相关试卷

1、方程 $8 y - 9 = 9 - y$ 的解为（）

A、 $y = - 2$ B、 $y = \frac{18}{7}$ C、 $y = 0$ D、 $y = 2$

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2、在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼 $- 35 A$ 战机亮相进行了飞行表演．歼 $- 35 A$ 作为中国自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目．它是中国专门为搭载新型航母研发设计的重型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以实现滑跃起飞和弹射起飞的不同版本打造．数据1350000用科学记数法表示为（）

A、 $135 \times 10^{4}$ B、 $1.35 \times 10^{6}$ C、 $1.35 \times 10^{4}$ D、 $13.5 \times 10^{5}$

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3、如图1，弹球从原点 $O$ 以一定的方向拋出，弹球抛出的路线是拋物线 $L$ 的一部分，若弹球到达最高点的坐标为 $(4, 4)$ ，弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是拋物线的一部分，且开口大小和方向均与 $L$ 相同．

(1)、求抛物线 $L$ 的解析式；

(2)、如图1，弹球在 $x$ 轴的落点为A，在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是 $\frac{9}{4}$ ．
①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点 $(13, 2)$ ？请说明理由．

(3)、如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数 $y = \frac{1}{4} x (x > 0)$ 刻画，弹球落到挡板上的点 $D$ 处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是 $\frac{11}{4}$ ．若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点 $E$ 横坐标 $x_{E}$ 的取值范围______．

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4、如图是由小正方形组成的 $6 \times 6$ 网络，每个小正方形的顶点叫做格点．其中点 $A$ 为格点， $⊙ O$ 经过点 $A$ ，点 $B$ 、 $D$ 为 $⊙ O$ 与横格线的交点，仅用无刻度的直尺在绘定网格中完成画图任务．

(1)、如图1，先将点 $D$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到点 $F$ ，再将线段 $A D$ 绕点 $O$ 旋转 $180 °$ 得到线段 $E F$ ；

(2)、如图2，在 $⊙ O$ 上画点 $C$ （点 $C$ 异于点 $A$ ）， $∠ C D B = ∠ A D B$ ；并过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线 $P B$ ．

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5、关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 3 x + c = 0$ 有一个根是 $x = 2$ ，求 $c$ 的值及方程的另一个根．

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6、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a > 0$ ）经过 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ 两点，且 $2 < x_{1} < 3 < x_{2} < 4$ ．下列四个结论：
① $c > 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③若 $a = 1$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = - 1$ 有实数解；④若 $b + 6 a = 0$ 点 $M (m, y_{1})$ ， $N (n, y_{2})$ 在抛物线上， $- 1 < n < 4$ ，若对于任意的 $m$ 都有 $n$ 使得 $y_{1} = y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围为 $- 1 < m < 7$ ，其中正确的是（填序号）．

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7、如图，一只圆形平盘被同心圆划成 $Ⅰ$ ， $Ⅱ$ 两个区域（其中区域 $Ⅰ$ 是半径为 $O M$ 的圆，区域 $Ⅱ$ 是圆环）．随机向平盘中撒一把豆子，计算落在 $Ⅰ$ ， $Ⅱ$ 两个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发现落入两个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在两个区域的面积之比附近摆动．把“在图形中随机撒豆子”作为试验，若事件“豆子落在 $Ⅰ$ 中”和事件“豆子落在 $Ⅱ$ 中”的概率相同，小圆半径 $O M = 2$ ，则大圆半径 $O N =$ ．

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8、二次函数 $y = x^{2} + m x + n$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ 两点，若 $x_{1} - x_{2} = 4$ ，且 $- 2 \leq x_{2} < 3$ ，记 $t = m + n$ ，则（）

A、 $t$ 有最小值 $- 5$ ，没有最大值 B、 $t$ 有最小值 $- 4$ ，没有最大值 C、 $t$ 有最小值 $- 5$ ，有最大值4 D、 $t$ 有最小值 $- 4$ ，有最大值4

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9、如图，大半圆中有 $n$ 个大小不同的小半圆，所有小半圆的直径和等于大半圆的直径．大半圆弧长为 $L_{1}$ ， $n$ 个小半圆的弧长和为 $L_{2}$ ，则（）

A、 $L_{1} > L_{2}$ B、 $L_{1} < L_{2}$ C、 $L_{1} = L_{2}$ D、无法确定

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10、如图，将 $△ A B C$ 绕顶点A逆时针旋转 $α$ 得到 $△ A D E$ ．若点 $D$ 恰好落在边 $B C$ 上，且 $α = ∠ B$ ，则旋转角 $α$ 的大小是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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11、在平面直角坐标系中，把抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = - 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ B、 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 1$ C、 $y = - 3 {(x + 2)}^{2} + 1$ D、 $y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 1$

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12、如图，直线 $l$ 与半径为 $r$ 的 $⊙ O$ 相交，且点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为7，则 $r$ 的值可以是（）

A、3 B、4 C、7 D、10

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13、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 6 = 0$ 时可配方得（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 6$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 6$

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14、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (4, 0)$ 、 $B (0, 2)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、求 $S_{△ A O B}$ ；

(3)、若点C在 $x$ 轴上且 $△ A B C$ 为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 $C$ 的坐标．

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15、汽车油箱中有汽油 $50 L$ ，如果不再加油，那么油箱中的油量 $y$ （单位 $L$ ）随行驶里程 $x$ （单位： $km$ ）的增加而减少，平均耗油量为 $0.1 L/km$ ．

(1)、写出表示 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（直接写出自变量 $x$ 的取值范围）；

(2)、当汽车行驶 $200 km$ 时，油箱中还有多少升（ $L$ ）油？

(3)、若汽车要行驶 $600 km$ ，那么油箱中的油是否够用？若不够用，中途还需加多少升 $(L)$ 汽油？

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16、如图所示，在直角坐标系 $x O y$ 中， $A (3, 4), B (1, 2), C (5, 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的顶点坐标；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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17、计算下列各式：

(1)、 $4 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{18}$

(2)、 $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt{16}$

(3)、 $(3 \sqrt{2} + 1) (3 \sqrt{2} - 1)$

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18、小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A所表示的数为．

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19、某校有4名教师与若干名学生去看电影，电影票原价为成人每张30元，学生每张15元．现全部打8折．则打折后付款总金额y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式为．

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20、若 $a$ ＜0，则在平面直角坐标系中，点 $P (1 - a, a)$ 在第象限．

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