相关试卷

1、【寓言故事】
有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．
【青蛙跳井】
由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5， $- 1$ ， 1.8，1， $- 2$ ， 2，2.5（单位：米）．
【问题解决】
（1）求这口井的深度S；
（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；
【拓广探索】
（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（ $0 < n < m$ ），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是 $\frac{S}{m - n}$ ，小河的答案 $\frac{S - m}{m - n} + 1$ ，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是______．

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2、（1）解方程： $\frac{x + 1}{2} = \frac{3 x}{4}$ ；
（2）某商店售卖中国结，每个标价为15元，春节期间打八折销售，仍可盈利 $20 %$ ，则这批中国结每个的进价为多少？

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3、已知代数式 $A = 4 (a^{2} b - a b^{2}) - 2 (a b^{2} - a^{2} b)$ ．

(1)、化简A；

(2)、若 $a - b = 3$ ， $a b = 4$ ，求A的值．

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4、计算

(1)、 $(- 4) \times (- 5) - 80$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} - 3 \times (- 4^{2})$ ．

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5、在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D， $\dots$ ， W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3， $\dots$ ， 25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为 $x - 1$ ；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为 $\frac{1}{2} x$ ；密文为14，19，10，2，21对应的明文是．

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6、如图是某长方体小纸盒的展开图，用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积是．

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7、一个单项式A与多项式 $m + 2 n^{2}$ 的和为单项式，则 $A =$ ．（写出一个即可）

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8、 $1.8935 \approx$ ．（精确到0.01）

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9、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下： ${(1)}_{2} = 1 \times 2^{0} = 1$ ； ${(10)}_{2} = 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0} = 2$ ； ${(101)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ．则将二进制数 ${(1011)}_{2}$ 转化成十进制数的结果为（）

A、8 B、9 C、11 D、13

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10、下列选项中的两个量成反比例关系的是（）

A、一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额 B、900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 C、长方体的底面积一定，长方体的体积与高 D、张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间

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11、跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（）

A、 $240 (x - 12) = 150 x$ B、 $240 x = 150 (x - 12)$ C、 $240 x - 150 x = 12 \times 240$ D、 $240 x = 150 (x + 12)$

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12、已知 $∠ A$ 的度数为 $46 ° 8^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角是（）

A、 $43 ° 2^{'}$ B、 $133 ° 5 2^{'}$ C、 $43 ° 5 2^{'}$ D、 $43.52 °$

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13、若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $- a < b$ C、 $a b > 0$ D、 $|b| < |a|$

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14、已知 $m x = m y$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $x = y$ B、 $a + m y = a + m x$ C、 $2 m x = 2 m y$ D、 $m x - 1 = m y - 1$

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15、下列各式正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{2} = - 2$ B、 $- 3 - 1 = - 2$ C、 $4 a b - b a = 3 a b$ D、 $4 x^{2} - x^{2} = 4$

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16、方程 $8 y - 9 = 9 - y$ 的解为（）

A、 $y = - 2$ B、 $y = \frac{18}{7}$ C、 $y = 0$ D、 $y = 2$

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17、在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼 $- 35 A$ 战机亮相进行了飞行表演．歼 $- 35 A$ 作为中国自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目．它是中国专门为搭载新型航母研发设计的重型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以实现滑跃起飞和弹射起飞的不同版本打造．数据1350000用科学记数法表示为（）

A、 $135 \times 10^{4}$ B、 $1.35 \times 10^{6}$ C、 $1.35 \times 10^{4}$ D、 $13.5 \times 10^{5}$

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18、如图1，弹球从原点 $O$ 以一定的方向拋出，弹球抛出的路线是拋物线 $L$ 的一部分，若弹球到达最高点的坐标为 $(4, 4)$ ，弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与 $L$ 相同．

(1)、求抛物线 $L$ 的解析式；

(2)、如图1，弹球在 $x$ 轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是 $\frac{9}{4}$ ．
①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点 $(13, 2)$ ？请说明理由．

(3)、如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数 $y = \frac{1}{4} x (x > 0)$ 刻画，弹球落到挡板上的点 $D$ 处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是 $\frac{11}{4}$ ．若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点 $E$ 横坐标 $x_{E}$ 的取值范围______．

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19、如图是由小正方形组成的 $6 \times 6$ 网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点 $A$ 为格点， $⊙ O$ 经过点 $A$ ，点 $B$ 、 $D$ 为 $⊙ O$ 与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务．

(1)、如图1，先将点 $D$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到点 $F$ ，再将线段 $A D$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到线段 $E F$ ；

(2)、如图2，在 $⊙ O$ 上画点 $C$ （点 $C$ 异于点 $A$ ）， $∠ C D B = ∠ A D B$ ；并过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线 $P B$ ．

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20、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + c = 0$ 有一个根是 $x = 2$ ，求 $c$ 的值及方程的另一个根．

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