相关试卷

1、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若AB=6，△ABD的面积为6，则CD的长为.

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2、如图，作△ABC中，DE垂直平分AC，交AC边于点E，交BC边于点D，若AE=3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为.

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3、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=α，∠2=β，则∠3的度数表示为（）

A、а-β B、2a-β C、180°+α-β D、180°-α+β

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4、古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐5人，2车空出来；每车坐3人，多出10人无车坐，问人数和车数各多少？设共有x人，y辆车，则可列出的方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 (y - 2) = x \\ 3 y + 10 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 y - 2 = x \\ 3 y + 10 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 y - 2 = x \\ 3 (y + 10) = x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 (y - 2) = x \\ 3 y - 10 = x \end{array}$

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5、如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高线，∠B=40°，∠C=70°，则∠EAD的度数为（）.

A、10° B、15° C、20° D、25°

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6、如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积为（）.

A、4 B、6 C、8 D、10

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7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）.

A、 $(x - 2) (x + 3) = x^{2} + x - 6$ B、 $x^{2} y - x y^{2} = x y (x - y)$ C、 $x^{2} - 3 x + 1 = x (x - 3) + 1$ D、 $a^{3} + a^{2} + a = a (a^{2} + a)$

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8、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $2 b + b = 2 b^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$

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9、如图，当AB//CD，EF与GH不平行时，则下列角中与∠1相等的角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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10、已知三角形的两边长分别为5和8，则第三边的长可以是（）

A、2 B、3 C、6 D、13

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11、如图，在 $R t$ △ $A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ C = 90 °$ ，点P是边AB中点， $∠ M P N = 90 °$ ， $∠ A P N = θ$ ．

(1)、点 $N$ 在线段 $A C$ 上，点 $M$ 在线段 $C B$ 上．
①当 $θ = 45 °$ 时， $C M$ 的值是 ▲ ；
②当 $0 ° < θ < 90 °$ 时，求 $C M + C N$ 的值；

(2)、点N在射线AC上，点M在射线CB上．当 $0 ° < θ < 135 °$ 时，直线MN与射线PC相交于点F，若 $C M = 2 C N$ ，求 $\frac{C F}{P F}$ 的值．

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12、综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0, 4)$ ， M是 $x$ 轴上一点，连接AM，作线段AM的垂直平分线 $l_{1}$ ，过点M作 $x$ 轴的垂线 $l_{2}$ ，记 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的交点为P．

(1)、【操作与发现】
当M为 $(0, 0)$ 时，点P的坐标为；当M为 $(4, 0)$ 时，点P的坐标为．

(2)、【猜想与证明】
在 $x$ 轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，把这些点连接起来形成图象L，猜想L为我们学过的图象．（请填序号：①一次函数②二次函数）

(3)、设点P的坐标是 $(x, y)$ ，根据PA与PM的关系，确定 $x$ 、 $y$ 满足的关系式．

(4)、【实践与运用】
运用所学知识，要使△ $A M P$ 为钝角三角形，直接写出 $x$ 的取值范围．

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13、如图，P为 $⊙ O$ 外一点，PA和PB为 $⊙ O$ 的两条切线，A和B为切点，BC为直径．

(1)、求证：①△ $A P O ≅$ △ $B P O$ ．
② $P O / / A C$ ．

(2)、 $A C = 2, O C = \sqrt{5}$ ，求 $O P$ 的长．

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14、如图，直线 $y = k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 交于 $A (- 2, 6)$ ， $B (- 6, a)$ 两点．

(1)、求 $m$ 和直线的表达式；

(2)、根据函数图象直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、求△ $A B O$ 的面积．

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15、某学习小组带着测角仪开展“测量高压电塔高度”的实践活动，绘制了如下示意图．在A处测得塔顶D的仰角为 $30 °$ ，向前行40米，在B处测得塔顶D的仰角为 $75 °$ ， A、B与电塔底部C在同一直线上．

(1)、求点B到AD的距离；

(2)、求高压电塔CD的高度（结果保留根号）．

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16、如图，计划用长为 $40 m$ 的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长 $25 m)$ ．

(1)、矩形围栏的面积为 $150 m^{2}$ 时，三边分别长多少 $m$ ？

(2)、矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少 $m$ ？

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17、为提高学生的科创意识，某校准备开设C语言编程、无人机飞行训练、科创小论文、科幻画创作4门课外活动课程，每个学生有且只能选择一门课程参加．为筹备此项活动课程，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下统计表和扇形统计图．
意愿参加课程人数统计表
课程
$C$ 语言编程
无人机飞行训练
科创小论文
科幻画创作
人数
10
8
15

(1)、抽取的学生共有人，其中意愿参加无人机飞行训练的有人；

(2)、若该校有800人，估计全校参加科幻画创作的学生有多少人？

(3)、某班有2名男生2名女生参加C语言编程课程，现从这4人中随机抽取2名学生给老师当助手，请用树状图或者列表法说明恰好抽到一名男生一名女生的概率．

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18、如图，已知 $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $A B ⊥ A C$ ， $A D = B C$ ．

(1)、求证： $A D / / B C$ ；

(2)、求 $∠ D$ 的度数．

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19、

(1)、计算下列代数式的值．
$(- 2)^{2} - 2 s i n 60 ° + | - \sqrt{3} |$ ．

(2)、先化简，再求值．
$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x + 1} \div (1 - \frac{2}{x + 1})$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ ．

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20、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点 $O$ ， $A O = 4$ ， $B O = 3$ ， $D H ⊥ A B$ 于点H，DH的长为．

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课程	$C$ 语言编程	无人机飞行训练	科创小论文	科幻画创作
人数	10		8	15