相关试卷

1、3÷4=（）÷10=()：()=()%= ()(填小数)

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2、已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a + 4$ （a 为常数且 $a \neq 0$ ）.

(1)、当函数图象经过 (4，0)，求该二次函数的表达式.

(2)、若 $a > 0$ ，判断该二次函数图象与 x 轴的交点个数并证明.

(3)、若该函数图象上有两点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，若 $a < 0$ ， $x_{1} + x_{2} > 4$ .
求证： $y_{1} > y_{2}$ .

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3、为了增加趣味性，万岁山旅游城把传统的抛绣球项目进行改良，他们定制了一种器械，类似中国古代一种投石器，为了解发射平台高度对绣球飞行轨迹的影响，我们可以设定不同的发射平台高度，并分别记录绣球在不同水平距离上的飞行高度. 分析不同发射平台高度下绣球的飞行轨迹. 通过比较不同高度下绣球的飞行高度和飞行距离，我们可以得出发射平台高度对绣球运动轨迹的具体影响. 从而有目的地调整发射高度，通过实验发现绣球运动轨迹是抛物线的一部分，并且在离发射点水平距离18米处达到距地面最大高度18米；在离发射点水平距离6米处，距地面高度10米.
问题解决：

(1)、任务1：确定函数表达式. 设绣球离发射点水平距离为x，距地面高度为y. 求出y关于x的函数表达式；

(2)、任务2：探究飞行距离，当绣球从地面发出到落地（高度为0m）时，飞行的水平距离是多少；

(3)、任务3：如图，工作人员在水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，绣球被弹出后的飞行轨迹形状不变，可视为抛物线上下平移得到，点P、A、B在一条直线上，已知 $A P = 37 m$ ， $A B = 1 m$ ，游客小李站在线段AB（包括点A、B）上，为了确保他能抢到绣球，求发射台PQ的变化范围.

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4、如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 $B (2 ， 0)$ ， $C (0 ， 6)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、第二象限内的点 P 在该抛物线上，求 $△ A P C$ 面积的最大值.

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5、某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用总长为24m的篱笆围成，已知墙a长为10m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m)，种植园面积为 $y (m^{2})$ .

(1)、求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、根据实际需要，要求这个种植园的面积为 $45 m^{2}$ ，求篱笆AB的长.

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6、如图，抛物线 $y_{1} = - 2 x^{2} + 1$ 和直线 $y_{2} = x$ 交于 A，B 两点.

(1)、求 A，B 两点的坐标；

(2)、根据图象，写出当 x 取何值时， $y_{1} > y_{2}$ .

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7、已知二次函数的顶点坐标为(2，-1)，且图像经过点(-3，24).

(1)、求函数解析式；

(2)、求函数图象与坐标轴交点坐标.

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} + c$ ，当 $x = 0$ 时， $y = 3$ ， $x = - 1$ 时， $y = 5$ .

(1)、求 a，c 的值；

(2)、当 $x = - 3$ 时，求函数 y 的值.

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9、已知 $y = - (m + 1) x^{m^{2} - m} + 5 x$ 是关于 x 的二次函数. 求 m 的值及函数表达式.

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10、二次函数 $y = a x^{2} + (a + 1) x - 2 a - 1 (a \neq 0)$ ，当 $1 < x < 3$ 时，对于每一个 x 的值， $y < x$ 始终成立，则 a 的取值范围是.

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11、如图，在相距 2m 的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面 2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高 1.1m 的小妹距较近的那棵树 0.5m 时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为m.

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1 (a \neq 0)$ 经过点 (1，1)，则代数式 $2025 - a - b$ 的值为.

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13、若抛物线 $y = 2 (x - 1)^{2}$ 经过 $(m ， n)$ 和 $(m + 4 ， n)$ 两点，则 $m =$ .

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14、已知点 $A (1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在抛物线 $y = - (x + 1)^{2} + k$ （k 为常数）上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系是.

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15、请写出一个开口向上，对称轴为y轴的抛物线的表达式：.

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16、已知函数 $y = {\begin{cases} 12 (1 \leq x < 3) \\ (x - 5)^{2} + 8 (3 \leq x \leq 8) \end{cases}$ 的图象如图所示，若直线 $y = k x - 3$ 与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（）

A、2 B、12 C、15 D、17

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b < a + c$ C、 $2 a + b < 0$ D、 $b^{2} - 4 a c < 0$

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18、如图所示，二次函数 $y = a x^{2} - a$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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19、某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为 $y = - \frac{1}{16} x^{2}$ ，正常水位时，水面宽 AB 为 16m，此时拱顶 O 到水面 AB 的距离为（）

A、4m B、3m C、2m D、1m

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20、已知二次函数的图象 $(- 0.7 \leq x \leq 2)$ 如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确的是（）

A、有最小值0，有最大值2 B、有最小值-1，有最大值0 C、有最小值-1，有最大值2 D、有最小值-1，无最大值

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