相关试卷

1、已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3,$ 则代数式 $\frac{a + b}{2 a - a b + 2 b}$ 的值为.

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2、相机成像运用的成像公式是： $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v},$ 其中f表示相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示像到镜头的距离，若u≠f，则v=.(用含f，u的式子表示)

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3、若 ${(\frac{A}{x})}^{3} = \frac{{(y - x)}^{6}}{x^{3}},$ 则A=.

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4、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 9} - \frac{1}{a - 3} =$ .

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5、生产劳动情境水稻栽培试验为进一步改进水稻生产技术，提高水稻产量，农科院在一块正方形土地上进行试验，如图，小正方形是对照田，种植普通水稻；剩余部分为试验田，种植杂交水稻，已知对照田、试验田分别收获a，10a千克水稻.设试验田中杂交水稻的单位产量为 Q₁ ，对照田中普通水稻的单位产量为Q₂ ，则 $\frac{Q_{1}}{Q_{2}}$ 的值为 ( )

A、 $\frac{10 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ B、 $\frac{20 n^{2}}{m^{2} - n^{2}}$ C、 $\frac{n^{2}}{10 (m^{2} - n^{2})}$ D、 $\frac{n^{2}}{20 (m^{2} - n^{2})}$

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6、若计算 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} * \frac{x}{x - 2}$ 的结果是 $\frac{4}{x + 2},$ 则*代表的运算符号为 ( )

A、+ B、- C、× D、÷

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7、若 $\frac{□}{a - b} \div \frac{b}{a^{2} - b^{2}}$ 的运算结果为整式，则“□”中的式子可能是 ( )

A、a-b B、a+b C、b D、b/a

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8、小明在分式化简运算的每一步运算后面都列出了依据，所列依据错误的是 (   )
计算： $\frac{a}{a - b} + \frac{3 a - 2 b}{b - a}$
解：原式 $= \frac{a}{a - b} - \frac{3 a - 2 b}{a - b}$
$= \frac{a - 3 a + 2 b}{a - b}$     ①通分
$= \frac{- 2 a + 2 b}{a - b} \cdot$     ②合并同类项
$= \frac{- 2 (a - b)}{a - b}$     ··③提公因式
=-2. ……    ··④约分

A、① B、② C、③ D、④

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9、计算 $\frac{4}{a - 5} - \frac{a - 1}{a - 5}$ 的结果为 ( )

A、- 1 B、 $\frac{a + 4}{a - 5}$ C、1 D、 $\frac{a - 4}{a - 5}$

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10、计算 $\frac{y^{2}}{6 x} \cdot \frac{x^{2}}{y}$ 的结果是 ( )

A、 $\frac{y}{6 x}$ B、 $\frac{y}{6}$ C、xy D、 $\frac{x y}{6}$

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11、数学活动课上，老师准备了若干个如图①的三种纸片.甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形.

(1)、【观察发现】用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图②的大正方形.观察图②的面积关系，写出正确的等式：；

(2)、【操作探究】
若要拼出一个面积为（a+b）（a+2b）的长方形，则需要甲种纸片张，丙种纸片张，乙种纸片张；（所拼图形不重叠无缝隙）

(3)、【拓展延伸】两个正方形ABCD、AEFG如图③摆放，边长分别为x，y，连接CE，DF.若 $x^{2} + y^{2} = 52, D G = 2,$ 求图中阴影部分的面积.

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12、有些多项式不能直接运用提公因式法或公式法分解因式，但它可以通过适当的调整分组后，再利用提公因式法或公式法分组进行分解，这种对多项式先分组后分解因式的方法称为分组分解法，如 $a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16$ $= {(a + b)}^{2} - 16 = (a + b + 4) (a + b - 4) .$ 请利用分组分解法解决下列问题：

(1)、分解因式： $4 x^{2} - 4 x y - 4 + y^{2} =$ .

(2)、已知a，b，c分别是 $△ A B C$ 的三边长，若 $a^{2} + c^{2} + a b - b c - 2 a c = 0,$ 试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由.

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13、观察下列式子：
第1个等式： $3^{2} - 1^{2} = 8 \times 1,$
第2个等式： $5^{2} - 3^{2} = 8 \times 2,$
第3个等式： $7^{2} - 5^{2} = 8 \times 3,$
第4个等式： $9^{2} - 7^{2} = 8 \times 4,$
…
根据上述规律，解决下列问题：

(1)、写出第5个等式：；

(2)、写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证.

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14、如图①，是学校操场的示意图，操场跑道内部均铺满了草坪，将其抽象为如图②所示的几何图形，左右两边是半径为a米的半圆，中间是长为3.5a米的长方形.

(1)、利用因式分解表示草坪的面积；

(2)、当a=20时，求草坪的面积（π取3.14）.

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15、单单在因式分解

{(5 x + y)}^{2} -

{(x + 2 y)}^{2}

后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等，下面是她的解题过程，认真阅读并回答下列问题.

$(5 x + y)^{2} - (x + 2 y)^{2}$

=（5x+y+x+2y）（5x+y-x+2y） ①

=（6x+3y）（4x+3y） ②

=3（2x+y）（4x+3y） ③

单单的检验：

当 $x = 0, y = 1$ 时，

$(5 x + y)^{2} - (x + 2 y)^{2} = - 3;$

$| 3 (2 x + y) (4 x + 3 y) = 9,$

∵-3≠9，

∴分解因式错误.

(1)、单单的解题过程是从第步开始出错，出错的原因是；

(2)、请写出正确的因式分解过程.

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16、已知m为整数，试说明 ${(m + 8)}^{2} - {(m - 4)}^{2}$ 一定能被8整除.

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17、利用因式分解进行简便计算： $\frac{20 2^{2} - 404 \times 98 + 9 8^{2}}{20 2^{2} - 202 \times 98} .$

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18、分解因式：

(1)、 $x^{2} y - 2 x y + y;$

(2)、 $a^{2} (a - b) + (b - a) .$

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19、玉璧在中国传统玉文化中，一直是美好意愿和高贵品质的象征.如图①的玉璧是玉礼器中应用范围较为广泛的圆玉，从其正面看到的图形如图②所示，外圈半径为x+y，内圈半径为x-y，则该玉璧的面积为.

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20、若多项式 $A = 4 x^{2} - 3 x + 2, B = 3 x^{2} - x + 1,$ 则 A 与 B 的大小关系为

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