相关试卷

1、某校有4名教师与若干名学生去看电影，电影票原价为成人每张30元，学生每张15元．现全部打8折．则打折后付款总金额y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式为．

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2、若 $a$ ＜0，则在平面直角坐标系中，点 $P (1 - a, a)$ 在第象限．

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3、若点 $A (- 2 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (3 ， y_{3})$ 在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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4、如图，一次函数 $y = k x + b$ 与x轴的交点为P，则关于x的一元一次方程 $k x + b = 0$ 的解为（）

A、-2 B、2 C、3 D、-1

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5、正比例函数 $y = a x (a \neq 0)$ 的函数值y随着x增大而增大，则一次函数 $y = 3 x - a$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，部分围棋棋盘在某平面直角坐标系内，黑棋（甲）的坐标为 $(- 2, 2)$ ，则白棋（甲）的坐标为（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(2, - 2)$ D、 $(2, 1)$

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7、以下列三个数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、6，8，10 D、9，16，25

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8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2, 9)$ ，且与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $D$ ，与正比例函数 $y = 3 x$ 的图象相交于点 $C$ ，点 $C$ 的横坐标为1．

(1)、求一次函数的函数解析式；

(2)、不等式 $k x + b - 3 x < 0$ 的解集是________；

(3)、 $M$ 为直线 $A B$ 上一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线交 $y = 3 x$ 于点 $N$ ，当 $M N = 2 O D$ 时，求点 $M$ 的坐标．

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9、在平面直角坐标系中，一条直线经过 $A (- 1, 5)$ ， $P (- 2, a)$ ， $B (3, - 3)$ 三点．

(1)、求a的值．

(2)、设这条直线与y轴相交于点D，求 $△ O P D$ 的面积．

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10、已知一次函数 $y = (m - 1) x - 2 m + 1$ ，其中 $m \neq 1$ ．
（1）若点 $B (1, t), C (3, t + 2)$ 都在该一次函数的图象上，则 $m =$ ．
（2）当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，函数有最大值为2，则函数表达式为．

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11、已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7　　②﹣2≤y≤0　　③0≤x+y≤5　　④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（　　）

A、①③ B、①② C、②④ D、③④

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12、下列长度的三条线段不能组成三角形的是：（）

A、2，3，4 B、4，5，8 C、6，8，10 D、5，5，10

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13、完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解：因为 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，所以 ${(a + b)}^{2} = 9$ ， $2 a b = 2$
所以 $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ ；得 $a^{2} + b^{2} = 7$
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若 $x + y = 6$ ， $x^{2} + y^{2} = 30$ ，求 $x y$ 的值；

(2)、请直接写出下列问题答案：
①若 $3 a + b = 7$ ， $a b = 2$ ，则 $3 a - b =$ _____；
②若 $(x - 3) (x - 5) = 8$ ，则 ${(x - 3)}^{2} + {(x - 5)}^{2} =$ _____．

(3)、如图，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的一点，以 $A C$ ， $B C$ 为边向两边作正方形，设 $A B = 10$ ，两正方形的面积和 $S_{1} + S_{2} = 76$ ，求图中阴影部分面积．

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14、如图，这是一张长方形纸片 $A B C D$ ，其中 $A B = 4 cm$ ， $A D = 8 cm$ ， $E$ 是 $B C$ 边上的一点，且 $B E = 3 cm$ ， $A E = 5 cm$ ，点 $P$ 以 $2 cm / s$ 的速度从点 $A$ 开始沿 $A - D - C - B - A$ 的方向运动一周停止，当 $△ A E P$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形时，求点 $P$ 运动的时间．

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15、如图，某小区内有一块长 $(3 m + n)$ 米，宽 $(2 m + n)$ 米的长方形广场，该小区要对边长为 $(m + n)$ 米的正方形阴影部分区域进行绿化，其余空白区域进行广场硬化．

(1)、求该长方形广场上需要硬化部分的面积；

(2)、若 $m = 10$ ， $n = 5$ ，求硬化部分的面积．

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16、图①、图②均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、网格中 $△ A B C$ 的形状是______；

(2)、在图①中确定一点 $D$ ，连接 $D B$ 、 $D C$ ，使 $△ D B C$ 与 $△ A B C$ 全等；

(3)、在图②中 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上确定一点 $P$ ，连接 $C P$ ，使 $△ A C P$ 与 $△ A B C$ 的面积比 $1 : 2$ ．

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17、把下列多项式分解因式：

(1)、 $- 5 a^{2} + 25 a$

(2)、 $4 a^{2} - 3 b (4 a - 3 b)$ ．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 27} + \sqrt{16} - \sqrt{2 \frac{1}{4}}$

(2)、 $\sqrt{72} - \sqrt{18} - \frac{3}{2} \sqrt{2}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $M$ 和 $N$ ，再分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ，则：① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；②若 $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ A D C = 60 °$ ；③ $A D = B D$ ；④ $S_{△ D A C} : S_{△ D A B} = A C : A B$ ．以上说法中正确的序号是．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点E，交 $B C$ 于点D，则 $∠ A D B$ 的度数是．

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