相关试卷

1、如图，已知正方形ABCD的对角线相交于 $O$ 点，CE平分 $∠ B C A$ 交BD于点 $E$ ， $D H ⊥ C E$ ，交AC于点 $G$ ，交BC于点 $H$ .

(1)、求 $c o s ∠ B C A$ 的值．

(2)、求证： $△ D O G ∽ △ D C H$ ．

(3)、求证： $\frac{B H}{O E} = 2$ ．

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2、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x + 4$

(1)、若二次函数过点 $A (3, 7)$
①求此二次函数表达式．
②将三次函数向下平移2个单位，求平移后的二次函数与 $x$ 轴的两个交点之间的距离．

(2)、如果 $P (n, a), M (- 3, b), Q (n + 2, a)$ 都在这个二次函数上，且 $4 < b < a$ ，求 $n$ 的取值范围．

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3、某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心.现有下表所示两种类型货车可供调配：
类型
甲型
乙型
满载（吨）
4
3
价格（元）
500
400

(1)、若公司一次性派出两种货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆？

(2)、若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过3600元，请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用．

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4、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C, A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线．用尺规作 $C E ⊥ A D, E$ 是边AB上一点．
小明：如图2．以 $A$ 为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点 $E$ ，连接CE ，则 $A D ⊥ C E$ .
小丽：以点 $D$ 为圆心，CD长为半径作弧，交AB于点 $E$ ，连接CE ，则 $A D ⊥ C E$ ．
小明：小丽，你的作法有问题．
小丽：哦…我明白了！

(1)、给出小明作法中 $A D ⊥ C E$ 的证明．

(2)、指出小丽作法中存在的问题．

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5、某中学为了了解八年级学生参加志愿者活动次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4，根据以上数据，得到如下不完整的频数表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
$a$
6
$b$
2

(1)、表格中 $a =$ ， $b =$ ．

(2)、在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为次，中位数为次.

(3)、若该校八年级学生共有600人，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动次数4次及以上的人数。

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6、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}, s i n B = \frac{\sqrt{3}}{2}, A C = 4 \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数．

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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7、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + | - 2 | - \sqrt{16}$

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8、如图是以AB为直径的 $⊙ O$ ，点 $C$ 是圆上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点 $D$ ，连结CD并延长与圆交于点 $E$ ，若 $∠ A C D = 3 ∠ C A D$ ，则 $\frac{D E}{C D}$ 的值等于．

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9、如图，一次函数 $y_{1} = x - 1$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{2}{x}$ 的图象相交于点 $A (2, 1), B (- 1, - 2)$ 要使 $y_{1} < y_{2}$ 成立的 $x$ 的取值范围是．

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10、如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ．
②作直线MN交CD于点 $E$ ，若 $D E = 4, C E = 5$ ，对角线AC的长为．

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11、一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 $12 0^{°}$ ，半径为3的扇形，这个圆锥的底面半径为.

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12、从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为 $π, 1, \sqrt{2}, - 3$ ，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是．

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13、如图，在矩形ABCD中， $A B = 4, B C = 6$ ，菱形EFGH的三个顶点 $E, F, H$ 分别在矩形ABCD的边 $A B, B C, A D$ 上， $B E = 1$ ．得到如下两个结论：① $△ A E H$ 面积的最大值为 $3 \sqrt{7}$ ． ②点 $G$ 到BC的距离为3．则（）

A、①②都对 B、①②都错 C、①对②错 D、①错②对

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14、已知一次函数 $y = k x + b$ ，当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时，对应的 $y$ 值为 $- 1 \leq y \leq 8$ ，则 $b$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{23}{4}$ C、 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{23}{4}$ D、 $\frac{41}{4}$

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15、如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点 $O$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ 交CD于点 $E$ ，连接OE ，若 $A B = 5, O E = 3$ ，则菱形ABCD的面积为（）

A、30 B、24 C、15 D、12

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16、已知 $m$ 是一元二次方程 $2 x^{2} - x - 3 = 0$ 的一个根，则 $2024 - 2 m^{2} + m$ 的值为（）

A、2025 B、2023 C、2021 D、2018

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17、如图， $⊙ O$ 的直径AB与弦AC的夹角为 $2 0^{°}$ ，过点 $C$ 的切线PC与AB的延长线交于点 $P$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $3 0^{0}$ C、 $4 0^{°}$ D、 $5 0^{°}$

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18、某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是（）

A、 ${\bar{x}}_{甲} > {\bar{x}}_{乙}$ B、 ${\bar{x}}_{甲} ＜ {\bar{x}}_{乙}$ C、 $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ D、 $S_{甲}^{2} < S_{乙}^{2}$

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19、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$ D、 $a^{3} \div a^{2} = 1$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ，设 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，则（）

A、 $c = b s i n B$ B、 $b = c s i n B$ C、 $a = b t a n B$ D、 $b = c t a n B$

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类型	甲型	乙型
满载（吨）	4	3
价格（元）	500	400

次数	1	2	3	4	5	6
人数	1	2	$a$	6	$b$	2