的直角边长为4，以A为圆心，直角边 $A B$ 为半径作弧 $B C_{1}$ ，交斜边 $A C$ 于点 $C_{1}$ ， $C_{1} B_{1} ⊥ A B$ 于点 $B_{1}$ ，设弧 $B C_{1}$ 与 $C_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} B$ 围成的阴影部分面积为 $S_{1}$ ，再以A为圆心， $A B_{1}$ 为半径作弧 $B_{1} C_{2}$ ，交斜边 $A C$ 于点 $C_{2}$ ， $C_{2} B_{2} ⊥ A B$ 于点 $B_{2}$ ，设弧 $B_{1} C_{2}$ 与 $C_{2} B_{2}$ 、 $B_{2} B_{1}$ 围成的阴影部分面积为 $S_{2}$ ， $⋯$ ，按此规律继续作下去，则得到的阴影部分的面积 $S_{6} =$ ．

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5、玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音阶．实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金分割比时，可以敲击出音阶“ $s o l$ ”．如图，若瓶高 $A B = 10 c m$ ，且敲击时发出音阶“ $s o l$ ”，则液面高度 $A C$ 为 $c m$ ．（结果保留根号）

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6、如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是4：3，则 $A O : A D$ 的值为．

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7、物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A 的位置在不断改变．已知滑轮的半径为 $15 c m$ ，当滑轮上点A 转过的度数为 $60 °$ 时，重物上升了 $c m$ （结果保留π）．

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8、若抛物线 $y = x^{2} + b x$ 经过点 $A (- 1, m), B (2, b)$ ，则 $b =$

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9、已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $O E = B E$ ．点 $P$ 是劣弧 $\overset{⌢}{A D}$ 上任一点（不与 $A$ 、 $D$ 重合）， $C P$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $A P$ 与 $C D$ 的延长线相交于点 $F$ ，已知 $∠ F = = 3 ∠ P C D$ 时，则 $\frac{A M}{B M}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{6}{5}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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10、如图是一张矩形纸片 $A B C D$ ，点E是 $A D$ 中点，点F在 $B C$ 上，把该纸片沿 $E F$ 折叠，点A、B的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B ′$ ， $A^{'} E$ 与BC相交于点G， $B^{'} A^{'}$ 的延长线经过点C．若 $\frac{B F}{G C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{15}}{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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11、已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{5}{6} (b + d \neq 0)$ ，则 $\frac{a + c}{b + d}$ 的值为（）

A、 $\frac{25}{36}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $1$ D、 $\frac{5}{3}$

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12、如图，在⊙ $O$ 中， $O A ⊥ B C$ ， $∠ A O B = 58 °$ ，则 $∠ A D C$ 的大小为（）

A、 $27 °$ B、 $29 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D}$ ， $∠ C O B = 40 °$ ，则 $∠ C O D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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14、下列说法中，错误的是（）

A、经过点P的圆有无数个 B、以点P为圆心的圆有无数个 C、半径为 $3 c m$ 且经过点P的圆有无数个 D、以点P为圆心， $3 c m$ 长为半径的圆有无数个

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15、在以下四个标志中，可以旋转角度 $a ° （ 0 < a \leq 360 ）$ 后重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列函数中， $y$ 关于 $x$ 的二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = a x^{2} + b x + c$ D、 $y = {(x + 2)}^{2}$

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17、定义：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 $a^{2} + b^{2} = 2 c^{2},$ 那么称这个三角形为优美三角形。

(1)、判断等边三角形是不是优美三角形，并说明理由。

(2)、如图，在△ABC 中， $A B = A C = 3, B C = \sqrt{3},$ 在 AC 上取一点 D，使得 $A D = \frac{1}{2} C D,$ 连结 BD。求证：△ABD 是优美三角形。

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18、下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程。
已知：如图1，∠AOB。
求作：射线 OC，使得OC 平分∠AOB。
作法：如图2，
①在射线 OA 上取点 M，使OM=3c m；
②作∠AMN=∠AOB；
③以点 M 为圆心，线段OM 长为半径画弧，交射线 MN 于点C。
所以射线 OC 就是所求的角平分线。
根据小帅的作图过程，

(1)、求证：射线 OC 是∠AOB 的平分线；

(2)、若点 C 到射线OB 的距离为2cm ，求△OCM 的面积。

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19、如图，在△ABC 和△DAE 中，点 E 在边AC 上， $∠ A C B = ∠ D E A = 9 0^{\circ},$ ，且 $A B ⟂$ AD，AB=AD。

(1)、求证：△ABC≌△DAE；

(2)、若AB=13，AE=5，求 CE 的长。

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20、如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AD∥BC，E 为线段AB 上一点，将 $△ B E C$ 沿 EC 折叠得到△B'EC，边B'C恰与DC 在同一直线上，EB'与AD 交于点F。若BC=2AB=10，AF=B'F，则 BE 的长为。

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