相关试卷

1、某电影摄制组准备从A市到B市开展摄影工作，需要一天的行程．因为上午的路况较好，所以计划上午比下午多走100千米，中午到达C市吃午饭．

(1)、若上午行程的平均速度为100千米/小时，比下午行程的速度快20千米/小时，用时比下午多 $\frac{3}{8}$ 小时，求A，B两市的距离；

(2)、上午由于堵车，中午才赶到一个小镇D吃午饭，只行驶了原计划的三分之一，午饭后，汽车赶了400千米，傍晚才停下来在E处休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达B市了．求A，B两市的距离．

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2、先阅读两则材料，然后解决问题：
材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案： $(1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (50 + 51) = 101 \times 50 = 5050$ ．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：
令 $S = 1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 100$ ①，
则 $S = 100 + 99 + \cdot \cdot \cdot + 3 + 2 + 1$ ②，
$① + ②$ 得： $2 S = (1 + 100) + (2 + 99) + \cdot \cdot \cdot + (100 + 1) = 100 \times (1 + 100)$ ，
即 $S = \frac{100 \times (1 + 100)}{2} = 5050$ ．
材料二：对有理数a，b，定义 $G (a, b)$ 的计算方式为：当 $a \leq b$ 时， $G (a, b) = a - b$ ；当 $a > b$ 时， $G (a, b) = a + b$ ．例如： $G (1, 3) = 1 - 3 = - 2$ ； $G (2, - 1) = 2 + (- 1) = 1$ ．
【解决问题】

(1)、填空： $G (- 1, 3) =$ ______； $G (2, - 3) =$ ______；

(2)、已知 $x + y = 20$ ，且 $x > 10$ ，求 $G (6, x) - G (10, y)$ 的值；

(3)、设代数式 $M = G (1, a + b) + G (2, a + 2 b) + G (3, a + 3 b) + \cdot \cdot \cdot + G (199, a + 199 b)$ ，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段 $A B$ 的长为4．若数a满足关系式 $G (- a^{2} + 1, 1) = 0$ ，求M的值．

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3、小天和小河一起通过创编数学题目考察对方解决问题能力．他们找到了一个基本图形设定相同的已知条件来创编：如图1，点A，O，B依次在直线 $M N$ 上，点O为 $A B$ 的中点．

(1)、小天创编了一道解答题，解答时要求写出求解过程和必要步骤，题目如下：
如图2，直线 $M N$ 保持不动，将射线 $O A$ 绕点O沿顺时针方向以每秒 $4 °$ 的速度转动，同时射线 $O B$ 绕点O沿逆时针方向以每秒 $6 °$ 的速度转动，设转动时间为t秒（ $0 \leq t \leq 30$ ）．
①当 $t = 3$ 时，求 $∠ A O B$ 的度数；
②在转动过程中，当射线 $O B$ 与射线 $O A$ 的夹角为 $90 °$ 时，求t的值．

(2)、小河创编了一道多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．题目如下：
如果点C在线段 $A O$ 上，且 $O C = x + 1$ ， $A C = 2 |x| - x$ ， $B C = |x| + 2 x + 2$ ，则以下结论正确的是（       ）
A．点C可能与点A重合       B．点C可能与点O重合
C．有理数x可能等于2       D．有理数x可能等于1
现在，请你解答他们创编的题目．

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4、如图，已知线段a，b，点B在射线 $O A$ 上．

(1)、用直尺和圆规在射线 $O A$ 上作出线段 $B C$ ，使 $B C = a + b$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若F是（1）中线段 $B C$ 的中点， $O B = 4$ ， $a = 6$ ， $b = 2$ ，则点F是线段 $O C$ 的三等分点吗？请说明理由．

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5、【寓言故事】
有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．
【青蛙跳井】
由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5， $- 1$ ， 1.8，1， $- 2$ ， 2，2.5（单位：米）．
【问题解决】
（1）求这口井的深度S；
（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；
【拓广探索】
（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（ $0 < n < m$ ），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是 $\frac{S}{m - n}$ ，小河的答案 $\frac{S - m}{m - n} + 1$ ，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是______．

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6、（1）解方程： $\frac{x + 1}{2} = \frac{3 x}{4}$ ；
（2）某商店售卖中国结，每个标价为15元，春节期间打八折销售，仍可盈利 $20 %$ ，则这批中国结每个的进价为多少？

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7、已知代数式 $A = 4 (a^{2} b - a b^{2}) - 2 (a b^{2} - a^{2} b)$ ．

(1)、化简A；

(2)、若 $a - b = 3$ ， $a b = 4$ ，求A的值．

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8、计算

(1)、 $(- 4) \times (- 5) - 80$ ；

(2)、 ${(- 2)}^{3} - 3 \times (- 4^{2})$ ．

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9、在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D， $\dots$ ， W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3， $\dots$ ， 25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为 $x - 1$ ；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为 $\frac{1}{2} x$ ；密文为14，19，10，2，21对应的明文是．

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10、如图是某长方体小纸盒的展开图，用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积是．

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11、一个单项式A与多项式 $m + 2 n^{2}$ 的和为单项式，则 $A =$ ．（写出一个即可）

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12、 $1.8935 \approx$ ．（精确到0.01）

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13、计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下： ${(1)}_{2} = 1 \times 2^{0} = 1$ ； ${(10)}_{2} = 1 \times 2^{1} + 0 \times 2^{0} = 2$ ； ${(101)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 5$ ．则将二进制数 ${(1011)}_{2}$ 转化成十进制数的结果为（）

A、8 B、9 C、11 D、13

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14、下列选项中的两个量成反比例关系的是（）

A、一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额 B、900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数 C、长方体的底面积一定，长方体的体积与高 D、张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间

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15、跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（）

A、 $240 (x - 12) = 150 x$ B、 $240 x = 150 (x - 12)$ C、 $240 x - 150 x = 12 \times 240$ D、 $240 x = 150 (x + 12)$

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16、已知 $∠ A$ 的度数为 $46 ° 8^{'}$ ，则 $∠ A$ 的余角是（）

A、 $43 ° 2^{'}$ B、 $133 ° 5 2^{'}$ C、 $43 ° 5 2^{'}$ D、 $43.52 °$

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17、若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $- a < b$ C、 $a b > 0$ D、 $|b| < |a|$

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18、已知 $m x = m y$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $x = y$ B、 $a + m y = a + m x$ C、 $2 m x = 2 m y$ D、 $m x - 1 = m y - 1$

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19、下列各式正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{2} = - 2$ B、 $- 3 - 1 = - 2$ C、 $4 a b - b a = 3 a b$ D、 $4 x^{2} - x^{2} = 4$

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20、方程 $8 y - 9 = 9 - y$ 的解为（）

A、 $y = - 2$ B、 $y = \frac{18}{7}$ C、 $y = 0$ D、 $y = 2$

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