相关试卷

1、如图，某海域有三个小岛 $A, B, C$ ，在小岛 $O$ 处观测，小岛 $A$ 在它北偏东 $60 °$ 的方向上，同时观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $36 ° 3 8^{'}$ 的方向上，则 $∠ A O B =$ ．

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2、当 $x = - 5$ 时， $5 x^{2} - 3 x^{2} - 5 x - 2 x^{2} + 7 x =$ ．

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3、计算： $|+ (- 3)| =$ ．

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4、如图是2022年1月份的月历．带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为 $t$ ，平移“7”字型框，则 $t$ 的最大值为（）

A、92 B、88 C、84 D、80

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5、如图，其阴影部分的面积是（）

A、 $x^{2} + 6$ B、 $x^{2} + 3 x$ C、 $x^{2} + 3 x + 6$ D、 $3 x + 6$

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6、下列合并同类项中，正确的是（）

A、 $3 x + 3 y = 6 x y$ B、 $2 a^{2} b + 3 a^{2} b = 5 a^{2} b$ C、 $3 m n - 5 n m = - 2$ D、 $7 x y - 5 x = 2 y$

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7、下列各式中，计算正确的是（）

A、 $(- 4) \times (- 2) = - 2 \times 4 = - 8$ B、 $(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \times 12 = \frac{1}{2} \times 12 - \frac{1}{3} \times 12 = 2$ C、 $\frac{1}{2} \div (- 2) = \frac{1}{2} \times 2 = 1$ D、 $3 + \frac{1}{4} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \times 4 \times 3 = 4$

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8、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上，若 $∠ B O C = 38 ° 1 7^{'}$ ，则 $∠ A O C$ 的大小是（）

A、 $141 ° 4 3^{'}$ B、 $142 ° 4 3^{'}$ C、 $51 ° 4 3^{'}$ D、 $126 ° 4 3^{'}$

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9、关于单项式 $- \frac{x y^{2}}{3}$ 下列说法中正确的是（）

A、它的次数是2 B、它系数是 $- 1$ C、它系数是 $- \frac{1}{3}$ D、它的次数是 $- 3$

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10、 $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、 $|- 3|$

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11、某电影摄制组准备从A市到B市开展摄影工作，需要一天的行程．因为上午的路况较好，所以计划上午比下午多走100千米，中午到达C市吃午饭．

(1)、若上午行程的平均速度为100千米/小时，比下午行程的速度快20千米/小时，用时比下午多 $\frac{3}{8}$ 小时，求A，B两市的距离；

(2)、上午由于堵车，中午才赶到一个小镇D吃午饭，只行驶了原计划的三分之一，午饭后，汽车赶了400千米，傍晚才停下来在E处休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达B市了．求A，B两市的距离．

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12、先阅读两则材料，然后解决问题：
材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案： $(1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (50 + 51) = 101 \times 50 = 5050$ ．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：
令 $S = 1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100$ ①，
则 $S = 100 + 99 + \cdot \cdot \cdot + 3 + 2 + 1$ ②，
$① + ②$ 得： $2 S = (1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (100 + 1) = 100 \times (1 + 100)$ ，
即 $S = \frac{100 \times (1 + 100)}{2} = 5050$ ．
材料二：对有理数a，b，定义 $G (a, b)$ 的计算方式为：当 $a \leq b$ 时， $G (a, b) = a - b$ ；当 $a > b$ 时， $G (a, b) = a + b$ ．例如： $G (1, 3) = 1 - 3 = - 2$ ； $G (2, - 1) = 2 + (- 1) = 1$ ．
【解决问题】

(1)、填空： $G (- 1, 3) =$ ______； $G (2, - 3) =$ ______；

(2)、已知 $x + y = 20$ ，且 $x > 10$ ，求 $G (6, x) - G (10, y)$ 的值；

(3)、设代数式 $M = G (1, a + b) + G (2, a + 2 b) + G (3, a + 3 b) + \cdot \cdot \cdot + G (199, a + 199 b)$ ，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段 $A B$ 的长为4．若数a满足关系式 $G (- a^{2} + 1, 1) = 0$ ，求M的值．

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13、小天和小河一起通过创编数学题目考察对方解决问题能力．他们找到了一个基本图形设定相同的已知条件来创编：如图1，点A，O，B依次在直线 $M N$ 上，点O为 $A B$ 的中点．

(1)、小天创编了一道解答题，解答时要求写出求解过程和必要步骤，题目如下：
如图2，直线 $M N$ 保持不动，将射线 $O A$ 绕点O沿顺时针方向以每秒 $4 °$ 的速度转动，同时射线 $O B$ 绕点O沿逆时针方向以每秒 $6 °$ 的速度转动，设转动时间为t秒（ $0 \leq t \leq 30$ ）．
①当 $t = 3$ 时，求 $∠ A O B$ 的度数；
②在转动过程中，当射线 $O B$ 与射线 $O A$ 的夹角为 $90 °$ 时，求t的值．

(2)、小河创编了一道多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．题目如下：
如果点C在线段 $A O$ 上，且 $O C = x + 1$ ， $A C = 2 |x| - x$ ， $B C = |x| + 2 x + 2$ ，则以下结论正确的是（       ）
A．点C可能与点A重合       B．点C可能与点O重合
C．有理数x可能等于2       D．有理数x可能等于1
现在，请你解答他们创编的题目．

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14、如图，已知线段a，b，点B在射线 $O A$ 上．

(1)、用直尺和圆规在射线 $O A$ 上作出线段 $B C$ ，使 $B C = a + b$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若F是（1）中线段 $B C$ 的中点， $O B = 4$ ， $a = 6$ ， $b = 2$ ，则点F是线段 $O C$ 的三等分点吗？请说明理由．

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15、【寓言故事】
有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．
【青蛙跳井】
由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5， $- 1$ ， 1.8，1， $- 2$ ， 2，2.5（单位：米）．
【问题解决】
（1）求这口井的深度S；
（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；
【拓广探索】
（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（ $0 < n < m$ ），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是 $\frac{S}{m - n}$ ，小河的答案 $\frac{S - m}{m - n} + 1$ ，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是______．

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16、（1）解方程： $\frac{x + 1}{2} = \frac{3 x}{4}$ ；
（2）某商店售卖中国结，每个标价为15元，春节期间打八折销售，仍可盈利 $20 %$ ，则这批中国结每个的进价为多少？

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17、已知代数式 $A = 4 (a^{2} b - a b^{2}) - 2 (a b^{2} - a^{2} b)$ ．

(1)、化简A；

(2)、若 $a - b = 3$ ， $a b = 4$ ，求A的值．

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18、计算

(1)、 $(- 4) \times (- 5) - 80$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} - 3 \times (- 4^{2})$ ．

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19、在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D， $\dots$ ， W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3， $\dots$ ， 25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为 $x - 1$ ；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为 $\frac{1}{2} x$ ；密文为14，19，10，2，21对应的明文是．

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20、如图是某长方体小纸盒的展开图，用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积是．

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