相关试卷

1、下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补 D、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$

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2、某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000007毫米，将数据0.00000007用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.7 \times 1 0^{- 8}$ C、 $7 \times 1 0^{- 9}$ D、 $7 \times 1 0^{- 8}$

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - a + b$ (a，b 为常数，且 $a \neq 0$ )。

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，直接写出顶点坐标；当 $a = 2$ ， $b = 4$ 时，直接写出顶点坐标；

(2)、抛物线的顶点坐标随 a、b 的取值而改变，若 $a < 0$ ，当抛物线的顶点在最低位置时：
① 求 a 与 b 满足的关系式；
② 抛物线上有两点 (2，s)，(m，t)，当 $s < t$ 时，求 m 的取值范围.

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4、在一次高尔夫球的练习中，小成在 O 处击球，其飞行路线满足抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + \frac{8}{5} x$ . 其中 y(m) 是球的飞行高度，x(m) 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2m.

(1)、请求出抛物线的顶点坐标；

(2)、请求出球洞离击球点的距离；

(3)、若小成再一次从 O 处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式.

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5、如图，用长为 40cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD（ $A B > A D$ ），若这个矩形为黄金矩形（AD 与 AB 之比等于黄金比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ）.

(1)、求该矩形的长.（结果保留根号）

(2)、求该矩形的面积.（结果保留根号）

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6、口袋里只有8个球，除颜色外都相同. 其中有x个红球，y个白球，没有其他颜色的球，从中任意摸出一个球：

(1)、如果摸到红球与摸到白球的可能性相等，分别求x和y的值；

(2)、在（1）的条件下，现从布袋中取出若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，再从口袋中摸出一个球是红球的概率是 $\frac{7}{8}$ ，求取走了多少个白球.

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7、一个斜抛物体的水平运动距离记为x(m)，对应高度记为h(m)，h与x之间具有函数关系 $h = a x^{2} + b x + 2$ （a，b是常数， $a \neq 0$ ）.已知当 $x = 2$ 时， $h = 9$ ；当 $x = 4$ 时， $h = 14$ .

(1)、求h关于x的函数表达式.

(2)、求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平运动距离

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8、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点(-1， 8)，(2， -1)。

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求这个图象的顶点坐标和对称轴.

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9、已知a：b：c=3：5：6，且2a+b-c=10，求abc的值.

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10、小观、小武是某校八年级的同班同学，在升入九年级时，学校打算重新组班，他们将被随机编入A，B，C三个班中的其中一个.

(1)、请你用画树状图法或列表法，列出所有可能的结果；

(2)、求两人再次成为同班同学的概率.

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11、如图，抛物线 $y_{1} = a (x + 2)^{2} - 3$ 与 $y_{2} = \frac{1}{2} (x - 3)^{2} + 1$ 交于点 $A (1, 3)$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 $B$ 、 $C$ . 则以下结论，其中正确结论的编号是.
① 无论 $x$ 取何值， $y_{2}$ 的值总是正数；② $a = \frac{2}{3}$ ；③ 当 $x = 0$ 时， $y_{2} - y_{1} = 5$ ；
④ 当 $y_{2} > y_{1}$ 时， $0 \leq x < 1$ ；⑤ $2 A B = 3 A C$ .

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12、抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x - \frac{7}{2}$ 与 y 轴交点的坐标为，与 x 轴交点的坐标为

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13、已知 $\frac{5 x + y}{3 x - 2 y} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{x}{y} =$ .

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14、若二次函数 $y = 3 x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，关于 x 的一元二次方程 $3 x^{2} + b x + c = 0$ 的一个解 $x_{1} = 3$ ，则另一个解 $x_{2} =$ .

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15、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为.

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16、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的一部分，图象过点 A(-3，0)，对称轴为直线 $x = - 1$ ，给出四个结论：
① $b^{2} > 4 a c$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c = 0$ ；④ $5 a < b$ ，其中正确结论是（）

A、②④ B、①④ C、②③ D、①③

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17、二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x + 1$ 的图象如何平移就得到 $y = - 2 x^{2}$ 的图像（）

A、向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位. B、向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位. C、向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位. D、向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位.

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18、在函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的图像上有三点 $A_{1} (- 2, y_{1})$ ， $A_{2} (- 1, y_{2})$ ， $A_{3} (1, y_{3})$ ，则下列各式中，正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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19、如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ $A C > B C$ ），则下列结论中正确的是（）

A、 $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$ B、 $B C^{2} = A C \cdot B A$ C、 $\frac{B C}{A C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{A C}{B C} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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20、在一个不透明的盒子中装有8个白球，4个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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