相关试卷

1、若关于x的一元二次方程（a+3）x²-4x+a²-9=0有一个根为0，则a的值为.

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2、小明用 $s^{2} = \frac{1}{10} [(x_{1} - 3)^{2} + (x_{2} - 3)^{2} + (x_{3} - 3)^{2} + ⋯ + (x_{10} - 3)^{2}]$ 计算一组数据的方差，那么 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + ⋯ + x_{10} =$ .

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3、如图，在□ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，分别作点 C关于AB，AD 的对称点 G，H，连接 CG，CH，AG，AH，GH.如果AB=30，∠EAF=30°，□ABCD的面积为270 $\sqrt{3}$ ，那么下列说法不正确的是（）

A、 $S_{△ G C H} = \frac{1}{3} S_{▱ A B C D}$ B、∠GAH=60° C、GH<AF+CF D、CE=3 $\sqrt{3}$

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4、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、∠A=∠C，∠B=∠D B、AD//BC，AB=CD C、AB//CD，AD//BC D、AB//CD，AB=CD

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5、用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角大于或等于90°，应先假设（）

A、四边形中每一个内角都小于90° B、四边形中每一个内角都大于90° C、四边形中最多有一个内角不小于90° D、四边形中有一个内角大于90°

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6、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} = 1$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{15} + \sqrt{5} = 3$

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7、若 $\sqrt{{(3 - x)}^{2}} = 3 - x$ 成立，则x满足的条件是（）

A、x≥3 B、x≤3 C、x>3 D、x<3

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8、下列方程是一元二次方程的是（）

A、x²-5x=1 B、3x+2y=1 C、x²- $\frac{1}{x}$ =1 D、ax²-3x+1=0

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9、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、已知存平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $A B : y = k x + 6 k + 6 (k \neq 0)$ 过定点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $A C ⊥ y$ 轴于点 $C$ .

(1)、直接写出定点 $A$ 的坐标为；

(2)、如图1，点 $D (- 2, 0)$ ，连接CD ，当 $k < 0$ 时，连接AO ．若 $A B ⊥ C D$ ，且在AO左侧存在点 $E (m, 6 + m)$ 使得 $∠ E A O = ∠ B A C$ ，求点 $B$ 和点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2，当 $k > 0$ 时，直线AB交 $x$ 轴于点 $F$ ，平移直线AB交 $x$ 轴正半轴于点 $G$ ，交 $y$ 轴负半轴于点 $H$ ，连接AG ，交 $y$ 轴正半轴于点 $M$ ．当 $A F = G H$ 时，求证： $\frac{1}{C M} - \frac{1}{C B}$ 为定值．

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11、定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.

(1)、用分别含有 $3 0^{°}$ 和 $4 5^{°}$ 角的直角三角形纸板拼出如下图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）.

(2)、如图1，已知四边形ABCD是邻等对补四边形， $∠ A B C = 9 0^{°}, A B = B C, A D > A B$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，过 $C$ 作 $C F ⊥ B E$ 于点 $F$ ：
①证明： $B E = D E$ ；
②若 $A E = 6, A B - C D = 8$ ，求AD的长.

(3)、如图2，在Rt $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{°}, ∠ C = 3 0^{°}, A C = 4$ ，分别在边BC、AC上取点M、N ，连接MN ，使四边形ABMN是邻等对补四边形，连接BN ，求BN的长.

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12、如图，在四边形ABCD中， $A B / / C D, A C, B D$ 相交于点O ， O是AC的中点．

(1)、求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、已知E、F是对角线AC上的点，且四边形BEDF是菱形，若 $O B = 1, A B = 3$ ，求点D到AB的距离：

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13、截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售及海外）超150.19亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五.随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办.已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量的2倍.

(1)、求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？

(2)、某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“自闭症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元．若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的2倍还少10个，两种手办全部售出后总获利不少于1000元，求该班级本次购进“哪吒”手办至少是多少个？

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14、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A ， B的坐标分别为 $(2, 0), (0, 4)$ ．

(1)、求直线AB的函数解析式；

(2)、若 $P$ 为直线AB上一动点， $△ A O P$ 的面积为8，求点 $P$ 的坐标．

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15、如图，在矩形ABCD中， $A D > A B$ ，将此矩形折叠，使点 $C$ 与点 $A$ 重合，折痕分别交BC ， AD于点E、F ，连接EF ，点 $D$ 的对应点为点 $D^{^{'}}$ ，若 $A B = 4, B C = 8$ ，

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、求线段DF的长度．

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16、已知 $y$ 与 $x - 1$ 成正比例，当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、请通过计算，判断点 $(3, 2)$ 是否在这个函数的图象上．

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17、先化简再求值： $\frac{x + 2}{x^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x + 2} - \frac{x}{x - 3}$ ，其中 $x = 4$ ．

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18、计算： $| - 4 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - (\sqrt{3})^{2} + 203 5^{0}$ ．

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19、若 $A (2, y_{1}), B (3, y_{2})$ 是一次函数 $y = - 2 x + 1$ 的图象上的两个点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $> ”, “ = ”$ 或“ $< ”$ ）

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20、如图，在数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$ ，则 $a$ 的值为．

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